浙江专版高考数学二轮专题复习 第一部分 专题五 解析几何讲义doc.docx

1、浙江专版高考数学二轮专题复习 第一部分 专题五 解析几何讲义doc（浙江专版）2019年高考数学二轮专题复习 第一部分 专题五 解析几何讲义一、基础知识要记牢直线与直线的位置关系的判定方法(1)给定两条直线l1：yk1xb1和l2：yk2xb2，则有下列结论：l1l2k1k2且b1b2；l1l2k1k21.(2)若给定的方程是一般式，即l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则有下列结论：l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.二、经典例题领悟好例1(1)设直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.则“m2”是“l1l2”的()A充分不必要

2、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_.解析(1)m21，1m1，且l1l2；l1l2A1B2A2B12(1)(m)(m1)且B1C2B2C1m2.(2)由得l1与l2的交点为(1,2)当所求直线斜率不存在，即直线方程为x1时，显然不满足题意当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，点P(0,4)到直线的距离为2，2，k0或k.直线方程为y2或4x3y20.答案(1)C(2)y2或4x3y20(1)处理两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方

3、程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性(2)要注意每种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直(用两点式也不能与y轴垂直)而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线(3)在解决问题的过程中，要注意选择直线方程的形式，用待定系数法求直线的方程，是最基本最常用的方法. 三、预测押题不能少1(1)已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10解析：选B因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上

4、又易知(0，2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为x2y10.(2)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5.答案：5一、基础知识要记牢(1)标准方程：(xa)

5、2(yb)2r2，圆心坐标为(a，b)，半径为r.(2)一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，圆心坐标为，半径r.二、经典例题领悟好例2(1)(2016浙江高考)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_(2)(2016天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析(1)由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4

6、)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是5.(2)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案(1)(2，4)5(2)(x2)2y29圆的方程的求法(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程(2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程，一般采用待定系数法提醒圆心到切线的距离等于半径，该结论在解题过程中经常用到，需牢记. 三、预测押题不能少2(1)圆心在直线xy0上且过两圆x2y22x0，x2y22y0

7、的交点的圆的方程为()Ax2y2xy0Bx2y2xy0Cx2y2xy0Dx2y2xy0解析：选C由已知圆的方程可设所求圆的方程为x2y22x(x2y22y)0(1)，即x2y2xy0 ，圆心坐标为.又圆心在直线xy0上，0，1，所求圆的方程为x2y2xy0.(2)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_解析：设圆心坐标为(a，b)，半径为r.由已知又圆心(a，b)到y轴、x轴的距离分别为|a|，|b|，所以|a|r，|b|23r2.综上，解得a2，b1，r2，所以圆心坐标为(2,1)，圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(

8、y1)24一、基础知识要记牢解答直线与圆的位置关系问题的方法(1)代数法将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式来讨论位置关系：0相交；0相切；0相离(2)几何法把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较：dR相离二、经典例题领悟好例3(1)(2017昆明模拟)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离(2)(2016全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.解析(1)由题知圆M：x2(

9、ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2，即圆M的圆心为(0,2)，半径为2.又圆N的圆心为(1,1)，半径为1，则圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，半径之和为3,10)，直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；无论点P在何处，直线l与圆O恒相切其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选A根据点到直线的距离公式有d.若点P 在圆O上，则xyr2，dr，相切；若点P在圆O外，则xyr2，dr，相交；若点P在圆O内，则xyr，相离，故

10、只有正确(2)已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k_.解析：如图，把圆的方程化成标准形式得x2(y1)21，所以圆心为C(0,1)，半径为r1，四边形PACB的面积S2SPBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则SPBC的最小值为1.而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kxy40的距离d，则d，化简得k24，因为k0，所以k2.答案：2知能专练(十六)一、选择题1已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a,1)，且l1与l

11、垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab()A4 B2 C0 D2解析：选B由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422，故选B.2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B. C. D.解析：选B由l1l2，得(a2)a13，且a2a36，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2间的距离为d.3(2018届高三深圳五校联考)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A2 B2 C1 D1解析：选D因为曲

12、线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.4(2017嘉兴模拟)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.解析：选A法一：设A(a,0)，B(0，b)，圆C的圆心坐标为，2r，由题知圆心到直线2xy40的距离dr，即|2ab8|2r，2ab82r，由(2ab)25(a2b2)，得82r2rr，即圆C的面积Sr2.法二：由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆

13、C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小又圆C与直线2xy40相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2xy40的距离，此时2r，得r，圆C的面积的最小值为Sr2.5已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)解析：选C当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24存在两交点，故k0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1

14、)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225解析：选A由圆心在曲线y(x0)上，设圆心坐标为(a0)，又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，而d，当且仅当2a，即a1时取等号，此时圆的面积最小，圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.7若三条直线l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A2个 B3个 C4个 D6个解析：选C三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交

15、于同一点，则m1或.故实数m的取值最多有4个，故选C.8若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6C(4,5) D(4,5解析：选A设直线4x3ym0与直线4x3y20之间的距离为1，则有1，m3或m7.圆心(3，5)到直线4x3y30的距离等于6，圆心(3，5)到直线4x3y70的距离等于4，因此所求圆半径的取值范围是(4,6)，故选A.9(2017合肥质检)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y12

16、0或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：选B由题可知，圆心C(1,1)，半径r2.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x0，计算出弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx3，由弦长为2可知，圆心到该直线的距离为1，从而有1，解得k，所以直线l的方程为yx3，即3x4y120.综上，直线l的方程为x0或3x4y120，故选B.10已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()Ax22Bx22C.2y2D.2y2解析：选C设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，圆C与y轴交于A(0,1)，B(0，1)，由

17、弧长之比为21，易知OCAACB12060，则tan 60，所以a|OC|，即圆心坐标为，r2|AC|2122.所以圆的方程为2y2，故选C.二、填空题11设直线l1：(m1)x(m3)y80(mR)，则直线l1恒过定点_；若过原点作直线l2l1，则当直线l2与l1的距离最大时，直线l2的方程为_解析：由(m1)x(m3)y80，得m(xy)x3y80，令得所以l1恒过定点A(2,2)当l2AO(O为坐标原点)时，直线l1与l2的距离最大，此时kAO1，k21，所以直线l2的方程为yx.答案：(2,2)yx12(2017温州模拟)圆x2y22y30的圆心坐标是_，半径是_解析：化圆的一般式方程

18、为标准方程，得x2(y1)24，由此知该圆的圆心坐标为(0,1)，半径为2.答案：(0,1)213已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，则圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的方程为_；圆C与圆C的公共弦的长度为_解析：因为圆C的方程为x2y26x2y0，即(x3)2(y1)210，其圆心为(3,1)，半径为，又因为点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，所以令a3，b1可得，其关于直线l的对称点(2,2)，所以圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的圆心为(2,2)，半径为，即圆C：(x2)2(y2)210；圆C与圆C的圆心的距离为d，所以两圆公共

19、弦的长度为2.答案：(x2)2(y2)21014已知圆O：x2y2r2与圆C：(x2)2y2r2(r0)在第一象限的一个公共点为P，过点P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B(异于P点)，且OAOB，则直线OP的斜率是_，r_.解析：两圆的方程相减得，4x40，则点P的横坐标x1.易知P为AB的中点，因为OAOB，所以|OP|AP|PB|，所以OAP为等边三角形，所以APO60，因为ABx轴，所以POC60，所以直线OP的斜率为.设P(1，y1)，则y1，所以P(1，)，代入圆O，解得r2.答案：215已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等

20、边三角形，则实数a_.解析：依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线axy20的距离等于2，于是有，即a28a10，解得a4.答案：416(2018届高三浙江省名校联考)设圆C：(x3)2(y5)25，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为_解析：如图，A为PB的中点，而C为AB的中点，因此，C为PB的四等分点而C(3,5)，P点的横坐标为0，因此，A，B的横坐标分别为2,4，将A的横坐标代入圆的方程中，可得A(2,3)或A(2,7)，根据直线的两点式得到直线l的方程为2xy10或2xy110.答案：2xy10或2xy11017在平面直

21、角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P，在APC中，有APPCAC，在BPD中，有PBPDBD，而如果P在线段AC上，那么APPCAC；同理，如果P在线段BD上，那么BPPDBD.如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点易求得P(2,4)答案：(2,4)选做题1(2018届高三湖北七市(州)联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r1，即0r1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距

22、离为1；当2r1，即r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当02r1，即1r2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r0，即r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当0r21，即2r1，即r3时，直线与圆相交，此时圆上有4个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1；由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0r|F1F2|)；(2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2ab0)；双曲线：1(a0，b0)；抛物线：y22px(p0)二、经典例题领悟好例1(1)(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的

23、一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1(2)(2016浙江高考)若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_解析(1)根据双曲线C的渐近线方程为yx，可知.又椭圆1的焦点坐标为(3,0)和(3,0)，所以a2b29.根据可知a24，b25，所以C的方程为1.(2)设点M的横坐标为x，则点M到准线x1的距离为x1，由抛物线的定义知x110，x9，点M到y轴的距离为9.答案(1)B(2)91.求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，也就是确定椭圆、双曲线、抛物线的焦点所在的坐标轴，从而设出相应的标准方程的形式；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准