10月01日高一数学国庆假期作业(集合与函数).doc

1、江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（一）班级 姓名 一、知识梳理：一、集合的含义及其表示：1. 集合的含义：2. 集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性，如：世界上最高的山（2）元素的互异性，如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y（3）元素的无序性， 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3集合的表示：用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(1) 集合的表示方法：列举法与描述法u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 或 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，

2、写在大括号内表示集合的方法3） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4集合的分类：(1) 有限集: 含有有限个元素的集合(2) 无限集： 含有无限个元素的集合(3) 空集： 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如

3、果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩

4、图示性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 二、复习自测：A组1、用列举法表示集合：= 2、若集合，则中有 个元素3、方程组的解集是 4、已知，则 5、设集合,且，则实数的取值范围是 6、已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 7、全集，如果SA=0，则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由8、设,其中,如果，求实数的取值范围B组9、对于集合，是否存在实数，使？若不存在，说明理由，若存在，求出的值

5、10、已知集合，且，求实数的取值范围江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（二）班级 姓名 一、知识梳理：1函数的概念：一般地，设、是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数，记作：其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域注意：（1）定义域：能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定义域求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么它的定义域是

6、使各部分都有意义的的值组成的集合；(4)指数为零时底不可以等于零； (5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义u 相同函数的判断方法：对应法则相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)（2）值域 : 先考虑其定义域观察法 、配方法、图像法、换元法、分离常数法、判别式法等2 函数的图象(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 中的为横坐标，函数值为纵坐标的点的集合，叫做函数 的图象上每一点的坐标均满足函数关系，反过来，以满足的每一组有序实数对、为坐标的点均在上 (2) 画法描点法、图象变换法（平移变换、翻折变换、对称变换等）3区间的概念（1）区间的分类：开区

7、间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示4映射一般地，设、是两个非空集合，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合到集合的映射，记作“（对应法则）：（原象）（象）”对于映射：来说，则应满足：(1)集合中的每一个元素，在集合中都有象，并且象是唯一的；(2)集合中不同的元素，在集合中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合中的每一个元素在集合中都有原象5分段函数 ：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数注意：分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集6函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示

8、方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域（2）求函数的解析式的常用方法有：待定系数法、配凑法、换元法等、消参法二、复习自测：A组1、设则的值为 2、设函数则实数的取值范围是 3、若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 4、已知，则不等式的解集是 5、设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 6、函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是 7、已知定义在R上的函数满足，则 8、如果的定义域为，那么函数的定义域为 B组9、已知函数，求函数，的解析式10、求下列函数的值域（1） （2） （3） （4） （5）先

9、作出函数的简图，并求其值域 11、已知函数 （1）、作出其图象； （2）、判断其奇偶性； （3）、指出其单调区间 江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（三）班级 姓名 一、 知识梳理：1函数的单调性（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用：定义法（取值作差变形定号）在填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”（用“和”、“，”）；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示 （3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（比较大小；解不等式

10、；求参数范围）2、函数的奇偶性（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征： ，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数 （2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法，图像法：奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称（3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性 ；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性 若奇函数定义域中含有0，则必有 若不能确定 定义域中是否含有0，则必须利用奇偶性的恒等式去求利用奇偶性的恒等式去求是通法既奇又偶函数有无穷多个（但最后都可以化为 ，定义域是 ）二、复习自测：A组1、下列函数：

11、y=x； y=2x+6； y=3x2 ； y=5x2+1； y=4x4 ； ； ； ，其中是奇函数的是 ；是偶函数的是 2、函数由小到大的顺序是 3，函数的单调递减区间是 4、已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，则当= 5、若= 6、奇函数f(x)在1，4上有f(x)=x2-4x+5，那么当x-4,-1时，f(x)的最大值是 7、 讨论函数的单调性8、判断下列各函数的奇偶性（写出判断过程）：（1） f(x)=（2） f(x)=B组9、（1）函数f(x+1)是偶函数，且x1时，f(x)的表达式（2）函数y=f(x)(x0)是奇函数，且当x(0,+)时是增函数，若f(1)=0，求不等式的解集10

12、、已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x，yR，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且对任意x0，都有f(x)0,f(3)=-3(1) 证明：函数y=f(x)是奇函数；(2) 试证明：函数y=f(x)是R上的单调减函数；(3) 试求函数y=f(x)在m,n(m,nZ且mn0)上的值域江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（四）班级 姓名 一、知识梳理：（请各位同学将自己整理的内容写到下面，要求对集合、函数的有关知识作详细梳理）二、复习自测：A组1、若，则的解析式为 2、集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射的个数有 3、已知函数在闭区间，上的值域是，则的取值范围是 4、函数的值域为 5

13、、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有则当时,、的大小关系为 6、若函数的定义域为，则实数的取值范围是 7、设设为奇函数, 且在内是减函数, ,则不等式的解集为 8、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 B组9、设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为（I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值10、已知函数，对任意的且都有（1）求证：；（2）求证：是偶函数；（3）若已知函数在上是增函数，解不等式：江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（五）班级 姓名 复习自测：A组1、函数的定义域_ _ _, 值域_ _.2、已知函数，则 .3、已知函数，如果，那么的递增区间是 .

14、4、已知函数为偶函数，则 .5、已知函数在区间4，+）上是增函数，则a的取值范围是 .6、已知函数 则 .7、已知Ax|x23x20，Bx|x2axa10，若B A，求实数a的取值范围8、函数在区间上有最大值，求实数的值B组9、已知二次函数，满足，对于任意实数，都有，并且当时，有.（1）求的值； （2）确定的解析式； （3）若时，函数是单调函数，求的取值范围. 10、已知a、b为常数，且，且方程有等根。（1） 求的解析式； （2） 是否存在实数m、n（mn），使的定义域和值域分别为m，n和2m，2n？说明你的理由. 参考答案江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（一）二、复习自测：A组1、用列举

15、法表示集合：= （-11，-6，-3，-2，0，1，4，9）2、若集合，则中有 个元素（6）3、方程组的解集是 （5，-4）4、已知，则 （-1，9）5、设集合,且，则实数的取值范围是 （）6、已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；（或）若至少有一个元素，则的取值范围 （）7、全集，如果SA=0，则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由（）8、设,其中,如果，求实数的取值范围（或）B组9、对于集合，是否存在实数，使？若不存在，说明理由，若存在，求出的值（）10、已知集合，且，求实数的取值范围（）江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（二）班级 姓名 二、复习自测：A组1、设则的

16、值为 （11）2、设函数则实数的取值范围是 （）3、若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 （）4、已知，则不等式的解集是 （）5、设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 （）6、函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是 （-2）7、已知定义在R上的函数满足，则 （）8、如果的定义域为，那么函数的定义域为 （）B组9、已知函数，求函数，的解析式 （，）10、求下列函数的值域（1） （0，5） （2） （）（3） （） （4） （） （5）先作出函数的简图，并求其值域 （）11、已知函数 （1）、作出其图象； （2）、判断其奇偶性；（偶函数） （3）

17、、指出其单调区间（在和0，1上单调增，在-1，0和上单调减） 江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（三）班级 姓名 二、复习自测：A组1、下列函数：y=x； y=2x+6； y=3x2 ； y=5x2+1； y=4x4 ； ； ； ，其中是奇函数的是 ；（）是偶函数的是 （）2、函数由小到大的顺序是 （）3，函数的单调递减区间是 （及）4、已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，则当= （）5、若= （27）6、奇函数f(x)在1，4上有f(x)=x2-4x+5，那么当x-4,-1时，f(x)的最大值是 （-1）7、 讨论函数的单调性（）8、判断下列各函数的奇偶性（写出判断过程）：（3） f(x

18、)= （既是奇函数，又是偶函数）（4） f(x)= （奇函数）B组9、（1）函数f(x+1)是偶函数，且x1时，f(x)的表达式（f(x)=（x-2）2+1）（2）函数y=f(x)(x0)是奇函数，且当x(0,+)时是增函数，若f(1)=0，求不等式的解集（）10、已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x，yR，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且对任意x0，都有f(x)0,f(3)=-3(1) 证明：函数y=f(x)是奇函数；（）(2) 试证明：函数y=f(x)是R上的单调减函数；（）(3) 试求函数y=f(x)在m,n(m,nZ且mn0)上的值域（-n，-m）江苏省泰兴中学高一国庆假

19、期复习及自测（四）班级 姓名 二、复习自测：A组1、若，则的解析式为 （）2、集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射的个数有 （3）3、已知函数在闭区间，上的值域是，则的取值范围是 （1，2）4、函数的值域为 （）5、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有则当时,、的大小关系为 （）6、若函数的定义域为，则实数的取值范围是 （）7、设设为奇函数, 且在内是减函数, ,则不等式的解集为 （）8、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 （-4，4）B组9、设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为（I）求函数的解析式； （）（II）画出函数的图象并指出的最小值（）10、已知函数，对任意的

20、且都有（1）求证：；（2）求证：是偶函数；（3）若已知函数在上是增函数，解不等式：（）江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（五）班级 姓名 复习自测：A组1、函数的定义域_ _ _, 值域_ _.2、已知函数，则 .3、已知函数，如果，那么的递增区间是 .4、已知函数为偶函数，则 1 .5、已知函数在区间4，+）上是增函数，则a的取值范围是 .6、已知函数 则 .7、已知Ax|x23x20，Bx|x2axa10，若B A，求实数a的取值范围 8、函数在区间上有最大值，求实数的值B组9、已知二次函数，满足，对于任意实数，都有，并且当时，有.（1）求的值；（2）确定的解析式；（3）若时，函数是单调函数，求的取值范围.10、已知a、b为常数，且，且方程有等根。（3） 求的解析式；（4） 是否存在实数m、n（mn），使的定义域和值域分别为m，n和2m，2n？说明你的理由.26