青岛版小学数学六年级下册复习.docx

1、青岛版小学数学六年级下册复习回顾整理 总复习一、教学容回顾与整理小学阶段所学的知识，对渗透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，为后继学习打好坚实的基础。二、教学建议（一）从总复习改到回顾与整理，现在的回顾整理与传统的总复习有什么不同？在总说明中，对本册的特点也做了介绍，总复习是本册教材的重要部分，也是本套教材在本册所着力研究的，与传统教材相比有着很大区别的。到底有什么不同？我想，我们在座的对于传统教材的总复习都比较熟悉。尽管修订教材对于总复习有改进，但仍很难脱掉罗列知识、列举练习题的特点，也以至于我们有经验的老师都习惯了将高年级的

2、教材让学生搜集起来，然后再逐一地分类进行复习。使用过五年制下册的教师反映，本教材总复习的设计很好，很能发挥作用。既然如此，我们不妨来看一下这套教材的回顾整理与传统教材相比，到底有什么独特之处。1从“知识与技能”和“策略与方法”两方面进行回顾与整理。与传统教材不同的是，本教材不仅注重了知识与技能的回顾整理，又创造性地将“策略与方法”进行了系统地回顾与整理，使之对形成学生基本的思考解决问题的策略具有启发作用。如，回顾长方体体积、圆面积和圆柱体积知识的学习过程，整理出解决问题的一般框图，即：（教材118页）现实问题数学问题联系已有知识经验寻找方法归纳结论解决问题、解释应用产生新问题。此框图小学生可能

3、不会记忆，暂时也不不能深刻体会，却有助于他们将来的学习，在进一步的学习中，他们会逐步理解，并自觉地运用到解决生活、工作问题的过程中，这对学生的终生都是有用的。2注重在回顾的同时建立知识间的联系，将小学段相关知识形成网络。在知识与技能各板块中，设置了“回顾与整理”“讨论与交流”“应用与反思”三个部分，每一部分都注重了知识间的联系，如：“我们学过哪些数”、“这些数有什么联系” “我们分别是从哪几个方面研究平面图形和立体图形的特的”等。意在通过回顾与整理、讨论与交流将分散的知识联成块，织成网。3注重设置综合的探究问题，引领学生综合复习知识。在回顾与整理部分，教材精心选择了一些综合性的探究性问题，旨在

4、通过问题的探究引领学生能将相关的知识进行系统的复习。如：“怎样选择下面的材料制作一个水桶？有几种方案？你是怎么想的？”该问题包含了长方体、圆柱的认识及面积的相关知识，仅以一题就包含了对这些知识的回顾。再如“王老师买词典的问题情境”，体现了计算方法的选择。 （教材90页）此外，类似于格言的精辟语言、精选的练习题等也是很有新意的，我想大家都感受到了它的独特与创新。这样编写的回顾整理，也一度使教师感到在实际教学当中很难把握。我们可以分别看一下大家的疑问。（二）数与代数部分又分为了“数的认识”“数的运算”“量的计量”“比与比例”“式与方程”，其中“数的认识”部分有许多的概念，仅这些概念的复习就需要很长

5、时间，教材仅凭三个红点能复习全面吗？数的认识部分所承担的回顾容真的是不少，包含着整数、分数和小数的意义，读法、写法，数的改写，大小比较，小数的性质等概念。对于这部分的复习，我们在教学当中该如何把握？又该如何把知识复习全面呢？1抓住点，串成串。对数的意义的回顾，我们可以找准一个点，抓住这个点，把所有的数串在一起，系统而清楚地就复习了。如第一个红点部分，就是提示我们：（1）以“1”为基础整理数的意义 自然数、小数、分数都与“1”有着密切的联系，以1为基础可以将这些数的意义进行复习。对于每一种数中包含的小的概念，可以利用“分类组成”的方法进行回顾与整理。如复习小数的有关概念时，可以整理形成下面的分类

6、图：小（2）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写方法。读写方法比较简单，就抓住一个基本点：数位顺序表。学生能填写出正确的数位顺序表即可，不必对读写方法单独整理，渗透在练习当中即可。（3）数的改写抓住“单位”，加强对比。数的改写与求近似数学生很容易混淆，对于这部分的回顾可抓住单位，加强对比。 举例：多位数改写成“万”或“亿”作单位的数及同样的数省略“万”或“亿”后面的尾数求近似数的题目，让学生自主地进行比较。在比较中明确改写与求近似数的区别。以上复习的数的意义、读写法及改写都是抓住了一个联结点，将他们联结到了一起，带出一串来，有利于学生的回忆。将回顾与整理有机地整合在一起。2沟通联系，织成网。

7、教材的第二个和第三个红点部分就是让学生寻找这些数之间的联系，进而把知识形成网络。教学时，教师可以让学生进行充分地交流，结合学生的交流,师生一起尝试用一定的形式表现出这些数之间的联系。如,可以用以下的方式：在对这些数进行大小比较时，要让学生理解,都是比较所包含的相同的计数单位的多少。同样对于小数的性质与分数的基本性质也要在回顾的基础上找到联系。3在应用中整理零散的知识应该说数的认识部分知识点很多，在红点部分不能一一地回顾，那么在练习当中，借助于“应用与反思”部分就可以补充完整。如：第7题，是复习质数、合数等知识的题目。可以引导学生边做题边回顾奇数、与偶数、质数与合数等方面的容。可以借助下面的图示

8、帮助学生理解。非零自然数按是否是2的倍数的整除奇数：不是2的倍数偶数：2的倍数按因数的个数质数：只有1和它本身两个因数合数：除了1和它本身还有别的因数1借助第（5）小题公倍数的复习引申到因数、公因数、最大公因数等容的复习。（三）“数的运算”部分就是计算，需要学生运算，这样的容在复习时关注什么？“应用题”还要不要复习？怎样复习？我们一直有这个想法，计算是我们老师最头疼的，学生很容易丢分的，但对于运算部分又显得无法复习，学生会做，问题不是很大，那么对于这样的知识又如何来复习呢？1计算方法简要回顾，加强联系。对于整数、小数、分数的加减及乘除法运算的计算方法尽管学生问题不大，但还是需要考虑一些后进学生

9、可能存在的模糊，有必要作个简要的回顾，在回顾的过程中同样注重之间的联系。教材抓住了加减法的联系及乘除法的联系，即第一个红点和第二个红点部分进行了回顾，抓住本质，建立联系。2帮助学生掌握运算的技巧及选择合适的计算方法第三个红点部分，是复习运用运算律进行简算。结合实例，教师授之以法，告诉学生做题时要先观察题中各数有什么特点？数与数之间、运算与运算之间有什么联系？能否用运算律、运算性质和运算技巧进行简便运算，然后再进行计算；要明确运算律同样适合于小数和分数。注意培养学生简算的自觉性，养成简算的习惯。第四个红点部分，是根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算（估算、口算、笔算、用计算器算）。这个问题

10、体现了运算的一种现实意义。从学生的能力角度，是很有必要让学生掌握的。也因此，在教学时，着重让学生体会根据解决问题的需要，选择合适的计算方法。（有课例）3注意培养学生良好的运算习惯计算的方法我们都可以让学生很快地掌握，但要达到正确熟练地计算还需要培养良好的作题习惯与认真扎实的作风。也因此，要将这种习惯与作风培养与知识的回顾整理结合起来。（1）认真审题。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么样的题目可以口算？估计题目的结果在一个怎样的围？（2）认真计算。在计算过程中要求学生书写工整，格式规。（3）认真检查和验算。抄题后要检查有

11、无错误，计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。4在“应用与反思”中复习“应用题”知识这在传统教材当中也是重点，“应用题”当然是要复习的，借着基本的问题对解决的方法进行整理。教材在练习中精心选择了不同类型的题目，着力体现其基本的解决方法。第7、8题是有关行程的实际问题。应引导学生运用路程、速度、时间三者间的数量关系来解决问题。两道题都要注意引导学生用多种方法灵活解决。第11、12题是用分数知识解决实际问题的题目。练习时，应通过计算引导学生总结用分数解决问题的基本思路，即先确定单位“1”，再分析数量间的关系，然后选择方程或算术方法进行计算。练习后可适当拓展，综合巩固用分数解决问题的容。第13题是

12、解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。练习时，可让学生独立完成。由此题可拓展到有关百分数应用的其他问题，补充一些运用百分数知识解决实际问题的题目。练习完成后，让学生说说自己选择精确计算的原因。第15题是有关利率、折扣等应用百分数知识解决实际问题的题目。第(1)小题应用“本金年利率利息税”，即200002.52%20%。第(2)小题应引导学生明确求便宜了多少元也就是求原价的(1-70%)是多少元。第(3)小题应注意引导学生先确定单位“1”，再分析数量间的关系。第17题是有关城市绿化率的题目。教学时，可让学生先思考：直接比较三个城市的绿化面积为什么不可以？选择绿化率比较有什么道理？然后进行有

13、关的计算。（四）量的计量部分在复习时需要让学生去整理，那么在整理的过程中教师需要关注什么？小学数学中学过的计量单位有质量、时间、长度、面积、体积（容积）等单位。从修订版教材开始，对于量的计算就比较注重让学生去整理。那么对于学生整理的过程，我们需要关注的是什么呢？1整理的方法整理的方法有利于将这些单位进行分类及发现规律，也因此，在让学生自主回顾并进行整理的过程中，教师要注意对整理的方法进行必要的整理。可以借助于教材中的形式让学生展开整理。交流时，关注规律的发现。2改写的方法除了对单位及之间的进率要回顾整理外，该部分另一个重点就是名数间的改写。对于改写的方法，借助于“讨论与交流”部分，讨论计量单位

14、互化的方法及对计量单位的扩展。总结名数改写的方法。先弄清楚是把高级单位改写成低级单位，还是把低级单位改写成高级单位，再运用正确的方法进行改写。即：高级单位改写成低级单位，用高级单位数乘进率；低级单位改写成高级单位，用低级单位数除以进率。3应用中的对比在“应用与反思”部分，通过练习，关注学生是否将不同的单位和进率混淆了，能否选用合适的单位以及简单的应用。第1题，呈现了三组信息，分别是体积（容积）单位、时间单位、面积单位，通过对每组中数量关系的比较，使学生清楚需要根据不同的情况选择不同的计量单位，且要根据计量的大小选用合适的计量单位。第2题，是选择合适的计量单位进行填空的题目。练习时，让学生独立完

15、成。交流时，说说道理，特别对长度、面积、容积单位可进行对比，进一步明确。教师也可以适当补充类似的题目进行练习。进一步加深对计量单位的理解。第5题是解决实际问题的题目。要引导学生区分时刻和时间。此外，可结合此题对12时及24时记时法进行复习。（五）比与比例知识在复习时把握的重点是什么？比和比例部分包括了比与比例的意义、性质及应用，这部分知识都是在五年级或六年级学习的，学生的印象比较深，对于这一部分的复习，其把握的重点就是沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序

16、、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等容进行整理与复习。以“讨论与交流”中的问题，引导学生对从知识在联系方面进行整理，重点弄清楚比与相关知识的联系与区别。,让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系”同样，“应用与反思”部分也围绕着重点去展开练习。第3题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚；表示部分与总

17、数之间的关系，用百分数更合适一些。第4题是一道实际问题。练习时，可引导学生先分析用什么方法来解答，形成思路后，再解答。该题可以用分数的知识解答，先求出总数是5000顶，再计算5000（1-），得出4000顶；也可以用比例的知识解决，设未加工的为x顶， 1：4=1000：x，求出未加工4000顶；还可以用其他方法解决。通过解题让学生体会在实际解决问题时，可以选用不同的方法。（六）式与方程部分是小学阶段学习的代数初步知识，与数与代数的其他部分相比，这部分的复习需要注意什么？这部分包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题。对于这部分的复习，需要注意：1让学生在举例中完成对知识的系统整理第一个红

18、点部分提示了让学生举出用字母表示数的例子，这就是引导学生通过举例来回顾如何用字母表示数、数量关系、公式，并以表格的形式来呈现，同时引导学生对用字母表示的容进行观察，使之对小学阶段的公式、数量关系、运算律等又系统的了解。对用字母表示数时容易出错的问题，教师要加以强调。如：字母和数相乘、字母和字母相乘时的写法等。第二个红点部分提示学生自己回顾有关方程的知识并进行整理，教学时，可以先让学生对有关的概念进行回顾，如：等式、方程、方程的解、解方程等进行回顾，并对易混概念：等式与方程、方程的解与解方程进行讨论区分。然后引导学生列表整理，交流完善。2注意用方程解决问题的方法方程解决问题也是这一部分复习的重点

19、，要注意让学生体会方程解决问题的基本思路。借助于“讨论与交流”部分，体会用方程解决问题的特点进行讨论。教学时，对于第二个问题，可结合具体的题目，让学生分别用方程与算术方法解答，通过对比，分析用方程和算术方法解决问题的基本思路及特点，体会两种思路的区别。明确在用方程解决问题时，关键是要抓住题目中主要的等量关系，设未知数，列方程解答。借助“应用与反思“中的题目，体会方程解决问题的基本方法。第4题是用列方程的方法解决问题的题目。练习时，先找出题中的等量关系，通过交流引导学生自觉选择最基本的等式列方程。之后，可以让学生交流用方程解决问题的方法。练习完成后，教师可以把该题的已知条件和问题变化一下，变成用

20、算术方法解决的问题，让学生体会到灵活选择解答方法的必要性。最后，引导学生总结用不同方法解决问题的特点。第511题都是解决实际问题的题目。练习时，应让学生先思考用列方程方法解答还是用算术法解答，然后进行解答，感受列方程解题的优越性。（七）空间与图形部分分为“图形的认识与测量”“图形的位置与变换”，其中“图形的认识与测量”是传统教材当中的初步的几何知识，这样的传统容如何去创新复习？这一部分是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习。先复习各种平面、立体图形的概念，掌握各种图形的特征以及各种图形之间的联系，再复习周长、面积、体积计算公式以及它们之间的联系。对于这些传统的几何知识，在复习时又如何创

21、新呢？1突出整理的方法第一个红点的问题就揭示了这个思路：怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？教学时，首先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类整理。针对整理的结果，引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行全面回顾。立体图形从名称、特征及表面积、体积计算等方面进行全面回顾。在对平面图形和立体图形进行系统整理的基础上，引导学生进行归类。平面图形中分两类，一类是由线段围成的，一类是由曲线围成的。在出现了线段之后，顺势引出对直线、射线、线段及平面两直线位置关系等知识的复习，明晰直线、射线、线段的联系与区别。平面两直线的位置关系可整理成如下形式：2突出数学的思想方法

22、第二个红点：我们学过的平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样地联系？直接将复习的重点引导到方法的回顾整理上。 教学时，教师可组织学生按以下两个环节进行：（1）引导学生按学习顺序回顾学过的平面图形面积的顺序及公式推导过程。（2）分析它们之间的联系。根据这两个环节，让学生自主进行梳理。从中体会到学习面积公式时按照长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的顺序安排的道理，发现在学习新图形时都是将未知的图形转化成已知的图形推导面积公式的，它们之间存在着一定的联系。然后学生可以根据自己的喜爱整理成各种网络图。如： 同样，第三个红点问题：我们学过的立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的

23、？它们之间有怎样的联系？也是引导到方法上。教学时，可参照第二个红点部分的思路进行。也可以先让学生回顾学过的立体图形的体积公式推导过程，然后再来分析它们之间的联系，明确长方体、正方体、圆柱的体积公式可统一为底面积乘高。3突出解决问题的策略与方法第四个红点问题：怎样选择下面的材料制作一个水桶？有几种方案？你是怎样想的？ 借助于解决实际问题（制作水桶），学习确定解决问题策略和方法。教学时，让学生独立地经历从“问题想像选择计算问题解决”的过程。再交流不同的方案及各自的思考过程，师生共同整理解决该问题的思考流程图，体会解决此类问题的一般方法，即从“立体平面立体”的知识运用过程。该题可以有以下方案：可以分

24、别以62.8厘米和31.4厘米为底面周长制作成两个不同的圆柱体形状水桶；也可以分别以62.8厘米和31.4厘米为底面正方形周长制作成两个不同的长方体形状水桶。4练习中突出应用借助于“应用与反思”中的题目对该部分知识进行巩固应用，题目类型比较全，涉及到了该部分所包含的主要知识，突出会用。第1题是一个操作性的游戏活动，是对图形认识及位置确定的综合应用。通过描述积木的形状与大小，说清每个积木的位置，操作者进行摆放。一方面描述者要描述清楚，另一方面操作者要根据描述找到积木并确立好位置。练习时，应引导学生通过想象进行思考：（1）怎样准确描述？（2）怎样根据描述找到需要的积木，并确定它的位置？在思考及实际

25、的操作中明确，描述时不仅要描述形状还要明确大小，进而描述位置。操作者需要根据描述想象符合要求的图形，找到相应的积木，再按照描述的位置进行摆放。第4题是一道利用画图复习平行及垂直知识的题目。练习时，应让学生明确，与A管道相连最省料就是过A点做a管道的垂直线段。题目完成后，利用图形对平行、垂直知识进行整理。第7题是复习图形的周长的题目。练习时，可先让学生独立完成，再叙述解题思路。解答图一时，要引导学生明确圆的直径与正方形的边长相等。图二要让学生明确长方形的长与圆的直径之间的关系，然后解答问题。第8题是复习平面图形面积的题目。练习时，先让独立思考，再交流画图思路。通过交流明确要画一个与三角形面积相等

26、的平行四边形，可以画一个与三角形等底(高)，高(底)是三角形高(底)的一半的平行四边形。也可以根据三角形的面积是6平方厘米，画出等面积的平行四边形。其他图形依此类推。第16题是综合应用的题目。练习时，引导学生观察陀螺的形状，然后通过独立思考，自主解决。交流时，引导学生说清思路。该题有如下解法： 3.14（62）210-3.14（62）27-3.14（62）2（10-7）13 3.14（62）2（10-7）（1-1/3）第18题是根据材料做鱼缸的题目。需要学生先进行想象，确定出鱼缸是底面长4.5分米、宽2分米、高1.5分米的长方体，然后就容易求出它的底面积和容积。第19题是综合运用长方体的知识解

27、决实际问题的题目。练习时，先让学生独立思考，然后交流摆法。可以摆成占地面积是43、432、433、434、436、4312的长方体。第20题是利用所学知识灵活解决问题的思考题。练习时，可让学生独立思考，讨论完成。利用图示可以看出瓶子的容积是0.82+0.8（3-2.4）。题目完成后，结合学生生活经验引导学生体会不规则图形可以转化成规则图形来解决的方法，还可拓展到其他不规则物体，感受转化方法在实际中的应用。（八）图形的位置与变换基本上是新教材增加的容，如何来组织复习？复习到什么程度？本板块是对图形的位置与变换进行系统的整理，复习的主要容包括对称、平移、旋转，根据方向和距离确定物体的位置、描述简单

28、的线路图、用数对确定物体的位置，设计图案等。第一个红点部分，是复习对称图形及平移与旋转。教学时，让学生独立在课本上完成。反馈时，说说画轴对称图形的另一半及平移和旋转的方法，画图形的另一半时，先确立各对称点的位置，再连线；平移时，同样是先确立好平移后各顶点的位置；旋转时，先弄清楚旋转的方向与角度，然后围绕中心点进行旋转。第二个红点部分，是复习在平面中确定物体的位置，分为用数对确定和根据方向与距离确定。教学时，可以先让学生独立思考在平面确立位置的方法，并举例子用简单的图示加以说明。然后教师可以结合教材中的例子，引导学生系统复习运用方向与距离确定物体位置的知识及在方格纸上用数对确定物体位置的知识。同

29、时，注意渗透数形结合的方法。从教材中的例子可以体会到，对于这部分容，没有也不需要学生去掌握什么概念，了解什么方法，学生会操作，能画出来，能判断出来即可。第1题是描述简单线路图的题目。练习时，先让学生独立观察相应描述。通过全班交流与总结让学生体会生活中需要用方向与距离描述事物的情况很普遍。 第2题呈现的是一次海难营救示意图。通过判断三组信息，让学生体会准确地描述位置的作用。练习时，可先让学生独立判断、相互交流。通过讨论“怎样准确有效地传递求救信息”，进一步巩固根据参照物方向、距离确定位置的方法。（九）统计与可能性的知识在小学阶段一直强调经历与体验，这样的知识有必要复习吗？复习什么？现在小学阶段安

30、排的统计与可能性比较多，但都是强调让学生体验统计的过程，有统计的意识，并且在教学时也不要求学生制表、制图。既然这样，复习什么？1整理特点，发现规律。第一个红点部分是提示学生自主地回顾所学的知识，在这个过程中，着重体现对统计图特点的整理及可能性知识的整理。如可能性知识： “讨论与交流”是对三个统计量和有关统计过程进行复习。教学时，应让学生结合具体实例，引导学生分别解释平均数、中位数、众数的实际意义，从而感受各个统计量在描述数据时的作用。2完成实例，体验过程。借助于“应用与反思”的实例，让学生体验完成一项统计活动一般要经历“确定主题、设计调查表搜集数据整理数据（统计表或统计图）描述、分析数据作出决

31、策”等环节，完成统计的全过程。第1题是应用统计知识解决问题的题目，体现了统计的全过程。练习时，相应的调查可放在课前。教材中先提供了同学平均每天看电视的调查表，学生搜集数据并整理填写。选用统计图时，因为要考虑近视与不近视人数的比较，因而应选用复式的条形统计图。根据统计图表，引导学生进行分析，用数据说明近视是否与看电视有关。鉴于近视的原因有许多，教材又进一步开放空间，可让学生自主去推测可能的原因，进而展开调查，并整理数据。最后，通过多方面的调查，综合分析导致近视的原因，作出决策。在该活动中，让学生体验统计活动的各环节，感受统计的全过程。（十）策略与方法有必要复习吗？是否是当成知识去复习？版教材创新

32、地除了知识与技能，还把策略与方法安排在总复习当中，对于此，该如何去看？1重在体会第一部分是转化，转化是小学数学学习的重要思想方法，本部分通过回顾计算和一些公式推导，使学生系统地体会转化的思想方法。对这一部分只是要求学生感受与体会，不作过高要求。第一个红点：仔细观察，你有什么发现？ 体会转化方法在计算方法中的应用。教学时，先让学生回顾小数乘法、小数除法、分数除法、异分母分数加减法的计算方法，然后结合教材中的题目，让学生进行仔细地观察，发现小数乘法是转化成整数乘法、小数除法是转化成除数是整数的除法、异分母加法是转化成同分母加法、分数除法是转化成分数乘法计算的，通过全面回顾，体会转化方法在学习计算中的广泛性。