5年级数学下册第三单元必须掌握的重点汇总人教+北师+苏教.docx

1、5年级数学下册第三单元必须掌握的重点汇总人教+北师+苏教人教版 第三单元长方体和正方体 1、长方体或正方体的认识 一般是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（ ）长方体特点： 有 6 个面（6 个面都是长方形或者 4 个面是长方形,2 个面是正方形），8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 一个长方体（不含正方体）最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个

2、面是正方形。最多有 4 个面完全相同。用 6 个完全一样的长方形可以围成一个长方体（ ）。 长方体 12 条棱可以分成 3 组，分别有 4 条长、4 条宽、4 条高。 由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： 正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。有 8 个顶点。 正方形的 6 个面是完全相同的正方形。 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 比较 长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 L=（abh）4 长= 棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽= 棱长总和4长 高 b=L4ah

3、高= 棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 例 1、如图，有一个长 5 分米、宽和高都是 3 分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用 2 分米。一共要用绳子多长？ 2、一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 2、长方体或正方体的表面积 表面积的意义：长方体或者正方体的 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体表面积的计算方法。 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2，用字母表示为 S=2（ab+ah+bh）； 长

4、 方 体 的 表 面 积 = 长 宽 2+ 长 高 2+ 宽 高 2 ； 用 字 母 表 示 为 ：S=2ab+2ah+2bh. 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 贴墙纸 正方体表面积的计算方法： 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是 6 个面 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面 水管、烟囱等都只有 4 个面。 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 如：一根长方体木料，长 1.5 米

5、，宽和厚都是 2 分米，把它锯成 4 段，表面积最少增加（ ）平方分米8 16 24 32 注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大 3 倍，表面积就会扩大到原来的9 倍。 长、宽、高各缩小 3 倍，表面积就会缩小到原来的 1 / 9。 3、长方体和正方体的体积 （1） 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2） 体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为。 体积相邻单位间的进率是。 （3） 长方体的体积= 长宽高 V=abh 长= 体积宽高 a=Vbh 宽= 体积长高 b=Vah 高= 体积长宽 h

6、= Vab 正方体的体积= 棱长棱长棱长 表示 3 个 a 相乘，（即 aaa） （4） 底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。长方体的体积= 长宽高 = 底面积高 正方体的体积= 棱长棱长棱长 (5) 体积单位间的进率： (6) 容积和容积单位： 箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 （1 L = 1 dm 1 ml = 1 c

7、m 1 L = 1000 ml ） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） （7）、【体积单位换算】 进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 （体积相邻单位进率1000） 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 【单位换算】重量单位进率，时间单位进率，长度

8、单位进率。 长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 （相邻单位进率 10） 面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 （面积相邻单位进率100） 质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 人 民 币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 苏教版 第三单元倍数与因数 1、 几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存

9、绝不能孤立的存在。 2、 一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找，一般从小到大排列。） 3、 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3分别乘这个数） 4、 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、 按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 只有自己本身一个因数的 1 只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数） 100 以内的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、7

10、9、83、89、97 二十五个。 最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 6、 两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(，)举例（24，18）=6。两个数的公因数也是有限的。公因数只有 1 的两个数叫作互质数 7、 两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号 ，表示。举例：15，24=120.。两个数的公倍数也是无

11、限的。 8、 两个质数的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。 9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数举例6，8=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数的方法 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，15，5=15，(15，5)=5 互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。（相邻的两个自然数互质、1 和任何自然数互质、两个不同的质数互质、一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。相邻的两个奇数是互质数。 例如 49 与 51。两个相差 4

12、 的奇数是互质数。例如 49 与 53。大数是质数的两个数是互质数。例如 97 与 91。 小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。1 和任何自然数（0 除外）都是互质数。） 举例：3，7=21，(3，7)=1 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用短除法。 11、 质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 12、 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 13、 是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差 2。 14、2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征

13、：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数（因数中只要有一个偶数） 奇数奇数=奇数 北师大 第三单元分数乘法 分数乘法（一） 知识点： 1、 理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、 分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、 计算时，应该先约分再计算。 分数乘法（二） 知识点 ： 1、 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、 理解打

14、折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点： 1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。 现价=原价折扣 原价=现价折扣 折扣=现价原价 2、买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品 即 1 除以 2 等于零点五 五折买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品 即 3 除以 4 等于零点七五 七五折 分数乘法（三） 知识点： 1、 分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。） 2、 比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

15、 3、 比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以1 的数，积1 的数，积乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 4、 求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法） 5、 倒数、 1、 如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、 当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是 1。 （各版本）五年级数学下册第三单元知识点 3、1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为 0 不能作除数。 4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是 1 的分数。