北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试及答案.docx

1、北师大版数学七年级下册全等三角形单元测试及答案全等三角形单元测试 2 含答案（满分 100 分，时间 120 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、在 ABC中， B C，与 ABC全等的三角形有一个角是 100，那么在 ABC中与这 100角对应相等的角是（ A ）A.A B. B C. C D. B或C2、如图 1，在 CD上求一点 P，使它到 OA， OB的距离相等，则 P 点是（ D ）A. 线段 CD的中点 B. OA与 OB的中垂线的交点C.OA与 CD的中垂线的交点 D. CD与 AOB的均分线的交点ADCACDFOBEDABBC图图 21图 33、如图 2 所示，

2、ABD CDB，下边四个结论中，不正确的选项是（）A. ABD和 CDB的面积相等B. ABD和 CDB的周长相等C. A+ ABD C+CBDD.AD BC，且 AD BC4、如图 3，已知 ABDC， ADBC， E，F 在 DB上两点且 BF DE，若 AEB 120， ADB30，则BCF （）A.150 B.40C.80 D.905、假如两个三角形中两条边和此中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A. 相等B.不相等C. 互余或相等D. 互补或相等6、如图 4， ， ， 1 2，则（）AB BC BE ACAD ABA. 1 EFD B.BE ECC.B

3、F DF CD D.FD BCACAEADEDF12FBBCBDC图 4图5E 图67、如图 5 所示， BE AC于点 D，且 AD CD，BD ED，若 ABC 54，则 E（ ）1A.25 B.27 C.30 D.45 8、如图 6，在 ABC中， AD均分 BAC，过 B作 BEAD于 E，过 E 作 EF AC交 AB于 F，则（ ）A. AF 2BF B. AF BF C. AF BF D. AF BF9、如图 7 所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就依据所学知识画出一个与书上完全同样的三角形，那么这两个三角形完整同样的依照是（ ）A. SSS B. SAS C. A

4、AS D. ASA图7图 8图 910、将一张长方形纸片按如图8 所示的方式折叠，BC， BD 为折痕，则 CBD 的度数为（）A 60 B 75 C 90 D 95二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11、（2011 河南）如图 9，在 ABC中，AB=AC，CD均分 ACB， A=36，则 BDC的度数为 . 12、如图 10，在 ABC中， AB AC，BE、 CF是中线，则由 可得 AFC AEB.AFDCFEOABBCE图 11图 12图 1013、如图11，为中点，过O点作直线与、延伸线交于、 ，若ABCDADBCOBDDA BCEFADB60， EO10，则 DBC，FO.1

5、4、已知 Rt ABC中， C 90， AD均分 BAC交 BC于 D，若 BC 32，且 BD CD 97，则 D到AB边的距离为 .15、已知： ABC A BC， A= A， B= B， C=70， AB=15cm，则 C =_，A B =_。16、如图12， AB CD， AD BC， OE OF，图中全等三角形共有_ 对.17、在数学活动课上，小明提出这样一个问题： 90，E是的中点，均分，BCBCDEADCCED 35，如图 13，则 EAB是多少度？大家一同热情地议论沟通，小英第一个得出正确答案，2是_.D C AEOBCABD图 13图 1418、如图 14，已知 ABC 的周

6、长是20， OB， OC 分别均分 ABC和 ACB， OD BC于 D，且 OD 3，ABC的面积是 _ 。三、解答题（第19-24 每题 6 分，共 36 分）19、（ 2011 江苏常州） 已知： 如图，在 ABC中，D 为 BC上的一点， AD均分 EDC，且 E= B，DE=DC。求证： AB=AC。AEB D Co20、如图， DCE=90， CD=CE， ADAC， BEAC，垂足分别为 A、 B。试说明 AD+AB BE.21、如图，工人师傅要检查人字梁的B 和 C 能否相等，但他手边没 有 量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取BECG；在 BC上取 BD

7、 CF；量出 DE的长 a 米， FG的长 b 米 . 如果 ab，则说明 B 和 C是相等的 . 他的这类做法合理吗？为何？AE GB CD F322、要将如图中的均分，小梅设计了以下方案：在射线，上分别取 OA，过A作MONOM ONOBDAOM于 A，交 ON于 D，过 B 作 EBON于 B 交 OM于 E， AD， EB交于点 C，过 O， C 作射线 OC即为 MON 的均分线，试说明这样做的原因 .23、如图 1 所示， A， E，F， C在一条直线上， AE CF，过 E，F 分别作 DE AC， BF AC，若 AB CD，能够获得 BD均分 EF，为何？若将 DEC的边 E

8、C沿 AC方向挪动，变成图 2 时，其他条件不变，上述结论能否建立？请说明原因 .BBAE GCGECFAFD D图1 图2424、如图，ABC中， D是 BC的中点，过 D 点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点， DE，交于点 ，连接、 .DFABEEG EFA（1）求证： BG CF.F（2）请你判断 BE+CF与 EF的大小关系，并说明原因 .EBDCG附带题：（每题 5 分，共 10 分）1、 AD为 ABC中 BC边上的中线，若 AB=2， AC=4，则 AD的取值范围是 _。2、（ 1）如图， ABC的边 AB、AC为边分别向外作正方形 ABDE和正方形 A

9、CFG，连接 EG，试判断 ABC与 AEG面积之间的关系，并说明原因 .5（ 2）园林小道，曲径通幽，以下图，小道由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成 . 已知中间的全部正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的全部三角形的面积之和是 b 平方米，这条小道一共占地多少平方米？2参照答案一、选择题1.A2.D3.C 提示： ABD CDB，AB CD， BD DB， AD CB， ADB CBD， ABD和 CDB的周长和面积都分别相等 . ADB CBD，AD BC.4.D5.D6.D7.B 分析：在 Rt ADB与 Rt EDC中， ADCD， BDED， ADB EDC90， ADB C

10、DE，6 ABD E.在 Rt BDC与 Rt EDC中， BD DE， BDC EDC 90， CDCD， Rt BDC Rt EDC， DBC E. ABD DBC 1 ABC， E DBC 1 54 27 .2 2提示：此题主要经过两次三角形全等找出 ABD DBC E.8.B 9.D 10. C二、填空题11.72 12.SAS 13.60 ， 10 14. 14 提示：角均分线上的一点到角的两边的距离相等 .15.70 ， 15cm 16.5 17.35 18.30 提示：面积法三、解答题19.证明：由于 AD均分 EDC，因此 ADC= ADE在 ADC与 ADE中，AD ADAD

11、CADEDC =DE因此 ADC ADE因此 E= C又由于 E= B，因此 B= C因此 AB=AC20. 解：由于ooDCE=90 ( 已知 ) ，因此 ECB+ ACD=90，o直角三角形两锐角互余 ).由于 EB AC，因此 E+ ECB=90(因此 ACD= E( 同角的余角相等 ).由于 AD AC， BE AC(已知 ) ，AEBCo在 Rt ACD和 Rt BEC中，ACDE ，因此 A=EBC=90 ( 垂直的定义 ).CDEC因此 Rt ACD Rt BEC(AAS).因此 AD=BC， AC=BE(全等三角形的对应边相等) ，因此 AD+AB=BC+ AB=AC所.以 A

12、D+AB=BE.21. 合理，由 BED CGF（SSS）可知 B= C.22. 证明 DA OM， EB ON， OAD= OBE=90OADOBE ,在 OAD和 OBE中，AODBOE ,( 公共角 )OA OB, OAD OBE（ ASA）， OD=OE， ODA= OEB， OD-OB=OE-OA即 BD=AE7ODA OEB,在 BCD和 ACE中， BCD ACE,( 对顶角 ) BCD ACE（ AAS）， BC=AC在 Rt BOC和BD AE,BC AC,Rt AOC中，OB OA, BOC AOC（ HL）， BOC=AOC23. DE AC于点 E， BF AC于点 F

13、， DEF BFE 90 . AE CF， AE+EF CF+FE，即 AF CE.在 Rt ABF与 Rt CDE中， ABCD， AFCE， Rt ABF Rt CDE， BFDE.在 Rt DEG Rt BFG中， DGE BGF， DE BF， Rt DEG Rt BFG， EGFG，即 BD均分 EF.若将 DEC的边 EC沿 AC方向挪动到图 2 时，其他条件不变， 上述结论依旧建立， 原因同上 . 提示：找寻 AF与 CE的关系是解决此题的重点24.（ 1） ACBG， GBD C，在 GBD与 FCD中， GBD C， BDCD， BDG CDF， GBD FCD， BG CF

14、.（2） BE+CF EF，又 GBD FCD(已证 ) ， GD FD，在 GDE与 FDE中， GD FD， GDE FDE 90， DEDE， GDE FDE( SAS) ， EGEF， BE+BG GE， BE+CF EF.附带题：1、解：延伸 AD到 E，使 DE=AD，连接 CE。AD为 ABC的中线， BD=CD。在 ABD和 CED中AD DE12 BD CD ABD CED（ SAS）AB=CE。AB=2， CE=2AE=AD+DE=2AD， AC=4在 ACE中， 4 22AD 4+21 AD 32、 . （1）解： ABC与 AEG面积相等 . 原因：8过点 C作 CM AB于 M，过点 G作 GN EA交 EA延伸线于 N，则 AMC ANG 90，四边形 ABDE和四边形 ACFG都是正方形， BAE CAG 90， ABAE， ACAG， BAC+ EAG 180， EAG+GAN 180， BAC GAN， ACM AGN， CM GN.S ABC 1 AB CM， S AEG 1 AEGN， S ABC S AEG.2 2（2）解：由（ 1）知外圈的全部三角形的面积之和等于内圈的全部三角形的面积之和，这条小道的面积为 ( a+2b) 平方米 .9