七年级下册数学平面直角坐标系教案.docx

1、七年级下册数学平面直角坐标系教案七年级下册数学平面直角坐标系教案在数学里，笛卡尔坐标系也称直角坐标系，是一种正交坐标系。通常，两条数 轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方 向。今天小编在这给大家整理了一些七年级下册数学平面直角坐标系教案，我们 一起来看看吧！七年级下册数学平面直角坐标系教案1K教学目标（-）知识目标1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点 的位置、由点的位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述表示物体的点的位置3.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。4.认识并能画出平面直角坐标系

2、.（二） 能力目标1、通过画坐标系，山点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流 意识（三） 情感目标由平面直角坐标系的有关内容，以及山点找坐标，反映平面直角坐标系与现实 世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作 用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。教学重点理解平面直角坐标系的有关知识.K教学难点横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.K教学过程一、课刖布置自学：阅读课本P132P134,试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题 （鼓励提问）.二、师生互动(1)一起交流课本P132的“大家谈谈”(二)1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐

3、标、纵坐标、原点的定义.师大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.生在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常, 两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的 正方向水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的 交点0称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴 上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a, b)叫做点P 的坐标.2.小结师生共析(1)数轴与直角坐标系既有区别乂有联系.直角坐标系是山相互垂直的两条数轴组成;数轴上点的坐标是一个实

4、数，直角 坐标系中点的坐标是一对有序实数;数轴上的点与实数是一一对应的，坐标平面 内的点与有序实数对是一一对应的，这就建立了 “数”与“形”的联系.(2)怎样确定坐标平面内点的坐标？在直角坐标系中求点的坐标，首先过这点分别向x轴、y轴作垂线，然后把x 轴上垂足的坐标作为点的横坐标，把y轴上垂足的坐标作为点的纵坐标，按横坐 标在前、纵坐标在后的顺序写在小括号内，并用逗号分开，即可得到点在坐标平 面内的坐标.有序实数就是有先后顺序的实数，也就是说6, b)与(b, R的意义一般说来是 不相同的.(a, b)表示这个点的横坐标是d,纵坐标是b,而(b, R表示这个点的 横坐标是b,纵坐标是a. “先

5、横后纵”这个规定必须记牢(3)点的坐标的意义自坐标平面内P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标xP叫做点P的横坐标， 自点P作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标yP叫做点P的纵坐标，横坐标写在 纵坐标前面，用括号括起来，就构成一对有序实数对，它就叫做点P的坐标.记精品文档，助你起航，欢迎收藏关注！作 P(xP, yP).点的坐标是一对有序实数，如点A(3, 2)其横坐标是3,纵坐标是2;点B(2, 3)其横坐标是2,纵坐标是3,因此(3, 2)与(2, 3)是不同的有序对，它们表示 不同的两点(4)坐标平面内的点与有序实数对的关系坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，即一个点对应一个有序实数对， 一

6、个有序实数对也对应惟一的点.(2)鼓励学生讲解教师提供的例题.(例题的设置是分层的，安排不同基础的学 生尝试讲解，教师予以补充)例1此图是某市旅游景点示意图.以中心广场”为原点，以西一东”方向直线为横轴，以“南一北”方向直线为纵轴，一个方格的边长看作是一个单位长度，建立直角坐标系，请你表示“碑林”和“大成殿”的位置.分析：“大成殿”在“中心广场”南、西各两个格；“碑林”在“中心广场”北1个格，东3个格.解：“碑林”的位置可表示为(3, 1);大成殿的位置可表示为(-2, -2).例2写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.解：各个顶点的坐标分别为：A(-2, 0), B(0, -3), C

7、(3, -3), D(4, 0), E(3, 3), F(0, 3).师上图中各顶点的坐标是否永远不变？生不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.师你能举个例子吗？生可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶 点的坐标分别为：A(-2, 3), B(0, 0), C(3, 0), D(4, 3), E(3, 6), F(0, 6).师那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？生不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.师请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.(为以后的学 习做铺垫)三、补充练习作业：P135习题七年级下册数学平面直角坐标

8、系教案2一、 目标与要求1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。3.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移; 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。二、 重点掌握坐标变化与图形平移的关系；有序数对及平面内确定点的方法。三、 难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题；利用有序数对表示平面内的点。四、 知识框架五、 知识点、概念总结1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同

9、的 含义，我们把这种有顺序的两个数&与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a, b)其中a表示横轴，b表示纵轴。2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平 面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位 置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴， 竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点0称为精品文档，助你起航，欢迎收藏关注！直角坐标系的原点。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵 轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点P,过P分

10、别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x 轴，y轴上，对应的数a, b分别叫点P的横坐标和纵坐标。3.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方 向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6.特殊位置的点的坐标的特点（1） x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。（2） 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的 点横、纵坐标互为相反数。（3） 在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果 两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。（4） 点到轴及原点的距离。点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距

11、离为x ;点到原点的距离为x的平方加y 的平方再开根号；7.在平面直角坐标系中对称点的特点（1） 关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）（2） 关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）（3） 关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与 纵坐标互为相反数。（横纵皆反）8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律第一象限：（+, +）正正第二象限：（-，+）负正第三象限：（-，-）负负第四象限：（+, -）正负x轴正方向：（+, 0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0, +）y轴负方向：(0,-)x轴上的点的纵坐标为0,

12、 y轴上的点的横坐标为0.原点：(0, 0)注：以数对形式(x, y)表示的坐标系中的点(如2, -4), "2":是x 轴坐标，" -4"是y轴坐标。9.坐标方法的简单应用：(1)用坐标表示地理位置(2)用坐标表示平移10.平面直角坐标系其他公式(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。(2)一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。(4)-点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。(5)y轴上的点，横坐标为0.(6)x轴上的点，纵坐标为0.(7)坐标轴上的点不属于任何象限。七年级下册数学平面直角

13、坐标系教案3、教材分析1、 教材的地位和作用本节课是在学习了有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是 数轴的发展。平面直角坐标系是进一步学习函数及其它坐标系必备的基础知识。 它是图形与数量之间的桥梁，是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使许 多数学问题变得直观而简明，并实现了儿何问题与代数问题的互化。2、 教学重点：平面直角坐标系的概念，在坐标系内山点确定坐标、山坐标描 点。3、 教学难点：平面直角坐标系的产生过程。二、学情分析由于本节是初一内容，是联系代数、儿何的桥梁，对学生情况我从以下儿方面 分析：1、 知识掌握上，初一学生年龄小，思维正处于曲具体形象思维向抽象思维转 变的

14、阶段，学生接受力强，正是学习的好时机。2、 心理上，学生爱听小故事，我抓住这一点，介绍法国数学家笛卡尔以及他 对数学发展的贡献，对学生进行数学文化的熏陶。3、 生理上，初一学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表 扬，所以在教学中我运用身边的实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在 课堂上;给他们创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，感受成 功的快乐。三、 教学目标根据新课标要求和学生现有的知识水平，我将本节课的教学LI标定为以下三个 方面：知识与技能LI标理解平面直角坐标系的有关概念，能正确地画出平面直角坐标系，并会山点确 定坐标、由坐标描点;来感受数形结合的思想。

15、过程与方法LI标通过身边的实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型一平面 直角坐标系的过程;体验数学来源于生活，并服务于生活。情感态度与价值观LI标通过对情境问题的探索、交流等数学活动，培养学生合作意识和创新意识，让 不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信。四、 教法与学法：1、教法：本节课以“问题情境一建立模型一巩固训练一拓展延伸”的模式展开， 引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问 题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意 义。因此本节课中对于不同的内容我选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程, 山于是本节

16、课的难点，我采用探索发现法;对于坐标系的相关概念，难度不大， 但较为琐碎，学生完全有能力完成阅读，因此我采用指导阅读法；山点求坐标和 曲坐标描点，是本节课的重点，因此我采用小组讨论和讲练相结合的方法。2、学法：新课标倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把课堂交给学生；因此本节课我 主要引导学生进行大胆猜想、自主探索、合作交流，使他们成为学习的主人，建 构起自己的知识。这样有利于让学生主动参与教学活动的全过程，激发他们的学 习兴趣，加深对知识的理解，培养学生的探索、创新意识。五、说教学程序对于本节课的教学，我设计了七步曲：创设情境，新课导入曲；建立模型，新知探究曲；指导阅读，概念理解曲；介绍历史，

17、兴趣激发曲；变式训练，新知巩固曲；归纳梳理，体系形成曲；作业布置，分层训练曲。下面我分别从这七个方面谈谈自己的理解：（一）创设情境，导入新课从实际问题出发，创设问题情境能引发学生想用数学知识解决实际问题的强烈 欲望，从而为自然引入新课作好了心理上的准备，我创设如下情境：情境：（多媒体展示）这是我校全体学生做课间操的情境，你能说出某个学生 的位置吗?你是怎样确定的呢?这样既复习了有序数对，乂承上启下，为学习一一 平面直角坐标系作铺垫。情境：（多媒体展示）通过多媒体展示我乡街道示意图，让学生充当警察角色, 解决小朋友问路的问题，创设出具体的问题惜境，激发学生的学习兴趣。这一环 节我设计了两个问题：

18、即山中心校到医院、信用社该如何走？学生通过观察容易 得出，并联想到数轴，可以运用数学知识来解决。情境：（多媒体展示）在情境的基础上展示有两条交义道路时（见幻灯片）， 如何描述商店的位置？（此时，让学生大胆猜想），进一步乂提出问题“直线上的 点对应一个数，我们借用一条数轴来确定它的位置，那么平面上的点，对应着一 对数，我们如何来确定它的位置呢？”釆用类比的数学方法，加以引导分析，使 学生意识到确定平面内点的位置需要借助两条互相垂直的数轴，从而引进平面直 角坐标系。设计这三个情境，一方面体现数学来自于生活，反过来对生活乂有指导作用， 另一方面利用学生最为熟悉的生活情境，激发学习兴趣，培养思维能力。

19、（二） 建立模型，探究新知在情境问题的基础上，引导学生把永莘路看成一条数轴，把大街看成是另一条 数轴，把他们的交叉路口看成公共原点，建立数学模型一一平面直角坐标系。之 后，我引导学生描述商丿占的位置，得出坐标的表示方法。使学生不但会由点写出 坐标，也要能山坐标描出点。（这是这节课的重点内容，让学生积极讨论，教师 解疑答惑。）这样引进平面直角坐标系的概念，既注重了学生探索能力的培养，乂符合循序 渐进的教学原则。由一条数轴向两条数轴过渡的教学设计，实现了从一维空间向 二维空间的发展，当平面直角坐标系呈现在学生面前时，学生会感到是知识的自 然流露。（三） 指导阅读，理解概念平面直角坐标系概念多，但难

20、度不大，学生完全有能力自己阅读理解，因此我 留给学生充足的时间去阅读教材，并及时地给予指导，再山学生相互交流总结完成。这样进行教学，不仅符合量力性教学原则，更重要的是培养了学生的自学能力、 语言表达能力和分析问题、解决问题的能力，使学生在学习过程中实现了自己的 价值，有了成功感，增强了自信心、调动了学习数学的积极性和主动性，同时真 正实现了教师角色的转变。（四） 介绍历史，激发兴趣介绍平面直角坐标系的创始人笛卡儿的故事及他对数学的贡献，不但激发学生 的学习兴趣，而且对学生进行了数学文化的熏陶。（五） 变式训练，巩固新知活动1、“标点”与“报坐标”比赛，任意叫两位学生走上讲台：一位报坐标, 另一

21、位标出相应点所在的位置;反过来，一位指点，另一位报出相应的坐标，看 谁既快又正确。活动2、对教室里学生座位建立平面直角坐标系，如笫三排向右方面为X轴正 方向，第三列向前为Y轴正方向。让学生说出自己与别人的坐标，反之，报坐标, 相应的学生站起。通过活动，不仅巩固了本节知识，乂体现了数学来源于生活并服务于生活，增 加数学的趣味性。同时，也培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。（六） 归纳梳理，形成体系在此环节我设计了三个问题：1、 对自己说，你有什么收获？2、 对同学说，你有哪些温馨提示？3、 对老师说，你还有什么困惑？经过学生的讨论总结，教师的补充，得出如下结论：1、 知识结构：确定平面内点

22、的位置建立平面直角坐标系点坐标（有序数对）p （x, y）2、 数学思想：数形结合的思想。3、 对学生进行人生观教育：人生也有一个坐标系，时间是横轴，价值是纵轴。 若把人的一生逐点描在上面，我们就会发现：一些“点”处于高峰，光辉闪烁; 一些“点”置于低谷，平淡无奇。如果闪烁的点密密麻麻，连成极有价值的“实 践”，人们就会感到自慰：我没有虚度一生;如果暗淡的点比比皆是，构成无所 作为的“虚线”，他们就难免惆怅叹息；如果横轴的下面还存在“负点”，那将 是羞耻和悔恨。（七） 作业布置，分层训练为了使每一个学生在一节课中都有所收获，我设计了以下题目，由学生自己选 择：A组：p49第1、3题B组：p65

23、第2、3题C组：p50第4、7题实践作业：利用所学知识，建立平面直角坐标系，描述X地的旅游景点及村庄。 设讣思路及理论依据。在这节课的设计中，我立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系 赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求避免空洞的说教;立足于知 识的发现和发展，让学生能在一种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的 必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题;立足于知识和悄感的教育，在 知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，乂在本课结束 前对学生进行人生观的教育。同时在设计时，我还力求体现学生探究能力的培养, 通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行

24、探究及自主地进行学习，并及 时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念。在这节课的设计过程中，还存在一些困惑。本节课山于比较注重知识的产生发 展过程，同时也有意识地渗透了一些数学文化，因此本节课中学生巩固训练的时 间相对偏少。在提倡素质教育、培养学主创新意识的今天，当然不能忽视学生基 础知识的学习与基本技能的培养。那么如何将这两者有机地进行整合，处理好这 个冲突，恳请各位专家赐教。七年级下册数学平面直角坐标系教案41、教材分析：知识结构：日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类 比数轴，引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一 一对

25、应，也把数与形统一了起来.重点、难点分析：本节的重点是能正确画岀直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点, 山点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图 象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深 入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的 学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有疗;实数 对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结 合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习

26、，让学生 从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的 位置也不同，反之，亦然.2、教学建议：数学是世界的一部分，同时乂隐藏在世界中.这样，数学教学的口的之一就是 使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联 系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性 与合理性.(1)概念的引入组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可 以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到 图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.(2)讲授概念：现实生活和其

27、它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢? 以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些 数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角 坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念.(3)练习，深入地理解概念：平面直角这节课的概念较多，乂都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一 个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、 y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标 系中标点，或反之，给出平面

28、直角坐标系中点的位置，找出其坐标.通过小题的 练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解. 在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学主凭借自己的原有认知水平，完 成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直 角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握 情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对 称点的坐标;一三象限角平分线上的点的坐标特点等.教学目标：1、 使学

29、生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有 序实数对之间的一一对应关系.2、 会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定 点的横坐标、纵坐标的符号.3、 掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳 总结的能力.4、 培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的 责任心.5、 渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.教学重点：1、 掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.2、 会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.教学用具：直尺、计算机教学方

30、法：合作学习，讨论，探究教学过程：1、提出问题，主动探索上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会 到平面内的点与有序实数对是一一对应的今天我们需要开始新的探索，发现数 学知识.下面看例1例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；你能发现什么规律吗？解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限;B点在第三象限;C点 在第四象限;D点在第一象限;E点在x轴上;F点在y轴上.做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？通过学生的分组讨论后，可总结如下：象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，乂总结出了 相应的代数规律.渗透了数与形的结合

31、.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维 能力.练习：习题13. 1的第三题例2、在直角坐标系中，标出下列各对点的位置，并发现其中的规律.(1)(3, 5), 5)(2)(1,2), (1,-3)(3)(4, 4), (6, 6)(4)通过观察可以总结出：平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，横坐标为任意 实数;平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同;二、 四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步 得出最后的结论.这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且 到x轴的距离相等，由平面儿何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它 的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体 会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上 的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看岀.例3、在直角坐