最新圆锥曲线的原理最详细图解平面与圆锥面的截线培训讲学.docx

1、最新圆锥曲线的原理最详细图解平面与圆锥面的截线培训讲学20XX年XX月 摘要Ideal is the beacon. Without ideal , there is no secure direction ; without direction , there is no life圆锥曲线的原理最详细图解(平面与圆锥面的截线)平面与圆锥面的截线一、直观感受：观察平面截圆锥面的图形,截线是什么图形？改变平面的位置,可得到三种曲线,它们统称为圆锥曲线(下图由软件立几画板制作）：二、分类探究：从平面图形入手,开始讨论一条直线与等腰三角形的位置关系：将等腰三角形拓广为圆锥，直线拓广为平面。如果用一平

2、面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现哪些情况呢？如下图:归纳提升：定理在空间中,取直线l为轴，直线l与l相交于O点,其夹角为，围绕旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面,任取平面，若它与轴l交角为(与l平行,记作0），则:(1），平面与圆锥的交线为椭圆;（2）=，平面与圆锥的交线为抛物线；(3),平面与圆锥的交线为双曲线。三、证明结论:利用ndelin双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面的上方，一个位于平面的下方,并且与平面及圆锥均相切）证明：，平面与圆锥的交线为椭圆如图,利用切线长相等，容易证明 P+PF=P+PQ2Q1Q2=定值.下面证明:时,平面与圆锥面的交线为抛物

3、线。下面讨论当平面与圆锥面的交线为双曲线时准线的及离心率:换个角度看图:容易知道:截得的圆锥曲线的离心率等于截面和圆锥轴的夹角的余弦与圆锥顶角一半的余弦之比四、知识运用用图霸制作三维直观图:解答参看下图：五、图形制作三种曲线的丹迪林Dndl双球图可以在几何图霸中统一到一幅图中,主要制作步骤如下：1.作全自由点O,过点O作平行于z轴上的点B，过B作平行于轴上的点C,作点B、C关于O的对称点B、.选取点O、B、，作圆锥，选取点O、B、C，作圆锥.c:iknowdocsharedatacur_workhtp：pho.blogsi.csowpichtml3.在圆B上任取点,作D关于对称点，连接D,O，

4、在上任取一点,以为圆心画过点D、的心点圆,在圆E上任取点F,连F，它表示截面的位置,可以绕点E转动.作角OEF的平分线，与轴B交于1；作角DE的平分线，与轴B交于O2,它们就是双球的球心.5.过球心O、O2分别作边E的垂线，垂足分别为F、F2,它们就是焦点6.选取点O1、，作球O1(图中显示大圆，光照后显示为球)，同法作球O2取线E上的点G、H，作GD垂线上的伸缩点I，作点关于点G的对称点I,按向量GH平称点I、,得点I2、.添加面I2I,连接四边，表示截面.它的长宽可以用点G、H、I控制;点F控制其转动.8.添加下底圆上的点，连结OJ交截面于点K，选取点、K,添加轨迹，它就是截线,如上图中的椭圆.点按向量D平移得点,EE交圆于点G,G1平行于母线OD,添加点F到点G1的动画，名为“抛物线”.0.参看前面各图添加其它图元.下载图霸文件后在“对象浏览器”中查看各对象课件下载：共享文件下载中心相关文章:利用丹迪林andelin双球证明平面与圆锥面的截线定理2平面与圆柱面的截线更多文章：几何图霸文章列表几何图霸网站：c:iknowdocsharedatacur_worktt:wwwihuco thttp:/ww.jhtu.o