统计与概率经典例题含答案和解析文档格式.docx

1、8某校学生会准备调查初中2010级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2010级每个班去随机调查一定数量的同学”请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和如图-2所示的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生？请将两个统计图补充完整；（3）若该校初中2010级共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数（注：图-2中相邻两虚线形成的圆心角为30.）9（10分）一透

2、明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.10（本小题满分8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸

3、出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由11（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_ ，图中m的值是_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数12（8分）我市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际

4、，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题，（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是_ ，其所在扇形图中的圆心角的度数是_（2）请把统计图补充完整（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？13（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜如果指针

5、恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由14（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的A、B

6、、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率15我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，并将上面的条形统计图补充完整。（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学

7、恰好是一位男同学和一位女同学的概率16为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。（1）求第四小组的频率。（2）求这次参加测试的学生数。（3）若次数75次（含75次）以上为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少？（4）问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组的哪个小组内？并说明理由。17在开展“好书伴我成长”的读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示：册数1

8、234人数131617（1）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数18（8分）自从北京举办2008年夏季奥运会以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2分）（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整（2）（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（2）（4）如果全年级共1000名同学，请你估

9、算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数（2）19某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工50 人，每人所创年利润的众数是8万元 ，平均数是 8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20（本题8分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，某县教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不

10、完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了 名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程）评卷人得分五、判断题（题型注释）参考答案1a=40，b=0.14；图详见解析;1520（人）【解析】试题分析：（1）抽查人数：200.10=200（人），则a=2000.20=40（人），b=0.14（2）补全频数分布直方图，如图：（3）2000（0.27+0.20+0.12+0.09+0.08）=1520（人）答：该市2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约

11、有1520人考点:1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表216（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1-5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1-5月新注册小型企业一共有：425%=16（家），1月份有：16-2-4-3-2=5（家）折线统计图补充如下：（2）设

12、该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：考点：1折线统计图；2扇形统计图；3列表法与树状图法3（1）200，作图见试题解析；（2）144；（3）2（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的

13、总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可（1）5025%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）（3）1025%=2（个），口袋中绿球有2个1条形统计图；3模拟实验4（1）64，90（2）1000（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，借阅总册数为12840%=320本，m=3201288048=64；教辅类的圆心角为：360=90（2）设全校500名学

14、生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：，解得：x=1000，八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本1扇形统计图；2用样本估计总体；3统计表；4图表型5（1）（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为（3）根据题意，画树形图如图所示。由树形图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44；其中恰好是4的位数的共有4种：12，2

15、4，32，44，所以P（4的倍数）=.树形图，概率6，公平六个区域，三个红三个白，并且面积相等，所以转到两种区域的概率都是，因此张红获得入场卷的概率为，所以这个方案公平有6种可能，阴影区域的有3种，所以概率是张红获得入场券的概率是，公平.概率的应用7（1）平均数85 众数85 中位数80（2）平均数相同，初二的中位数较大，初二的决赛成绩较好（3）S2初二= 70 S2初三=160，初二较稳定（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+

16、85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）（2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些因为，因此，初中代表队选手成绩较为稳定平均数、众数、中位数、方差的统计意义8（1）丙；（2）60，作图见试题解析；（3）220（1）丙同学提出的方案符合用样本估计总体放入思想，故最为合理；（2）根据表述，可补全条形图；（3）只要合理即可（1）丙同学提出的方案最为合理；（2）如图：5=60人，他们共调查了60名同学601095=36人1060=，36（3）（10+36+9）60240=220人建议：中学生应该多参加一些体

17、育活动，加强体育锻炼，等等3扇形统计图9见解析（1）从袋子中任意摸出一个球,可能有3种情况,可能标有1,或2,或3,符合条件的有1种可能性,即摸到标有数字是2的球的概率是.（2）画出树状图或列表可知共有9种情况，分别算出两个人获胜的概率，如果相等则说明游戏公平，不相等，说明不公平.（2）游戏规则对双方公平可以看出,一共有9种可能性,小明获胜的可能性有3种,小亮获胜的可能性有3种,所以两个人获胜的概率都是,即游戏规则对双方是公平的.利用概率解决问题.10（1）（2）不公平，理由见试题解析（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；（2）由小丽参赛的

18、概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否（1）根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为（2）游戏不公平，理由为：小丽参赛的概率为，小华参赛的概率为，这个游戏不公平1游戏公平性；2列表法与树状图法11（1）50，32；（2）平均数：16，众数：10，中位数：15；（3）608（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该

19、校本次活动捐款金额为10元的学生人数（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=1002024168=32；（2）（54+1016+1512+2010+308）=16，这组数据的平均数为：16，在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，这组数据的众数为：10，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有190032%=608，该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名3加权

20、平均数；4中位数；5众数12见解析（1）分析统计图可知，样本中最喜欢B项目的人数百分比可用1减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以360度即可求出度数；（2）根据（1）的计算结果补全图形；（3）用全校学生数选乒乓球的学生所占百分比即可（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是36020%=72（2）B组人数4444%20%=20人，画图如下：（3）120044%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人1.条形统计图；2.扇形统计图；3.用样本估计总体.13（1）（2）公平，理由见试题解析依据题意先用列表法或画树状图法分析所

21、有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果P（乙获胜）=（2）公平P（乙获胜）=，P（甲获胜）=P（乙获胜）= P（甲获胜），游戏公平14（1）600人；（2）作图见试题解析；（3）72（4）（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）列出树形图即可求得结论（1）6010%=600（人）本次参加抽样调查的居民有600人（2）如图；，3

22、60（110%30%40%）=72（4）如图；（列表方法略，参照给分）P（C粽）=他第二个吃到的恰好是C粽的概率是3扇形统计图；4列表法与树状图法15（1）20；（1）根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；（2）求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D组人数所占的百分比，再求出D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，最后补全统计图即可；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可（1）（1+2）15%=20人；C组人数为：2025%=5人，所以，女生人数为5-3=2人，D组人数为：（1-15%-50%-25%）=2010%=2人，所以，男生人数为2-1=1人，补全统计图

23、如图；（2）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）=16（1）02 （2）50人 （3）90 （4）第三小组（1）由各组频率的和等于1计算第四小组的频率；（2）知第一小组的频数为5，频率为0.1，则根据频率=频数总人数计算总人数；（3）计算出75分以上的频率即为达标率；（4）根据数据从小到大排列，可确定中位数的位置（1）第四小组的频率=1-0.1-0.3-0.4=0.2；（2）知第一小组的频数为5，频率为0.1，则：总人数= =50人；（3）75分以上的频率为0.3+0.4+0.2=0.9，所以达标率为90%；（4）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第三个小组内，理由如下：因为这次参加测试的学生为50人，并且成绩从小到大排列，中位数为第25,26个数据的平均数，而第25,26个数据都落在第三个小组内，所以中位数落在第三个小组内.1. 频数（率）分布直方图；2. 用样本估计总体；3.中位数 .17（1）平均数为2，众数为3，中位数为2；（2）108（1）在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；（2）根据表格求出样本中学生在本次活动中读书多于2册的人数是18，占总数的，从而可估计300名学生在本