SPP基本理论.docx

1、SPP基本理论SPP基本理论1基本理论2.1体材料无限大金属表面等离子体的传输和激发原理对于二维无限大平板问题，以平板所在平面为x-y平面，以平板外法向为z轴建立坐标系（如图2.1）。若要激起表面等离子体激元，使导体表面的自由电子重新分布，就要求电场在金属表面处于表面垂直。因此对于二维问题，只有TM极化的入射光才能激发表面等离子体激元，这也与试验相吻合12。图2.1 表面等离子体激元效应发生时金属表面电荷和电场的分布情况1986年Raether总结前人的理论和试验，结合表面等离子体激元的特性，给出了Maxwell方程表面模式的解13。下面就简要介绍一下这个理论。2.1.1 二维体材料表面等离子

2、体在无限大光滑金属表面的传输理论2.1.1.1 二维表面等离子体激元传输的色散关系对于图2.1中所示的表面光滑，在z轴负方向上无限大的二维平板，当TM激化的电磁场入射在界面上时，结合表面等离子体沿x方向传输，在z轴正负方向都指数衰减的特点，Maxwell方程的解可以写成 (2.1a) (2.1b)其中下标1表示z0的介质，k表示波矢。将(2.1)式代入Maxwell方程中的（i=1, 2）得 (2.2a)错误!未指定书签。其中ri为介质1或2的相对介电常数。(2.6)式结合(2.4)式可得到二维无限大光滑金属平面表面的色散方程为 (2.7) (2.8a) (2.8b)将(2.8)式代入(2.1

3、)式后可知，若要求波矢量在z轴的正负方向上都衰减，则需要kz为纯虚数。从而若光线从介质中入射，即2为正值，由(2.8b)式可以得到1一定为负值。而表面波要沿着表面传输，这要求kx为实数，所以有|1|2|。目前金属和靠近本征频率的掺杂半导体的介电常数满足这个要求，所以目前只有在这些材料上可以看到表面等离子体激元的效应。借用三维自由空间等离子体（plasma，不同于表面等离子体激元plasmon）的介电常数公式14 (2.9)其中p为等离子体的介电常数，为入射场频率，p为等离子频率，它等于，其中n为电子密度，e为电子电量，m为电子质量。如果假设表面等离子体激元共振时金属的介电常数为三维空间等离子体

4、密度，将(2.9)式代入(2.7)式的1可得： (2.10)其中d为介质的介电常数。由此可以得到二维表面等离子体激元传输的色散关系如图2.2所示。由(2.10)式可以马上得到，在kx很大的地方，它们应该分别趋于和。图2.2色散关系曲线。左边的=ckx曲线为光在真空中的色散曲线，它右边的实线为介质2为空气时的色散曲线，右边的虚线对应介质2为任意介电常数为2的色散曲线。p为大块金属的等离子体频率。2.1.1.2 表面等离子体激元光学器件的四个特征尺寸1金属衰减深度 m 众所周知，金属具有趋肤深度，当电磁波照射到金属表面时，在趋肤深度内光强衰减到1/e。表面等离子体激元在金属内与表面垂直方向也程指数

5、衰减，定义金属内的衰减深度m表示等离子体激元表面波强度衰减为1/e时的深度。将(2.8a)式代入(2.1a)式，由于kz为纯虚数，可以马上得到 (2.11)其中d和m分别表示介质和金属的介电常数。如果基于表面等离子体激元的光子器件的大小小于m， 那么能量就不能紧紧停留在表面，而是有了透射，这样表面等离子体的特性就不能表现出来，所以金属衰减深度决定了一个表面等离子体激元光子器件的最小尺寸。2介质衰减深度 d 根据表面等离子体局域场增强的物理特性，与表面垂直方向上的能量不仅在金属内衰减，在介质内也程指数衰减。同样定义介质内的衰减深度d表示等离子体激元表面波强度衰减为1/e时的深度。将(2.8b)式

6、代入(2.1b)式，由于kz为纯虚数，可以马上得到 (2.12)对于大多数情况，dm。介质衰减深度决定了基于表面等离子体激元的光子器件中介质衬底的最小厚度。3表面等离子体激元传输长度 sp以上的两个参数表达了在垂直于表面的纵向方向上表面等离子激元光子器件的特征尺寸。在沿着表面的横向方向上，表面等离子激元表现出传输的特性。然而事实上，金属的介电常数并不是一个理想的负实数，而是一个复数，它的虚部很小。如果考虑这个虚部，金属的介电常数可以写成m =m+im”。将其代入(2.4)式并展开，去掉高阶项可以得到 (2.13)其中，。可见，在横向方向上表面等离子激元也会有衰减，定义传输长度sp表示等离子体激

7、元表面波沿传输方向强度衰减为1/e时的深度，则 (2.14)一般spdm，500nm的光入射时，铝的sp可以达到2m，而对于损耗较小的银，可以达到20m，在更大的波长入1550nm处，银的sp可以达到1mm。传输长度决定了表面等离子体激元光学器件的最大尺寸，一旦大于sp，则能量衰减过大而不能发挥出器件的特性。4表面等离子体激元传输波长 sp根据一般波矢的定义k=2/引入表面等离子激元的传输波sp，使其满足2/sp=ksp=kx，将其代入(2.13)式的实部可得 (2.15)其中为入射波的波长。sp决定了光子器件表面刻蚀结构的大小。一般刻蚀结构的周期应为sp/10。图2.3给出了常用的两种金属A

8、l和Ag分别在入射光为0.5m和1.5m时以上四种特征尺寸的大小。图2.3银和铝分别在1.5m和0.5m的入射光下各个特征尺寸的大小。m为金属衰减深度 ，d为介质衰减深度，为表面等离子体激元传输波长，sp为表面等离子体激元传输长度。2.1.2体材料中金属表面等离子体激发方式表面等离子激元的激发可以通过电子和光两种方式，在这里只简单介绍光的激发。由图2.2可以看出，真空中光的色散曲线和表面等离子激元的色散关系除了在kx趋于0的时候没有交点。由于动量大小等于k，这意味着光的动量和表面等离子的动量失配，不能激发表面等离子体激元。若要解决失配问题，就要增加给定光的动量，使k0等于ksp，如图2.4所示

9、。增加光的动量有两种方法，光栅耦合器和ATR耦合器。图2.4表面等离子体激元激发条件。虚线为真空中的色散关系，实线为表面等离子体激元的色散关系，可见为达到动量匹配，入射光的切向波矢kx需要增加来耦合成表面等离子体激元。1光栅耦合器当入射光以入射角（入射光于z轴夹角）入射时，它在x方向的分量为k0=ksin()。如果在金属表面刻蚀周期为a的光栅，那么入射光波矢的切向分量kx就会受到调制变为 (2.16)其中为入射光的角频率，n为任意的整数。因此入射光的动量得到了增加而可以激发表面等离子激元。相反的过程也是成立的，即ksp由于光栅的调制减少而转变成光。2ATR耦合器如果入射光在入射到金属之前先经过一层介电系数为0（01）的介质，那么其波矢的切向分量就会变为 (2.17)从而使入射光波矢的切向分量增加。ATR耦合器就是使用这种方法，在金属的表面加上一层介质，从而增大入射光的动量，激发表面等离子激元（如图2.5所示）。图2.5 ATR耦合器