第三章一元一次方程应用题共八类学案.docx

1、第三章一元一次方程应用题共八类学案列一元一次方程解应用题（1）-路程问题教学习目标：1、掌握行程问题，能熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力学习过程：基本等量关系：(1) 路程=_，时间=_，速度=_.(2) 相向而行相遇时的等量关系：快者的路程_慢者的路程=两人初相距的路程；同向而行追击时的等量关系：快者的路程_慢者的路程=两人初相距的路程.新课探究：例1 甲、乙两站间的路程为360，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48；一列快车从乙站开出，每小时行驶72； 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？ 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少

2、小时相遇？练习一1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5，求乙的速度？2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇？例2 一队学生去校外进行野外长跑训练。他们以5千米/时的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。一名老师从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。这名老师用多少时间可以追上学生队伍？练习二1.甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距_千米.2

3、.某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，小王奉命回学校取一件物品，他以每小时6千米的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校到农场的距离。 四、巩固练习：1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？2. 某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？ 3 一个学生用每小时5千米的速度前进可以及时从家到达学校，走了全程的

4、后，他搭乘了速度为每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校，他家离学校有多远？思考题:高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒？ 列一元一次方程解应用题（2）-工程问题学习目标：1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力学习过程：基本等量关系： 工作量=_（2）有时需将全部工作量设为_ = 总工作量新课探究：例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲

5、、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？练习一：（1）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？（2）某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成，现在要求两人合作这项工作的前的工作量。求应该合做几小时？ 一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成甲 乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?例2 某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完

6、成剩余部分。共需多少时间完成？练习二1. 整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？巩固练习：（1）在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？（2）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能

7、完成工作？（3）某车间加工一批零件，计划每天加工60个，刚好如期完成，而实际每天多加工40个，结果提前4天完成，这批零件一共多少个？列一元一次方程解应用题（3）- 数字问题学习目标：1、掌握数字问题，能熟练地利用相等关系列方程2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力学习过程：基本等量关系：一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是_一个三位数，个位上的数的x，十位上的数是y，百位上的数是z，这个三位数是_新课探究：例1一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。练习：（1）有一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上

8、的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数。(2)一个两位数，数字之和为11，若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数。例2 有一些分别标有5,10,15,20,25的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？练习：有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.小丽拿到的是哪三张？能否拿到的数字之和是312的相邻三张？如果能，请求

9、出是哪三张；如果不能，请说明理由。巩固练习(1) 一个三位数，数字之和为17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数？（2）有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。（3）一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。列一元一次方程解应用题（4）- 利润问题学习目标：1、掌握商品交易中的利润、利润率问题，能熟练地利用相等关系列方程2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力学习过程

10、：某商品的进价是1500元，售价是1800元，商品的利润是 ，商品的利润率是 。基本等量关系： 商品利润= ； 商品利润率= 。 总利润=每件的利润 ；（销售额售价销售量） 打几折就是按原价的百分之几十出售。新课探究：例1 商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？练习：（1）某商品的进价为250元，按原价的9折销售，利润率是15.2%，商品的原价是多少？（2）某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的。（3）某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标

11、价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？例2 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏.练习：（1）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？（2）商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售利润率是15%，则此商品的标价是多少？课堂巩固：（1）某种品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售，获利760元，则此电脑的定价为多少元？（2）某商店先提价20，后又降价20出售，已知现存的售价为24元，则原价为多少元？（3）某

12、同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?列一元一次方程解应用题（5）-劳资调配问题学习目标：1、掌握调配问题，能熟练地利用等量关系列方程2、提高分析实际问题中数量关系的能力学习过程：复习：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果

13、每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？劳资调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。例1：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？练习：（1）甲队有32人，乙队有28人。如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？(2)甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。例2 部队派出一支有25人组

14、织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。练习 某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？例3 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为x台。把表2填写完整；起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况 终点起点南昌武汉温州厂（百元/台）48杭州厂（百元/台）35 终点起点南昌（6台）武汉

15、（8台）温州厂（10台）杭州厂（4台）x若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？练习 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一：A型利润B型利润 甲店200170乙店160150A型（40件）B型（60件）甲店(70件)x乙店(30件)（1）设分配给甲店A型产品x件，把表二填写完整（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件？列一元一次方程解应用题（6）- 增长率问题学习目标：1、掌握增长率及成本问题：，能熟练地利用相等关系列方程2、

16、提高学生分析实际问题中数量关系的能力学习过程：去年我国城镇居民平均可支配收入为5000元，今年比去年增长20，则今年可支配收入为：_ 某食用油厂有菜籽6000千克，含油率45，这批菜籽能产油_，若菜油市场价为6元/千克，则能卖_基本等量关系： 增长率= 。 增长后的量= ； 练习某厂去年的产值是100万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高 万元，今年的产值是 万元；某厂去年的产值是x万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高 元，今年的产值是 万元.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %某加工厂的稻谷加工大米有出米率为70

17、%，现在加工大米100公斤，设要这种稻谷x公斤，则列出的正确的方程是 。新课探究：例1 某印刷厂第一季度印刷图书704万册。二月份比一月份增长12%，三月份比二月份增长25%，求三月份的产量。练习：一种药品现在售价5610元，比原来降低了15，问原售价为_元甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？ 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少

18、台？ 民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。例2、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20。（1）求今年油菜的种植面积。设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（千克）含油率产油量（千克）去年 150 40今年 x（2）已

19、知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。列一元一次方程解应用题（7）- 球赛积分问题学习目标：（1）通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。（2）培养从表格、图形中获取信息、分析问题、解决问题的能力。（3）在从事探索性活动的学习过程中，形成良好学习方式和学习态度。学习过程：某次篮球友谊赛一共有8支球队进行单循环比赛，则每支球队共赛 场，此次友谊赛一共赛 场。若有支球队，则每支球队共赛 场，此次友谊赛一共赛 场。新课探究：例1某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班足球队与

20、其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？练习 在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？ 商店出售橘子，数量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:(其中0.05元是塑料袋价格)x（kg）1234Y (元)1.6 +0.053.2 +0.054.8 +0.056

21、.4 +0.05从表格中你能观察出：售价y(元)与所出售数量x(kg)之间有着怎样的对应关系？ 用式子表示所售价格y与购买数量x之间的关系，则y = ； 某人用56.05元能买多少千克的橘子？列一元一次方程解应用题（8）- 方案设计问题学习目标： 掌握方案问题，能熟练地利用等量关系列方程 提高分析实际问题中数量关系的能力。学习过程：问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折这两家旅行社的基本价一样你认为应该选择哪家旅行社较为合算新课探究：例1 育才中学需要添置某种教学仪器，方案1： 到商家购买, 每件

22、需要8元； 方案2：学校自己制作， 每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用； (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.练习 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.1元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.2元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。试用含x的代数式表示y1和y2 ；一个月内通话时间为多少时，y1=y2？ 根据一个月通话

23、时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？例2 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？练习 某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元人,二等席200元人，三等席150元人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。