高三数学第一次模拟考试试题文VI.docx

1、高三数学第一次模拟考试试题文VI2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题文(VI)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U是实数集R， Mx|x2，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是( ) Ax|2x3 Bx|x3 Cx|13.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.解：(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线lBC，l平面A1BC，BC平面A1BC，l平面A1BC.ABAC，D是BC的中点，BCAD.lAD.AA1平面ABC，AA1l.又ADAA1A.直线l平面ADD1A

2、1.(2)过D作DEAC于E，AA1平面ABC，DEAA1.又AC，AA1平面AA1C1C，且ACAA1A，DE平面AA1C1C.由ABAC2，BAC120，有AD1，DAC60.在ACD中，DE32AD32，又SA1QC112A1C1AA11，VA1QC1DVDA1QC113DESA1QC11332136.因此三棱锥A1QC1D的体积是3620.解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为x24y221.a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率eca22.(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x00.OAOB，OAO

3、B0，即tx02y00，解得t2y0x0. 当x0t时，y0t22，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB的方程为x.圆心O到直线AB的距离d，此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2y02x0t(xt)，即(y02)x(x0t)y2x0ty00，圆心O到直线AB的距离d|2x0ty0|（y02）2（x0t）2 .又x202y204，t2y0x0，故d=，此时直线AB与圆x2y2221.解：(1)当a2时，f (x)3x25x2(3x1)(x2)令f (x)0，解得2x13，所以f(x)的单调递减区间为13.(2)f (x)3x25xa，由题意知2030202ax0bx0，

4、消去a，得2x3052x20x0b0有唯一解令g(x)2x352x2x，则g(x)6x25x1(2x1)(3x1)，所以g(x)在区间12，1，上是增函数，在13上是减函数，又g1218，g13754，故实数b的取值范围是7541，.22解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为上的点(x，y)，依题意，得x2x1y3y1，即y3.由x21y211，得x22y321.即曲线的方程为x24y291. 故的参数方程为x2cos ty3sin t(t为参数)(2)由13x2y60，解得x2y0，或x0y3.不妨设P1(2,0)，P2(0,3)，则线段P1P2的中点坐标为32，所求直线的斜率k23.于是所求直线方程为y3223(x1)，即4x6y50. 化为极坐标方程，得4cos 6sin 50.23解：(1)|2xa|b，ab2xab2，f(x)b的解集为x|1x2，ab2，a1b3.(2)由已知，得mf(x2)f(x)|2x2|2x2|对一切实数x均成立，又|2x2|2x2|(2x2)(2x2)|4，m4.