浙江温州中考数学.doc

1、2012年温州市初中毕业生学业考试数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）试 题 卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（2012浙江温州，1，4分）给出四个数1，0，0.5，其中为无理数的是( )A1 B0 C0.5 D【答案】D2（2012浙江温州，2，4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是( )A35 B36 C37 D38【答案】C3（2012浙江温州，3，4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法，“牟合方盏”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个

2、正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )【答案】B4（2012浙江温州，4，4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点坐标是( ) A(0，4) B(4，0) C(2，0) D(0，2)【答案】A5（2012浙江温州，5，4分）把多项式a24a分解因式，结果正确的是( ) Aa(a4) B(a+2)(a2) Ca(a+2) (a2) D(a2)24【答案】A6（2012浙江温州，6，4分）小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是( ) A1月至2月 B2月至3月 C3月至4月 D4月至

3、5月【答案】B7（2012浙江温州，7，4分）已知O1与O2外切，O1O2=8cmO1的半径为5cm，则O2的半径是( ) A 13cm B8cm C6cm D3cm【答案】D8（2012浙江温州，8，4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2 1，则a1”是假命题的反例是( ) Aa=2 Ba1 Ca1 Da2【答案】A9（2012浙江温州，9，4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A B C D【答案】B10（2012浙江温州，10，4分）如图，在ABC中，C=90

4、，M是AB的中点动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是( ) A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减少【答案】C卷 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（2012浙江温州，11，5分）化简：2(a+1)a 【答案】12（2012浙江温州，12，5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度 【答案】9013（2012

5、浙江温州，13，5分）若代数式的值为零，则x= 【答案】314（2012浙江温州，14，5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成右图所示的统计图由图可知，成绩不低于90分的共有 人 【答案】2715（2012浙江温州，15，5分）某校艺术斑同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 人（用含m的代数式表示）【答案】16（2012浙江温州，16，5分）如图，已知动点A在函数(x0)的图象上ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至

6、点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q当QEDP=49时，图中阴影部分的面积等于 【答案】三、解答题（本题共8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、算步骤或证明过程）17（2012浙江温州，17，10分）(1)计算：；【答案】 (2)解方程：【答案】配方，得，18（2012浙江温州，18，8分）如图，在方格纸中，PQR的三个顶点及A，B，C， D，E五个点都在小方格的顶点上现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形 (1)在图甲中画出一个三角形与PQR全等； (2)在图乙中画出一个三角形与PQR面积相等但不全等【答案】19（2012浙江温州，1

7、9，8分）如图，ABC中B90，AB6cm，BC8cm将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形【答案】证法一：B90，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm由平移变换的性质得CF=AD=10cm，DF=AC，AD=CF=AC=DF，四边形ACFD是菱形解法二：由平移变换的性质得 ADCF，AD=CF=10cm，四边形ACFD是平行四边形B90，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，AC=CF，平行四边形ACFD是菱形20（2012浙江温州，20，9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，

8、它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率【答案】(1)，红球有30个(2)设白球有x个，则黄球有（2x5），根据题意得 x+2x5=10030，解得 x=25摸出一个球是白球的概率(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率21（2012浙江温州，21，9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l如图）救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知

9、正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处人海，径直向B处游去甲在乙人海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去，若CD40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，同谁先到达B处？请说明理由 （参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43）【答案】由题意得 B55 ，BDC90 ，tanBCD=，答：乙先到达B处22（2012浙江温州，22，10分）如图，ABC中，ACB= 90，D是边AB上的一点，且A2DCBE是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D(1)求证：AB是O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长【答案】 （1）证明：连接O

10、D，DOB=2DCB，又A=2DCB，ADOB又A+B=90，DOB+B90，BDO90，ODAB，AB是O的切线(2)解法一：过点O作OMCD于点M，BDO=90，B30，DOB=60，DCB=30，OC=2OM=2，OD=2，BO=4，BD=解法二：过点O作OMCD于点M，连接DE，OMCD，CM=DM又OCOE，DE=2OM=2RtBDO中，OEBE，DE=BO，BO4，OD=OE2，BD=23（2012浙江温州，23，12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往

11、A地(1) 当n200时， 根据信息填表： A地B地C地合计产品件数（件）200运费（元）30若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值【答案】解：(1)根据信息填表：由题意得，解得 x为整数，x=40或41或42，有3种方案，分别为：(i)A地40件，B地80件，C地80件；(ii)A地41件，B地77件，C地82件；(iii)A地42件，B地74件，C地84件(2) 由题意得 30x+8(n3x)+50x=5800，整理得n=7257xn3x0，x72.5又x0，0x72.5且x为整数n随x的增大而减少，当x7

12、2时，n有最小值为22124（2012浙江温州，24，14分）如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx(m0)与x轴的另一个交点为A过点P(1，m)作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)连结CB，CP(1)当m3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当m1时，连结CA，问m为何值时CA CP?(3)过点P作PEPC且PEPC，问是否存在m ，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)当m=3时，y=x2+6x，令y=0，得x2+6x0， x1=0，x2=6，A(6，0)当x=1

13、时，y5，B(1，5)抛物线y=x2+6x的对称轴为直线x=3，又B，C关于对称轴对称，BC=4(2)过点C作CHx轴于点H（如图1），由已知得ACP=BCH=90，ACH=PBC，又AHC=PBC=90，ACHPCB，抛物线y=x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m1，又B，C关于对称轴对称，BC=2(m1)，B（1，2m1），P（1，m）, BP=m1，又A(2m，0)，C(2m1，2m1)，H(2m1,0)，AH=1，CH=2m1 ，(3) B，C不重合，m1(I)当m1时，BC=2(m1)，PM=m，BP=m1，(i)若点E在x轴上（如图1），CPE90，MPE+BPC=MPE+ME

14、P=90，BPC=MEP又CBP=PME=90，PC=EP，BPCMEP，BC=PM，2(m1)=m，m=2，此时点E的坐标是（2，0）(ii)若点E在y轴上（如图2），过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BP=PN=OM=1，m1=1，m=2，此时点E的坐标是（0，4）(II)当0m1时，BC=2(1m)，PM=m， BP=1m，(i) 若点E在x轴上（如图3），易证BPCMEP，BC=PM，2（1m）=m，此时点E的坐标是（）(ii) 若点E在y轴上（如图4），过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BP=PN=OM=1，1m =1，m=0（舍去）综上所述，当m2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4）；，点E的坐标是（）