勾股定理单元测试解析版.docx

1、勾股定理单元测试解析版勾股定理单元测试卷解析版数学本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1在直角三角形ABC中，B90，以下式子成立的是(B)Aa2b2c2 Ba2c2b2 Cb2c2a2 D(ac)2b22在ABC中，三边长a，b，c满足b2a2c2，则互余的一对角是(B)AA与B BC与A CB与C D以上都不正确3下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是(C)A3，5，9 B4，6，8 C1，2 D，4将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是(C)A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形5在ABC中，三边

2、a，b，c满足(ab)2(c28)20，那么此三角形为(C)A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形6如图所示，已知三个正方形的面积分别为225，289和S，则面积为S的正方形的边长为(B)A4 B8 C16 D647如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是(C)A48 B60 C76 D808如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为(C)A90 B60 C45 D309甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B.若A，B两处的直线距离为

3、1000m，甲客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(C)A北偏西30 B南偏西30 C南偏东60 D南偏西3010如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是(D)A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)11在RtABC中，C90.若AB41，AC9，则BC4012木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面合格(填”合格”或”不合格”)13如图，等腰ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6

4、，则腰长AB的长为1014如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了4步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草15如图，在RtABC中，C90，AC3，BC5，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过点P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是1.616九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB90，ACAB10，BC3，求AC的长如果设ACx，则可列方程为x29(10x)21

5、7为了比较1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中C90，BC3，点D在BC上且BDAC1.通过计算可得1.(填“”“”或“”)18如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2020的值为()2018三、解答题(本大题共7小题，满分66分)19(8分)如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所

6、经路程都是15m，求树高AB.解：设ADx米，则AB为(10x)米，AC为(15x)米，BC为5米，(x10)252(15x)2，解得x2，树高AB10x12米20(8分)如图，在ABC中，ADBC于点D，AB3，BD2，DC1，求AC的值解：ADBC于点D，ADBADC90，AB3，BD2，AD2AB2BD25，DC1，AC.21(9分)洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度解：设旗杆的高为x米，则绳子的长为(x2)米，由勾股定理得，x252(x2)2，解得x，旗杆高米22(9分)如图，是一个四边形的边角

7、料，东东通过测量，获得了如下数据：AD3cm，BC12cm，CD13cm，AB4cm，东东由此认为这个四边形中A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断A是直角？解：东东的判断不正确，可添加DBBC或DB5cm.理由如下：四边形具有不稳定性，A可以是锐角，可以是直角，也可以是钝角，判断不正确如果添加DBBC或DB5cm，那么A恰好是直角当BDBC时，BC12cm，CD13cm，BD5cm，在ABD中，AB4cm，AD3cm，BD5cm，423252，ABD是直角三角形，且A90；当DB5cm时，在ABD中，AB

8、4cm，AD3cm，BD5cm，AB2AD2BD2，即423252，ABD是直角三角形，即A90.23(10分)如图，甲船以16n mile/h的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行已知两船离开码头1.5h后相距30n mile，乙船的航行速度是多少？解：设码头所在的位置为C，1.5h后甲船所在位置为A，乙船所在位置为B，则AC与正北方向的夹角为45，BC与正北方向的夹角为45，ACB90.在RtABC中，AC1624(n mile)，AB30(n mile)，由勾股定理，得AC2BC2AB2，BC2AB2AC2302242324，BC18(n mile)，乙船的航行速度为

9、1812(n mile/h)24(10分)一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米(1)这个梯子的顶端离地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：(1)AB24(米)，故这个梯子的顶端距地面有24米(2)OB20(米)，OA15(米)，AA1578(米)，故滑动了8米25(12分)如图，已知在四边形ABCD中，AB20cm，BC15cm，CD7cm，AD24cm，ABC90.(1)请你猜想A与C关系；(2)求出四边形ABCD的面积解：(1)AC180.理由如下：连接AC.AB20cm，BC15cm，ABC90，由勾股定理，得AC2AB2BC2625.又在ADC中，CD7cm，AD24cm，CD2AD2625AC2，D90.DABDCB360180180.(2)由(1)知，D90，S四边形ABCDSABCSACD2015724234(cm2)即四边形ABCD的面积是234cm2.