圆的认识.docx

1、圆的认识圆的认识生：起立师：同学们好生：老师，您好师：请坐 教学过程：一、谈话引入师：刚刚我们说了，在数学课堂上同学们要能主动地思考，在课堂上表达出自己独到的思考好不好？大家都知道的，我们这节课认识谁？生：圆。（出示课题） 二、探究新知（一）圆的特征师：开始了，老师要给大家看一些图形。放PPT-一组图形：有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形师：我们认识圆前，老师首先给大家看到的一组图形，你猜猜老师想让同学们受到一点什么样的启发呀？生：我看到了老师用红线把圆和其它图形区别起来，我认为老师是想让我们首先注意到这个圆，并且让我们去观察它，我观察到这个圆和其他图形不同的地方，它没有棱角，我

2、想它是曲线图形（大家鼓掌）师：她表达出了两层意思，啊，多么精彩，老师想让大家区别，老师想让大家知道不一样的地方，它是一个曲线图形。那么在这个里头，老师有没有想让大家知道一样的地方呢？为什么就把它们放在一起呢，老师把圆和谁放在一起呢，那些都是什么图形？都是什么图形？生：都是规则图形师：都是规则图形，我们学过的，长方形、正方形、三角形、平行四边形都叫什么图形？生：规则图形师：规则图形，哦，有没有讲过叫平面图形呢？生：讲过师：讲过，好的，好的，这样一放，能不能让我们看出来了，圆和我们学过的许多图形一样，都是平面图形。师：还能看出什么来？师：不一样的，没棱没角曲线图形，一样的，都是平面图形，还有？你说

3、。生：我觉得有一点，圆是上面蓝色边框图形的进化体，三角形它和圆比较相差十万八千里，但是正方形就近似于圆的样子，所以圆是他们的进化体。（大家鼓掌）师：太厉害了，学了这节课后，把你的想法再查查资料，写成数学小论文，把你的观点，你们班同学真棒！师：同学们，我还想和你们聊聊这个话题耶，其实我们学过的平面图形还不止这几个，我记得我们还学过的一个平面图形，叫做角，那个角的图形我就没画，你知道我干嘛不画？师：角不封闭了，是哇，你们看这些图形是不是都是封闭的，好了，聊了这么多，就通过这组图形，我们就观察出了圆是一个，圆是什么？生：平面、师：圆是一个平面图形（伸出手指列举），还有生：规则图形师：规则就规则吧，还

4、有生：曲线图形师：曲线，还有生：封闭。师：封闭，OK，清楚了没有？生：清楚。 （二）圆的画法师：清楚了，那么我们要画出那些学过的蓝色图形，大家都知道有棱有角，有直线，用直尺画出来是没问题的，对吗，圆用直尺能画出来吗？师：圆就不大好画，接下来，我们就一起来研究画圆这个问题，好不好？这圆还蛮特别的一个图形，老师想给大家看一点东西，我发现同学们观察能力很强呀！我就不舍得讲了，大家看，好不好，我给大家看这些东西PPT演示一个人在用锤子打树桩师：他在干嘛？师：这是一个园地工人，他在地面上画圆，两个问题，第一，他在做什么，第二，他等一下会做什么？同座位同学聊一下。学生同桌讨论，师下去巡视师：来不来，他在做

5、什么，他等下会做什么？学生举手师：你来生：我发现他实际上在造一个简易的圆规，我们可以发现，我们现在的圆规有一个固定的角，他现在锤下去的树桩其实就是找固定的角，他旁边有一根线，还有树块，等他把脚固定以后，他就可以拿线和树块在地上画固定的圆。师：据你估计，这个是工人能不能把圆画出来？生：能师：能不能？生：能师：你认为一个圆要把它画出来，有什么关键的地方？也有可能画不出来，什么情况是画不出来的，估计他能不能画出来，怎么样才能画出来，聊一聊。生：我觉得要画出来，中间要固定紧了，如果不固定紧了，到时松了一画，就不是一个圆了。师：什么叫固定紧了？（老师重复问两遍）生：就是圆的中心点永远不改变位置的，圆心固

6、定，圆心与圆的距离永远是相等的师：说得真好，也就是说这个点一定要把它固定住，我能不能用这两个字来说明它。一个字叫做。（转过声问同学）一个字叫什么？板书 定点师：这个字行不行，打桩咚咚，把圆心固定住，也就是把圆画出来，很重要的就是要定点。除了要定点，还要定什么？（老师等了一会）它接下来干什么？（问几遍）看一看，好不好，看一看。视频演示拉着线在一边走一画圆师：哎，这样把圆画出来了，看来，把圆画出来，除了要定点，还要定什么？生：还要定距。师：定距是什么？生：距离的距，定距就是圆心与他将来画圆的工具距离一定要相等，也就是说圆的半径要相等的。师：说得真好，定距，固定的距离或者叫固定的长度，可不可以，我本

7、来准备写定长，他叫我写定距，你们说写哪一个？师：都可以，我就写这个同学说的定距吧。板书 定距师：OK学生指出错误：是距离的距。师：哦，哦（全场笑声）老师改正师：OK，可以了吗？那么我们有了定点，也有了定距了，我们就能顺利地把这个圆画出来了。大家都知道，我们平时在课本上画圆，我们可以用的工具叫做什么？生：圆规师：哦，就是圆规，圆规又是用什么来定点，用什么来定距的呢？同座位同学聊一下。学生同桌之间讨论师：OK，那么接下来同学们想不想自己尝试用手头上这一工具在本子上画一个圆，好不好？生：好。师：老师电脑里也有显示圆规画圆的过程，你愿意看，就看，不愿意看，就自己在本子上画。好，开始。学生自己画，视频显

8、示过程师：这位同学转本子，（全场笑声）转本子能不能把圆画出来，画出来了，画出来了，问题要是在黑板上画圆，我们转黑板不太方便。（全场笑声）师：那画圆的时候你有没有思考，要注意什么问题，把你的体会和别人交流交流。生：我觉得画圆时，首先定点的那个针要紧紧插在纸上面，否则如果那个针离开圆点那个位置，圆的铅笔就会离开原来那个地方。师：就不能画出一个圆来，是嘛？OK，她又一次强调了定点。还有呢，还有什么地方要注意的？你说。生：刚刚在我画的时候，针也就是定点处我没有死死地把它固定住，所以刚才画的时候，突然就像外张了，然后圆画成了四不像了。 （三）理解掌握 圆的各部分名称：圆心、半径、直径师：哈哈，那就不能画

9、成圆了，现在看来，我们生活中创造发明出的非常好的工具，上面都有一个固定的地方，其实上面的固定，它在固定着谁呀？师：就是这个同学说的什么，定距呀，哪个和哪个之间的距离？生：圆心和。师；对于圆规来说，大家知道不知道这叫做圆规两个角，我们把这拧紧了，就是固定两个角之间的距离，还有一点要提醒大家在画圆时，要抓住最上方，看看大家是不是都已经顺利地画出一个圆来了。师：同学们，用铅笔把固定的这个点找到，涂一涂，找到了吗？这个点蛮特别的，就是有很多同学说到的，它是这个圆的圆心，老师想把这两个字写在黑板上，应该写在哪里呢？定点的后面，还是定长的后面呢？生：定点的后面。师：定点的后面，对的，我们把它叫做圆心。学生

10、读两遍师：为什么起这个名字，这个名字起得好不好？生：我认为这名字起得很好，因为这个点是圆的中心，所以叫做圆心。师：大家同意吗，怎么理解这个中心呢，凭什么就说，它就是中心了呢？你说。生：其实我觉得，这个圆的中心点到圆的任何距离都是一样的。师：同意吗，其实他就是说圆的中心点到任何距离都是一样，到哪的距离都是一样的？（重复问题）你说。生：就是圆心到外头，圆的边距离一样，所有的半径都是一样的师：真厉害，就是到圆的边边上距离都是一样的，是不是？假如要在圆里画一条线段来表示你们刚才说的一样的，就是定距，谁来画一条，谁来？你来，OK。师：这样你不如给我们摆一个样子，从哪画到哪，好不好？不如先指一指从哪画到哪

11、生边演示边说：从这个圆心画到这里，画到这里。师：你可不可以用两个手指指给我们看吗？学生把两个手指放在圆点上。师：两个手指指在一个点上，我们怎么知道从哪里画到哪里呢？（全场笑）学生把另一个手指指到边上师：你就不能换个手吗？（全场笑）师：哎，好的，就这样，他说就这样能画出一条线段来，来表示定距了，是不是？好，除了这样摆，还可以怎样摆？生边演示边说：还可以这样摆。师：你慢一点，刚才算第一种，现在算第二种，我们一起来数生演示说：第一种、第二种，第三种师：哎，有点耐心，数几个数几个（全场笑）学生演示数下去 13、14、15、16、17、18。生：永远都数不完的师：你数的时候，眼睛都不看，然后说永远数不完

12、的，同意不同意？生：同意。师：到底从哪到哪，你们说清楚了没有吗？我们今天这节围绕这个，说了好多话，从定距开始，到为什么叫圆心，因为它们都是相等，到底是从哪到哪？我们用一个准确的数学语言把他概括出来。生：从圆心到圆边上任何一个点。师：再重复一遍（学生重复一遍）师：这句话有没有问题？师：从圆心，应该没问题，到哪里师：他说到圆边上，很好，大家能理解吗？到圆边上哪一点，（学生反馈）他还说任意一个点，任意，能理解吗？从圆心到圆边上任意一个点画的线段都是定距，都是相等的，说的真好！请上位，画，大家也在自己的圆里头也画这样的线段，可能大家知道它的名称叫什么？生：半径师：没错，叫半径，用小写的r来表示。（指导

13、学生在圆上表示）师：老师要把这两个字写黑板上，写哪里？生：定距后面。师：定点就是圆的圆心，定距就是圆的半径。板书 半径，学生读两遍师：圆心是O，半径是r，我们来写一写，再来看，怎么叫半径的呢，给它起的名字叫半径，谁的一半？师：顾名思义，就是谁的一半了，有人知道是谁的一半吗？生：直径师：很好，如果我们像刚才那同学一直画下去，就会得到直径，那什么叫直径呢，哪个同学愿意来摆直径呢？好，这个男生。师：你可能会摆得比较累，有思想准备吗，没有啊，你就摆吧学生演示师：你说这样就可以画出一条直径，说。学生边演示边说生：这样就可以画出一条直径。师：的确可以，两种了生：还可以这样。师：就直接说吧，你摆我们数吧。师

14、：三种、四种、五种。很快，继续学生边演示边数师：你挺会用巧劲的，就转转，一点一点地转（大家笑）大家有没有发现他在转的时候，他是蛮讲究的，没有随便乱转，你说。生：直径必须通过圆心。师：没错，一定要通过圆心那个点，那么什么叫直径呢？（学生沉默）是不是就是通过圆心就叫直径呀？还有没有什么要求？如果这是一个线段是直径，线段要过圆心，两个端在哪里呢？你说。生：我觉得就是两个半径在一个直线上。师：半径一端在圆心上，另一端在圆边上，那么对于直径来说，要什么要求，既要过谁？生：圆心。师：还有什么要求？两端都要在。生：圆上。师：同意吗，这个重要不重要？重要。OK，每个同学画出一条直径，你也画。学生独自画，老师巡

15、视师：直径用字母d来表示，就这样，我们把圆的圆心、半径、直径都认识了，同学们再一起看看黑板，我们还要写点什么？除了写半径，还要写谁？生：直径。师板书 直径（d） 师：OK，就对圆的认识，我们就写这么多，大家看看，还有什么值得在黑板上写的，想一想（同学商量下）你觉得还有什么内容比较重要的，要写到黑板上来，你来。生：如果要进一步认识，我们要知道周长和面积，我觉得还要写一个圆周率。师：在接下来的课堂上，我们再来研究你说的周长、面积、圆周率，就我们刚刚这段时间的学习过程，大家不觉得有什么值得写写吗？生：圆是轴对称图形。师：有意思，还有没有？大家还一起来看一看，这个直径和半径有什么关系呢？（指着黑板）谁

16、来说说，这条直径和这条半径有什么关系？生：一条直径等于两条半径。师：同意吗？一条直径等于两条半径，这个发现很重要，也就是1个D等于2个R，一个R等于二分之一的D，刚才大家拿着直尺在上面比划的时候，有没有什么值得写呢？半径可以这样画，还可以怎么画，那么在我们圆里，半径有多少条？生：无数条师：这个重要不重要？生：重要。师：要不要写？生：要。师：那你说无数条写哪？学生说半径的后面师：哦，有同学说你干脆在半径和直径这里都画上两个箭头，写上无数条。补充板书师：无数条，还还有什么要写，假如我们把无数条用直尺来量一量，有什么发现？有没有，你来。生：他们都是一样长的。师：不光有无数条，而且这无数条的长度都相等

17、（补充板书）师：可不可以，好，无数条的长度相等，我们来看黑板，也就是说，通过我们这么长时间的交流，我们知道圆的半径有无数条，并且长度都是相等的，那我们可不可以说所有半径的长度都是相等的。你说。生：假如说我们画的不是同一样大圆，假如说有一个圆比黑板上的圆大，半径就长。师：看来不能说所有的半径长度都是相等的，在什么情况下可以说生：同一个圆里（板书补充完整）师：在同一个圆里，半径有无数条都相等，在同一个圆里，直径有无数条都相等。现在我们来看看内容，哦，比刚开始内容多了很多。还有什么要写的？好的，刚才一个同学合作和我画一个圆，我做了一个小动作，你们也许没注意，我后来就把有针脚的脚固定在这里，假如那同学

18、说要画那里，我们就把针尖的脚放到那里。是不是，看来，针尖就是圆心，它决定了圆的什么呀？位置补充板书师：那么定距就决定圆的什么生：大小补充板书师：没错，它决定大小。现在再来看看黑板，看得懂吗？可以这么看（横着看），也可以上下看。师：有没有不理解的，老师这里有一支红颜色的粉笔，我想把黑板上重要的比较关键的地方我们来圈一圈，谁来圈。生上台演示师：你稍微等一下，你们猜猜他可能圈谁？生：我估计他可能会圈那无数条长度相等，半径和直径。师：为什么呢？生：因为我觉得我们这节课一直在围绕半径和直径来讨论，然后最有用的知识就是无数条长度相等。师：还有谁来说？生：我觉得还要圈在同一个圆里。师：还有谁想说？生：我觉得

19、他应该把整个黑板都圈出来，都是圆的特点。（全场笑）师：都是圆的特点，圆的特征，我们用很多简洁的文字和线条把它表示出来了，不知道有没有把你搞糊涂，坚持自己的观点，想圈谁就圈谁。学生在黑板上圈重要知识点师：照这样下去，同学，圈这么多呀！生：首先我觉得在同一个圆里，无数条半径直径长度相等，这首先很重要的，它能确定圆的大小，第二我圈了是半径和直径的关系，因为我知道以后要我们求圆的周长或面积，这些公式很重要的。师：对呀，我们在求长方形和正方形时，要知道长与宽，研究圆时，要知道半径和直径。师：圈得好不好，我觉得讲的比圈的还要好，给他点掌声，上课前，我们讨论半天，看来要把一个圆画出来，什么最重要？师：一个是

20、谁？生：定点。师：一个是谁生：定距师：还有谁，定点决定位置，定距决定了圆的大小，就这样都给我们圈完了。 三 、运用知识，拓展思维师：这个圆研究到这里，好象研究得差不多了，刚才有同学说在以后我们就要用到这些公式，不如我们来用一下，好不好？你看到了什么，你能想到什么？和你旁边说。学生先和同桌说，再单独汇报。题1生：我看到了半径是3分米，我想到了这个圆的直径就是6分米。师：后面这个说法我就很赞成，我想到了这个圆的直径就是6分米。其实刚刚也可以说我看到了这个圆的半径是3分泌，要不要强调这个圆。看来这题不难，我们动作快一点，下一题。题2半径是2.5厘米 ，同桌互相说师：下一题题3出现直径是6厘米的半圆师

21、：那么这一个圆呢，你看到了什么？你说说。生：我认为它的半径应该是3厘米，因为是个半圆，它的下半部分没有画出来，如果画出来了，就能看到这条线段就是它的直径，半径就是3厘米。师：你怎么说这条直线就是直直的，下面的这条线段就是直径。师：你有没有发现老师在直线的上面标了什么？生：圆心。师：对的，这个定点就是圆的圆心，通过圆心这条线段就应该是圆的直径，既然是直径，那么这个图形就是圆的一半，大家想一想，如果一个圆，我们沿着直径剪开，是不是得到两个半圆。师：那么他想到了这个圆的半径是3厘米，再来看一看题4在半圆后面出现长方形师：现在看到什么图形？生：我们现在看到了一个半圆和一个长方形。我觉得这个长方形的长是

22、6厘米，宽是3厘米。师：怎么知道宽就是3厘米？生：因为我们已经知道6厘米是圆的直径，它半径就是3厘米，我们可以发现长方形的宽和半径长度是相等的。师：他说长方形的宽和半径长度是相等的，我不知道，你脑海里有没有画一条线段来帮助我们理解，有没有画一条线段或者半径呢？ 生：可以，我们可以从圆心垂直往上画，画出一条半径。师：和这条直径垂直往上画，就能得到一条半径，这条半径与长方形的宽是一样的。大家脑子里有没有想，如果我们把这条半径画出来，好像这个长方形就被我们分成两个一样的正方形。好，继续，像这样的题还有一道。题5圆外边的正方形的边长是8厘米师：这8厘米，这是正方形的边长。生：我们知道正方形的边长就相当

23、于圆的直径，圆的直径就是8厘米，我们知道了圆的直径是8厘米，就知道圆的半径是4厘米。课堂小结师：对不对，看来这些问题都难不住大家了，来，坐正，稍微来回顾下，今天大家在认识了这么多的平面图形中基础上，认识了新的平面图形，是谁？生：圆师：刚刚这个同学到黑板上来圈的，我想每一个上来圈都是不一样的，要不要和同桌说一下，今天这节课你印象最深刻的是什么？同学之间讨论 四 、生活中的数学：找找身边的图形师：你说在我们生活中见过圆形吗，举举例子，好吗？生：硬币是圆形。师：等一下，你说的是什么，你讲的是硬币的表面，要强调硬币的面。生：我还看到校徽也是圆形的。师：表面也是圆形的。生：胶带的表面也是圆形的师：多不多

24、，生活当中圆形多不多，我们上体育课，球是不是圆形？生；球的横截面是圆形。师：他说球的横截面是个圆形，也就是把球体切一刀，请看，我们来切一下。视频演示切球体师：这就是把一个球体切开来以后给我们看到的横截面，这两个横截面就是圆形了。师：在大路上，我们一定会看到汽车的车轮子侧面去看是不是圆形，车轮子干嘛要做成圆的的呢？生：由于圆是曲线的，好滚动，如果是正方形，是直线，不好滚动。师：他说车轮子总不能做成方的嘛，做成方的就不可以滚动，圆是曲的，好滚动，有没有道理，生活中有没有见过方形的车轮子？大家可以想象下如果汽车轮子真的作成方的，老会怎么样，老师这里有一个问题，要我们想一想，同时也要我们说说车轮子为什

25、么做成圆的，车轴装在哪里？我想车轴装在圆心这里不是问题。车轮做成方的会怎样的？生：如果做成方的，会很颠，因为他有很多棱角。师：你能做一个动作，来给我们演示下做成方的会怎样？学生演示，大家笑师：一上一下，很颠簸。生；我觉得会把人颠簸出去。师：我们一起来看下视频演示小猴子坐在方形的轮子上一路颠簸师：有一天，就是这只小猴子坐在方形车轮的车子，就是刚才同学说的有棱有角的方形车子，我们一起来看下， 哎呀，看到这小猴子被颠得一上一下。同样的问题是什么生：有棱有角。师：要是没棱没角是不是就可以了？是不是生：不一定。师：还不一定呀，你说。生：如果把车轮子做成一不规则的，比如椭圆形的，也不行，颠簸的问题还有，因

26、为椭圆形不像圆形。师：他说椭圆形的车轴到边距离不一样，有的长有的短，而不像圆，圆形是怎么样的？生：半径的长度是一样的视频演示小猴子坐在椭圆形车轮的车子上师：还是一上一下，只有把它做成圆形，我们就来看看小猴子第三次坐在圆形车轮的车子上。视频演示小猴子坐在圆形车轮的车子上师：这时候就不会一上一下，感觉很平稳，大家都坐过车，大家都知道在平坦的路上，我们坐在车上很平稳，都是在用什么原理？学生思考师：在同一个圆里，半径都是相等的，车轴到地面之间距离始终保持这个距离，车子就平稳了。 五 、课堂总结师：好，看完小猴子，我们的课就上得差不多了，今天这节课有没有给你留下什么印象，印象最深的是小猴子吗？是什么？（

27、全场笑）生：我觉得留给我印象最深的是圆，我今天学习到了，在同一个圆里，半径和直径有无数条，比较重要的是，在用一个圆里面，因为我们发现在不同的圆里，我们都无法实现长度相等这一定理了，所以通过今天的学习，我们知道了在同一个圆里，半径和直径有无数条，并相等。师：说得非常好，老师们要给你掌声了，非常棒！（掌声）师：老师这个掌声是给你的，也是给我们全班同学，如果同学们在这节数学课上，在小猴子的帮助下，在老师的帮助下，是不是老师也帮助过了大家（大家笑），是老师的领导下，如果你真的对圆有认识有所收获，我想我们目的就达到了。好，今天这节课就上到这里。下课生：起立。师：同学们，再见！生：老师再见，各位老师再见！ 板书： 定点一圆心(o)一位置 定长一半径(r)一大小 直径(r)。