高等土力学复习要点土体的强度.docx

1、高等土力学复习要点土体的强度土体的强度概述：一. 土体的破坏主要是土体的剪切破坏，土体的强度指的是土体的抗剪强度。土的抗剪强度指土体对外荷载产生的剪应力的极限抵抗能力。 工程中与强度有关的主要问题有：土作为材料构成的土工构筑物的稳定问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡（包括挖方边坡）等的稳定性问题；土作为工程构筑物的环境问题即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以致可能导致这些工程建筑物发生滑动、倾覆等破坏事故；土作为建筑物地基的承载力问题, 如果基础下地基土体产生整体滑动或者其局部剪坏区发展导致过大的甚至不均匀的地基变形，都会造成上部结构

2、的破坏或出现影响正常使用的事故。所以土的强度问题及其原理将为上述这些土工工程的设计和验算提供理论依据和计算指标。二. 莫尔- 库仑（MohrCoulomb）强度理论：1莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，当一点的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力f是该法向应力的函数，即这个函数f-在坐标中是一条曲线，称为抗剪强度包线（或莫尔包线），莫尔包线表示材料受到不同应力作用达到极限状态时，滑动面上法向应力与剪应力的对应关系。由剪应力与抗剪强度f的对比，可能有下列三种情况： (1) f时，（在破坏线以下）安全（或称弹性平衡）； (2) =f时，（在破坏线上）临界状态（或称极限平衡

3、）； (3)）f时，（在破坏线以上）破坏（或称塑性破坏）。2库仑于1776年根据对砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的线性函数，之后又提出了适合粘性土的公式，即库仑定律是莫尔强度理论的特例。c土的粘聚力，即-直线与纵轴上的截距一土的内摩擦角，即-直线与横轴的夹角；tan一直线的斜率。 其中c、被称为土的总强度指标。这种分析方法称为总应力法。抗剪强度指标c、反映土的抗剪强度变化的规律性。按照库仑定律，对于某一种土，它们是作为常数来使用的。实际上它们是随着具体条件变化的，不完全是常数。由土的有效应力原理，只有作用在颗粒间的有效应力才能对土体的变形、强度产生影响。有效应力法：式中c有

4、效粘聚力； u孔隙水压力； 有效内摩擦角。其中c、被称为土的有效强度指标。第一部分 影响因素由库仑定律可知土的抗剪强度与法向应力、内摩擦角、粘聚力c有关，影响这三方面的因素有：1土粒的矿物成分、形状和级配对于无粘性土，其抗剪强度与土粒的大小、形状和级配有关。土粒愈大，形状愈不规则，表面愈粗糙，级配愈好，则抗剪强度愈高。矿物成分对其内摩擦角的影响都很小。粘性土土粒的矿物成分对其抗剪强度（主要是粘聚力）有显著的影响。2土的初始密度土的抗剪强度一般随初始密度的增大而提高。这是因为：无粘性土的初始密度愈大，则土粒间相互嵌入的连锁作用愈强，受剪时须克服的咬合摩阻力就愈大；而粘性土的初始密度愈大，则意味着

5、土粒间的间距愈小，结合水膜愈薄，因而原始粘聚力就愈大。3土的含水量含水量对无粘性土的抗剪强度影响很小。土的含水量对粘性土的抗剪强度有重要影响，一般随着含水量的增加，粘性土的抗剪强度降低。4土的结构当土的结构被破坏时，土粒间的联结强度（结构强度）将丧失或部分丧失，致使土的抗剪强度降低。无粘性土具有单粒结构，其颗粒较大，土粒间的分子吸引力相对很小，即颗粒间几乎没有联结强度，因此，土的结构对无粘性土的抗剪强度影响甚微。粘性土具有蜂窝结构和絮状结构，其土粒间往往由于长期的压密和胶结等作用而得到联结强度，所以，土的结构对粘性土的抗剪强度有很大影响。可与粘性土的灵敏度、触变性一起考虑。5土的应力历史土的受

6、压过程所造成的土体的应力历史不同，对土的抗剪强度也有影响，正常固结土和超固结土在相同的有效应力下剪切破坏，得到的抗剪强度是不同的，超固结土的强度（2点）大于正常固结土的强度（1点）。这是因为超固结土在历史上受过比现有压力c大的有效压力p 。的压密，其孔隙比e较相同压力c的正常固结土小，这意味着超固结土的颗粒密度比相同压力c的正常固结土大，因而土中摩阻力和粘聚力较大。6应力路径应力路径指在外力作用下土中某一点的应力变化过程在应力坐标图中的轨迹。它是描述土体在外力作用下应力变化情况或过程的一种方法。同一种土，采用不同的试验手段和不同的加荷方法使之剪破，其应力变化过程是不相同的。这种不同的应力变化过

7、程对土的力学性质有重要影响。（1）应力路径表示法 最常用的应力路径表达方式有下列二种： a： -直角坐标系。用以表示剪破面上法向应力和剪应力变化的应力路径。 b： p-q 直角坐标系。其中p=(1+3)/2，q=(1-3)/2用以表示最大剪应力max面上的应力变化的应力路径。土中应力有总应力和有效应力之分，因此在同一应力坐标图中也存在着两种不同的应力路径，即总应力路径（Total Stress Path，简写TSP）和有效应力路径（Effective Stress Path，简写ESP）。前者是指受荷后土中某点的总应力变化的轨迹；后者则指土中某点有效应力变化的轨迹。（2）几种典型条件下的应力路

8、径 a直剪试验的应力路径直剪试验是先施加法向应力，而后在不变的条件下逐渐施加并增大剪切力直至土样被剪坏。b. 三轴试验的应力路径 三轴试验的加荷程序是：先施加周围压力3（等向固结），则1=3。按莫尔应力圆方程及计算应力的公式，此时在已定剪破面上应有=3，=0。然后施加竖向力1-3使土样受剪直至破坏。对于理想的各向同性均质土体，排水和不排水试验以及三轴压缩和挤长试验（即加荷顺序不同）等的应力路径对强度指标c、值基本上影响不大，而对各向异性土体来说，不同的应力路径试验对强度值会产生很大差别。7. 应力状态只有转化成有效应力的法向应力才能对土体的强度产生影响。第二部分 抗剪强度的测定方法一直剪试验按

9、加荷方式可分为应变式和应力式两类。前者是以等速推动剪切盒使土样受剪，后者则是在剪力盒上分级施加水平剪力使土样受剪。对仪器中的土样先施加不同的法向应力=FA（A为土样截面积），然后再施加水平剪力T，将下盒推动，使土样在侧限条件下沿人为规定的剪切面ab受剪。按规定的破坏标准确定破坏状态。同一种土的几个不同土样的直剪试验都可得到相应的剪应力一剪切位移曲线和一组终值数据：法向应力和剪坏时剪切面上的平均剪应力f=TmaxA。在直角坐标抗剪强度-法应力即-f关系图中可以作出破坏剪应力的连线。在一般情况下，这个连线是接近线性的。直剪试验无法做到任意控制土样是否排水的要求，为了能考虑这类实际需要，通过采用不同

10、的加荷速率来达到排水控制的要求。这便是直剪试验中三种不同试验方法快剪、固结快剪和慢剪。（l）快剪。竖向压力施加后立即施加水平剪力进行剪切，而且剪切的速率也很快，可认为土样在这样短暂时间内没有排水固结或者说模拟了“不排水”剪切情况，得到的强度指标用cq、q表示。（2）固结快剪。竖向压力施加后，有充分时间使土样排水固结，固结完成后再施加水平剪力，快速地（约在35min内）把土样剪坏，即剪切时模拟不排水条件，得到的指标用ccq、cq表示。 （3）慢剪。竖向压力施加后，让土样排水固结，固结后以慢速施加水平剪力，使土样在受剪过程中有充分时间排水和体积变形，得到的指标用cs、s表示。以上三种试验方法对粘性

11、土是有意义的，但效果要视土的渗透性大小而定。对于非粘性土，由于土的渗透性很大，即使快剪也会产生排水固结，所以常只采用一种剪切速率进行“排水剪”试验。二三轴压缩试验1特点：三轴压缩试验能测得试验时土样的排水量和孔隙压力变化。对土样施加的荷载分别为侧向和竖向压力。它们是通过液（气）体介质向压力室内加压以及由活塞杆加竖向力来达到的，所以是三维施力条件。在常规三轴中土样是圆柱形的，所以是轴对称的受力状态。2试验原理：先后向压力室施加土样所承受的周围压力3（即侧向主应力），以及竖向作用的偏应力13压力施加后，土样便发生变形，分别测读所加的各级压力增量以及土样的体积变形和竖直变形，直至土样剪切破坏为止。按

12、照量测结果作出应力- 应变曲线确定或计算土样的破坏应力，再作出极限应力圆（莫尔圆）。对34个土样（均属同一层土）分别施加不同的周围压力3进行试验，可得几个极限应力圆，由此绘得强度包线，并求得强度指标c、值。3试验方法：根据土样固给排水的不同条件，三轴试验可分为下列三种基本方法：（1）不固结不排水剪（UU试验）。先向土样施加周围压力3，随后即施加竖向偏应力13直至剪坏。在施加3和13的过程中，自始至终不允许土中水排出，即在施加周围压力和剪切力时均不允许土样发生排水固结。这样从开始加压直至试样剪杯全过程中土中含水量保持不变。这种试验方法所对应的实际工程条件相当于饱和软粘土中快速加荷时的应力状况。（

13、2）固结不排水剪（CU试验）。试验时先对土样施加周围压力3，打开排水阀，使土样在叫作用下充分排水固结。在确认土样的固结已经完成后，关闭排水阀，施加偏应力13，使土样在不能向外排水条件下受剪直至破坏为止。由于不排水，土样在剪切过程中自然也没有体积变形。受剪过程中可以量测孔隙压力。 CU试验是经常要做的工程试验，它适用的实际工程条件常常是一般正常固结土层在工程竣工时或以后受到大量、快速的活荷载或新增加的荷载作用时所对应的受力情况。（3）固结排水剪（CD试验）。在施加3和13的全过程中，土样始终是排水状态，土中孔隙压力始终处于消散为零的状态，为此，整个试验过程中，包括加周围压力3后的固结以及加偏应力

14、13后的受剪，排水阀门一直是开着的。4三轴试验结果的整理与表达有一组同一种粘土的试样共4个，通过三轴CU试验测得其结果及计算值如表4-1所示。在应力坐标图中作出一组莫尔应力圆，如图4-11中之圆、等所示。并作各圆的公切线即强度包线，如ab，在图上量得粘土的强度指标分别为c=17kPa和=26。在各种应力分析方法中，它们相应的强度指标分别用不同符号表示，UU试验用cu、u；CU试验用ccu、cu；CD试验用cd、d。三无侧限抗压强度三轴试验中当3=0时为无侧限试验条件，又称单轴试验或无侧限压缩试验。试验所得结果称为无侧限抗压强度，这是土工试验中的一种常规试验。对于饱和软粘土，因为UU条件的u0，

15、则tan(45+/2) 0。因此，饱和软粘土的抗剪强度f可按下式计算四十字板试验试验时先将套管打到一定的深度， 将十字板装在钻杆的下端后，通过套管压入士中，压入深度约为750mm。然后由地面上的扭力设备对钻杆施加扭矩，使埋在土中的十字板扭转，直至土剪切破坏，破坏面为十字板旋转所形成的圆柱面。设剪切破坏时的扭力矩与圆柱面（包括侧面和上下面）上的抗剪强度所产生的抵抗力矩相等，即式中 M剪切破坏时的扭力矩， kNm； v、H剪切破坏时圆柱体侧面和上下面土的抗剪强度，kPa； H十字板的高度，m； D十字板的直径，m。实用上为了简化计算，目前在常用的十字板试验中仍然假定v =H，得到现场用十字板测定的

16、土抗剪强度f，kPa。十字板在现场测定的土的抗剪强度，属于不排水剪切的试验条件，因此其结果应与 无侧限抗压强度试验结果接近，即十字板剪切仅适用于饱和软粘土，特别适用于难以取样或试样在自重作用下不能保持原有形状的软粘土。它的优点是结构简单，操作方便，试验时对土的结构扰动也较小，故在实际中广泛得到应用。五无粘性土的抗剪强度无粘性土的抗剪强度、应力- 应变关系与初始状态（密实度）有很大的关系。密砂：初始孔隙比较小，应力- 应变关系有明显的峰值，超过峰值后，随应变的增加应力逐步降低，是应变软化型，体积变化是开始稍有减小，继而增加，表现为剪胀。原因：由于较密实的砂土颗粒之间排列比较紧密，剪切时砂粒之间产

17、生相对滚动，土颗粒之间的位置重新排列的结果。松砂：强度随轴向应变的增加而增大，应力- 应变关系呈应变硬化型，松砂受剪其体积减少，表现为剪缩。临界孔隙比ecr：由不同初始孔隙比的试样在同一压力下进行剪切试验，可以得出初始孔隙比e。与体积变化VV之间的关系，相应于体积变化为零的初始孔隙比称为临界孔隙比ecr。初始孔隙比e。大于临界孔隙比ecr的饱和砂土，在动荷载作用（例如地震），容易发生液化现象。六饱和粘性土的抗剪强度饱和粘性土的抗剪强度与固结度（外荷载转化成有效应力的程度）和应力历史有很大的关系。以三轴试验的三种实验方法为例：1不固结不排水抗剪强度一组饱和粘性土试件，先在某一周围压力下固结至稳定

18、（该状态可以看作是土体天然状态下的自重应力作用），试件中的初始孔隙水压力为零，然后分别在不排水条件下施加周围压力和轴向压力直至剪切破坏，试验结果虽然三个试件的周围压力3不同，但破坏时的主应力差相等，在-图上表现出三个总应力圆直径相同，因而破坏包线是一条水平线，即此时试验得到的强度可以看成土体的天然强度式中不排水内摩擦角，（）； c不排水抗剪强度，kPa。在试验中如果分别量测试样破坏时的孔隙水压力uf，试验结果可以用有效应力整理：2固结不排水抗剪强度饱和粘性土试样在3作用下充分排水固结，u3=0，在不排水条件下施加偏应力剪切时，试样中的孔隙水压力随偏应力的增加而不断变化，u1=A(1-3)，此时

19、，对正常固结试样剪切时体积有减少的趋势（剪缩），但由于不允许排水，故产生正的孔隙压力，是应变硬化现象。而超固结试样在剪切时体积有增加的趋势（剪胀），强超固结试样在剪切过程中，开始产生正的孔隙水压力，以后转为负值。是应变软化现象。总应力破坏包线和有效应力破坏包线通过原点，说明未受任何固结压力的土（如泥浆状土）不会具有抗剪强度。式中c和为固结不排水试验得出的有效应力强度参数，通常ccu。3固结排水抗剪强度固结排水试验在整个试验过程中孔隙水压力始终为零，总应力最后全部转化为有效应力，所以总应力圆就是有效应力圆，总应力破坏包线就是有效应力破坏包线。在剪切过程中，正常固结土发生剪缩，而超固结土则是先压缩

20、，继而呈现剪胀的特性。4三种实验方法的出结果的关系第三部分 强度成果的应用一极限平衡条件土的极限平衡条件土体中一点的剪切破坏条件。极限平衡状态土体处于剪切破坏的极限应力状态。通过三角函数间的变换关系最后可以得到土中某点处于极限平衡状态时主应力之间的关系式：该关系式只是代表土体处于剪切破坏极限状态时主应力间的相互关系，而不是指任何应力情况下都能满足的恒等式。（1）土中某点处于剪切破坏时，剪破面与大主应力1作用面间的夹角值是= 45+/2，而不发生在最大剪应力max的作用面（= 45）上。（2）公式可以用来判断土体是否达到剪切破坏。二地基承载力1地基的破坏模式地基破坏荷载继续增大到一定值时，地基中

21、一部分土体的剪应力已达到了抗剪强度，地基中出现塑性变形，地基沉降量大增，荷载与沉降已不再是线形关系了。随着荷载的继续增大，地基中的塑性变形区或极限平衡区也随之发展，待发展到一定程度时，地基便出现挤出或滑移现象，这时地基丧失了承载能力，即地基发生了破坏。破坏形式大体上可以分为整体剪切破坏模式、局部剪切破坏模式、冲切剪切破坏模式三种。（1）整体剪切破坏模式地基为密实的砂性土、坚硬的粘性土、基础埋深又较浅，基底剪切破坏时，形成一个连续的滑移面，地基土将沿此滑移面从基底一侧或两侧大量挤出。（2）局部剪切破坏模式地基为中密的砂性土、一般粘性土、基础埋深较浅，基底剪切破坏时，基础两侧土有挤出现象，基础也有

22、向上微量的隆起，如果荷载超过了极限荷载Pu，剪切破坏面仍然不会延伸到地表。（3）冲切剪切破坏模式地基为松软土时，无论基础埋的浅还是埋的深，基底剪切破坏时，不是在基底下形成破坏区或滑动面，而是随着荷载的增加并达到一定数值后，基础随着土的压缩而发生几乎垂直地连续刺入的剪切破坏形式，这种剪切破坏模式的荷载与沉降曲线也没有明显的拐点。冲切剪切破坏模式破坏时的沉降量要比另外两种剪切破坏模式处于破坏状态时的沉降量大。2. 地基的临塑荷载和塑性荷载临塑荷载地基中刚要出现塑性但尚未出现塑性时的荷载。以地基表面作用着宽度为b的条形均布垂直荷载P 为例，其临塑荷载的推导如下：在地基中任意深度z、某点M处产生的大、

23、小主应力为式中P0均布条形荷载；任意点M到均布条形荷载两端点的夹角。M点的大、小主应力除与基底附加应力（p-d）有关外，还与地基土的自重应力d z有关，现假设自重应力各向相等，则上式变为当M点处于极限平衡状态时，此点的大、小主应力应满足以下关系：代入上式经整理得：由上式知：如果地基土的埋深、荷载、抗剪强度指标c、及天然重度一定，则塑性区的深度z仅与角度有关，即塑性区的边界可以确定。塑性区的最大深度Zmax可由下式确定：如塑性区的最大深度Zmax=0，则地基中刚要出现塑性但尚未出现塑性变形，此时作用在地基上的荷载即是临塑荷载pcr。塑性荷载指地基中已出现塑性时的荷载。将地基中塑性区的最大深度控制

24、为基础宽度的1/4，此时的塑性荷载为P1/4。3地基的极限承载力极限荷载地基发生整体破坏时所承受的荷载。极限承载力地基单位面积上承受荷载的最大能力。（1）普朗德尔极限承载力公式用极限平衡理论求解地基承载力，假定：地基土是均匀、各向同性的无重量介质，即基础下土的天然重度= 0，此介质的粘聚力为c、内摩擦角为基础底面是完全光滑的，即基础底面与地基土之间无摩擦力存在。（2）赖斯纳极限承载力公式在普朗德尔承载力公式的基础上，考虑到基础有一定的埋深，弥补了普朗德尔极限承载力公式中如果c= 0，则Pu = 0这一不合理现象。式中q基础底面以上两侧土体的超载， q= D； Nq承载力系数； Nq= tan2

25、（45+/2）etan。（3）太沙基极限承载力公式假定基础底面粗糙；除弹性楔体外，滑动区域范围内的土体均处于塑性平衡状态；基础底面以上两侧的土体用相当均布荷载q= D代替。在这三条假设的前提下，根据弹性楔体的平衡条件，得到了地基的极限承载力Pu式中Nq承载力系数；对承载力系数Nr，太沙基没有给出显式，太沙基建议由下列半经验公式表示，即对局部剪切破坏、非条形基础在作适当修正。（4）斯凯普顿（skempton）公式适用条件：饱和软土地基，内摩擦角= 0。式中c地基土的粘聚力，取基础底面以下07b深度范围内的平均值，kPa；基础理深d范围内土的天然重度，kNm3；d基础的埋深；b、l基础宽度与长度。

26、四挡土结构的土压力1墙后三种土压力的产生和关系（1）静止土压力静止土压力如果挡土墙在土压力作用下不向任何方向移动或转动而保持原来的位置，则作用在墙背上的土压力。式中 p静止土压力分布值， kNm2； K0静止土压力系数，可通过试验确定，或根据土的有效内摩擦角按经验公式 K0 = 1 sin （对正常固结粘性土按K0=0 .9 5 sin）计算； 填土的重度，kNm3； z 土压力计算点的深度，从填土表面算起，m。 静止土压力沿墙高呈三角形分布。沿挡土墙纵向取单位长度来计算，则作用在距墙底为三分之一墙高处的土压力合力 E0（ kNm）为：（2）主动土压力主动土压力挡土墙向前移动或转动时，墙后土体

27、向一侧伸展，使土压力减小。当位移量达到某一定值时，墙背填土开始出现连续的滑动面，此时墙后土体达到主动极限平衡状态，作用在挡土墙上的土压力为最小，这就是主动土压力。（3）被动土压力被动土压力当挡土墙在外力作用（如拱桥的桥台受到拱桥的推力作用）下向墙背填土方向转动或移动时（如图个决所示），墙背挤压土体，使土压力逐渐增大。当位移量达一定值时，土体也开始出现连续的滑动面，此时墙后土体达到被动极限平衡状态，作用在挡土墙上的土压力增至最大，这就是被动土压力。2. 朗金土压力理论假定：挡土墙后的填土面为水平，墙背垂直于填土面，墙背光滑，则墙背处没有摩擦力，土体的竖直面和水平面没有剪应力，故竖直方向和水平方向

28、的应力为主应力。（1）主动土压力粘性土：砂土：式中pa一沿深度方向分布的主动土压力，kPa Ka=tan2(45-/2)1，为主动土压力系数。 填土的重度，kNm3； z计算点离填土表面的距离，m； c一填土的粘聚力，kPa；一填土的内摩擦角。对砂土来说，土压力与深度成正比，土压力分布图呈三角形（如图 所示），主动土压力的合力Ea 为：式中Ea 主动土压力的合力，kNm；h挡土墙的高度。合力作用点通过三角形的形心，即在距墙底 h3处。粘性土的主动土压力由两部分所组成，：一部分是由土的自重引起的土压力zKa，另一部分是因粘聚力c的存在而引起的负侧压力2cKa1/2。这两部分土压力叠加的结果如图所

29、示。其中ade部分是负侧压力（拉应力）它使土体出现裂缝，说明高度ea可不设挡土墙，这部分土压力应略去不计。因此粘性土的土压力分布仅是abc部分。a点离填土面的深度ea 用z0表示，称为临界深度。在填土面无荷载的条件下，可令式为零求得z0值为：Ea 的作用点通过三角形abc 的形心，即作用在离墙底（h-z0）3处。（2）被动土压力 计算被动土压力时，3=z，1=pp。土中一点的大小主应力关系是：砂土：粘性土：式中pp 沿深度分布的被动土压力， kPa；Kp=tan2(45+/2)，为被动土压力系数。被动土压力分布如图所示。被动土压力的合力为： 砂土： 粘性土： Ep的作用点通过三角形（对砂土而言

30、）或梯形（对粘性土而言）压力分布图的形心。（3）朗金土压力理论的讨论朗金土压力理论，从土的应力状态和极限平衡条件导出计算公式，其概念明确，公式简单。但由于假定墙背垂直、光滑和填土面水平，使适用范围受到限制。一般的墙背并非光滑，而墙背与填土之间存在的摩擦力将使主动土压力减小和被动土压力增加。所以用朗金土压力理论计算是偏于安全的。采用被动土压力作为结构物的支承力时，产生被动土压力所需要的位移量较大，可能超过结构物的允许值。如实际工程的位移量小，则被动土压力只能发挥一部分。3几种常见情况的土压力计算（1）填土面上有均布荷载填土面上有均布荷载时（如图4-12所示），一股将均布荷载换算成等效的土重（其重度与填土相同），即设想一厚度为h=q的土层，作用在填土面上，然后计算填土面处和墙底处的土压力，从而确定墙背的土压力分布情况。以砂土为例，填土面处的