北师大版小学数学公式大全.docx

1、北师大版小学数学公式大全1、长方形的周长= (长+宽) 2 C=(a+b) 22、形的周长 = 边长 4 C=4a3、长方形的面积 = 长宽 S=ab4、形的面积 = 边长 边长 S=a.a= a5、三角形的面积 =底高2 S=ah 26、平行四边形的面积 = 底高 S=ah7、梯形的面积 = (上底 + 下底) 高2 S= (a b) h28、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d 29、圆的周长 =圆周率 直径 = 圆周率 半径 2 c= d =2 r10、圆的面积 =圆周率 半径半径 ?=r11、长方体的表面积 =(长宽+长高宽 高)212、长方体的体积 =长宽高 V =abh1

2、3、体的表面积 =棱长棱长6 S =6a14、体的体积 = 棱长 棱长 棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积 = 底面圆的周长 高 S=ch16、圆柱的表面积 =上下底面面积 + 侧面积S=2r +2 rh=2 (d2) +2 (d2)h=2 (C2) +Ch17、圆柱的体积 = 底面积 高 V=ShV=r h= (d2) h= (C2) h18、圆锥的体积 = 底面积 高3V=Sh 3= r h3= (d2) h 3= (C2) h319、长方体(体、圆柱体)的体1、 每份数 份数总数 总数 每份数份数 总数 份数每份数2、 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数 倍数 1倍数3

3、、 速度 时间路程 路程 速度时间 路程 时间速度4、 单价数量总价 总价 单价数量 总价数量单价5、 工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作效率工作时间 工作总量 工作时间 工作效率6、 加数加数和 和一个加数另一个加数7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、 因数 因数积 积一个因数另一个因数9、 被除数 除数商 被除数 商除数 商除数被除数小学数学图形计算公式1、形 C 周长 S 面积 a 边长 周长边长 4 C=4a 面积 = 边长 边长 S=a a2、体 V:体积 a:棱长 表面积 = 棱长 棱长 6 S 表 =a a6 体积 = 棱长 棱长 棱长 V=a a a3、长

4、方形C周长 S面积 a 边长周长 =(长+宽)2C=2(a+b)面积 =长宽S=ab4、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积 (长宽+ 长高+ 宽高)2S=2(ab+ah+bh)(2)体积 =长宽高V=abh5三角形s 面积 a 底 h 高面积 =底高2s=ah 2三角形高 = 面积 2底三角形底 = 面积 2高6平行四边形s 面积 a 底 h 高面积 =底高s=ah7梯形s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积 =（上底 + 下底 ）高2 s=（a+b） h 28圆形S面积 C周长 d= 直径 r=半径（1）周长 =直径 =2 半径C= d=2 r（2）面积 =半

5、径 半径9圆柱体c:底面周长v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径（1）侧面积 = 底面周长 高（2）表面积 =侧面积 +底面积 2（3）体积 = 底面积 高（4 ）体积侧面积 2半径10圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积 =底面积 高 3 总数 总份数平均数和差问题（和差 ）2大数（和差 ）2小数和倍问题和（倍数 1）小数小数 倍数大数（或者 和小数大数 ）差倍问题差（倍数 1）小数 小数 倍数大数（或 小数差大数 ）植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 : 如果在非封闭线路的两端都要植树 ,那么 :株数段数 1全长 株距 1全长株距 （株数 1

6、）株距全长 （株数 1）如果在非封闭线路的一端要植树 ,另一端不要植树 ,那么 : 株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数如果在非封闭线路的两端都不要植树 ,那么 :株数段数 1全长 株距 1全长株距 （株数 1）株距全长 （株数 1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数盈亏问题（盈亏 ）两次分配量之差参加分配的份数（大盈小盈 ）两次分配量之差参加分配的份数（大亏小亏 ）两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间追及问题追及距离速度差 追及时间追及时间追及距离 速度差速度差

7、追及距离 追及时间 流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 （顺流速度逆流速度 ）2水流速度 （顺流速度逆流速度 ）2浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100%浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润 成本100%（售出价成本 1）100%涨跌金额本金 涨跌百分比折扣实际售价 原售价 100%（折扣 1）利息本金 利率 时间税后利息本金 利率时间 （120%）时间单位换算1 世纪 =100 年 1 年 =12 月大月（31 天）有:135781012 月小月（30 天）的有:46911

8、月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天 , 闰年全年 366 天1 日 =24 小时 1 时 =60 分1分=60 秒 1 时=3600 秒积=底面积 高 V=Sh第一部分： 概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相 加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相 乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个 积相加，结果不

9、变。如：（2+4 ） 5 25+4 56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O 除以任何不是 O 的数都得 O 。简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几 个零都落下，添在积的末尾。7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算

10、式并计算。10、分数：把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数 ,叫做分数。11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数 相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（ 0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数：分子比分母大或者分子和

11、分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 0 除外），分数的大小不变。20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加 减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如： 25 或 3:6 或 1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（ 0 除外），比值不

12、变。23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:69:1824、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两项之积。25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3: 9:1826、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应 的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关 系。如： y/x=k（ k 一定 ）或 kx=y27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系就叫做反比例关系。 如： xy = k（ k 一定 ）

13、或 k / x = y28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率 或百分比。29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把 小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100就行了。30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100 就行了。32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发

14、。34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约 数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。 ）35、互质数： 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几 个数的最小公倍数。通分用37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。 最小公倍数）38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （约分用最大公约数）39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。40、分数计算到最后，得数必须化

15、成最简分数。41、个位上是 0、2、4、6、8的数，都能被 2整除，即能用 2 进行42、约分。个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除，即能用 5 进行约分。在约分时应注意 利用。43、偶数和奇数：能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。44、质数（素数） ：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）45、合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 1 不是质数， 也不是合数。46、利息本金 利率 时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率

16、。一月的利 息与本金的比值叫做月利率。48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。 0 也是自然数。49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复 出现，这样的小数叫做循环小数。如 3. 14141450、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出 现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率： 3. 14159265451、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依 次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3. 141592654 52、什么叫代数 ? 代数就是用字母代替数。53、什

17、么叫代数式 ?用字母表示的式子叫做代数式。如： 3x =ab+c 第二部分：定义定理一、算术方面 1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 三个数相加，和不变。3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相 乘，它们的积不变。5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个 积相加，结果不变。如： （ 2+4 ） 5 25+4 5。6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0

18、除以任何不是 0 的数都得 0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式： 含有一个未知数， 并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程 式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算式并计算。 10分数：把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数 相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

19、异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（ 0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（ 0 除外），分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（ 0 除外），等

20、于甲数乘以乙数的倒数。 第三部分：几何体1.形形的周长 = 边长 4 公式： C=4a形的面积边长 边长 公式： S=a a体的体积边长 边长 边长 公式： V=a aa2.形长方形的周长 =(长+宽)2 公式： C=(a+b) 2长方形的面积 = 长宽 公式： S=ab 长方体的体积长 宽高 公式： V=a bh3.三角形三角形的面积底 高 2。 公式： S= ah24.平行四边形 平行四边形的面积底 高 公式： S= ah5.梯形梯形的面积 (上底+下底)高2 公式： S=(a+b)h 26.圆直径=半径2 公式： d=2r半径=直径2 公式： r= d 2圆的周长 = 圆周率 直径 公式

21、： c=d =2 r圆的面积半径 半径 公式： S rr7.圆柱圆柱的侧面积 =底面的周长 高。 公式： S=ch= dh 2rh圆柱的表面积 =底面的周长 高+两头的圆的面积。 公式： S=ch+2s=ch+2 r2 圆柱的总体积 =底面积 高。 公式： V=Sh8.圆锥圆锥的总体积底面积 高 1/3 公式： V=1/3Sh 三角形角和 180 度。平行线：同一平面不相交的两条直线叫做平行线 垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线， 我们就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫 做垂足。第四部分：计算公式数量关系式1、 每份数 份数总数 总数 每份

22、数份数 总数 份数每份数2、 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数 倍数 1倍数3 、 速度 时间路程 路程 速度时间 路程 时间速度4、 单价数量总价 总价 单价数量 总价数量单价5、 工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作效率工作时间 工作总量 工作时间 工作效率6、 加数加数和 和一个加数另一个加数7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、 因数 因数积 积一个因数另一个因数9、 被除数 除数商 被除数 商除数 商除数被除数 和差问题的公式（和差 ）2大数（和差 ）2小数 和倍问题和（倍数 1）小数 小数 倍数大数（或者 和小数大数 ） 差倍问题差（倍数 1）小数 小数

23、 倍数大数 （或 小数差大数 ）植树问题 :1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 如果在非封闭线路的两端都要植树 ,那么 : 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 （株数 1）株距全长 （株数 1）如果在非封闭线路的一端要植树 ,另一端不要植树 ,那么 :株数段数全长 株距全长株距 株数 株距全长 株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树 ,那么 :株数段数 1全长 株距 1全长株距 （株数 1）株距全长 （株数 1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数盈亏问题（盈亏 ）两次分配量之差参加分配的份数（大盈小盈 ）两次分配量之差参加

24、分配的份数 （大亏小亏 ）两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间追及问题追及距离速度差 追及时间 追及时间追及距离 速度差 速度差追及距离 追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 (顺流速度逆流速度 )2水流速度 (顺流速度逆流速度 )2浓度问题 :溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100%浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量利润与折扣问题 :利润售出价成本利润率利润 成本100%(售出价成本 1)100%涨跌金额本金 涨跌百分比折扣实际售价 原售

25、价 100%(折扣 1)利息本金 利率 时间税后利息本金 利率时间 (120%)面积，体积换算(1)1 公里 1 千米 1 千米 1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米(2)1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米(3)1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方厘米 1000 立方毫米(4)1 公顷 10000 平方米 1 亩 666.666 平方米(5)1 升 1 立方分米 1000 毫升 1 毫升 1 立方厘米重量换算 :1 吨 =1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元 =10 角1 角 =10 分1 元 =100 分时间单位换算 :1 世纪 =100 年 1 年 =12 月 大月（31 天）有:135781012 月 小月（30 天）的有:46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 闰年全年 366 天1 日 =24 小时 1 时 =60 分1 分 =60 秒 1 时 =3600 秒