34 人教版七年级上册数学 第三章《一元一次方程》第2课时 实际问题与一元一次方程.docx

1、34 人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程第2课时 实际问题与一元一次方程简单1、一张试卷有25道选择题，做对题得4分，做错题要倒扣1分某学生做完全部题目，一共得了70分设他做对了x题，则可列出方程（）Ax70B4xx70C4x（25x）70D4xx70【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了（25x）道题，根据“某学生做完全部题目，一共得了70分”得到等量关系：做对的题目得分做错的题目扣分70，据此可列出方程【解答】设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x（25x）170故选C2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上的数字为x，则这个两位数可表示为（）Axx2Bxx2

2、C10xx2D10xx2【分析】根据题意，先求出个位上的数字，再用十位数字10个位数字求出这个两位数【解答】十位上的数字为x，个位上的数字为x2，10xx211x2故选：D3、七年级有甲、乙两个班，甲班有43人，乙班有49人，要使两班人数相等，应从乙班调到甲班的人数是（）A6人B5人C4人D3人【分析】设乙班调到甲班的人数为x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】设乙班调到甲班的人数为x人，根据题意得：43x49x，移项合并得：2x6，解得：x3，则要使两班人数相等，应从乙班调到甲班的人数是3人故选D4、小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天

3、分别是（）A6，16，26B15，16，17C9，16，23D不确定【分析】竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解【解答】设中间的数是x，则上边的数是x7，下边的数是x7，根据题意列方程得：x（x7）（x7）48解得：x16，x79，x723这三天分别是9，16，23故选C5、某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（）A88元B98元C108元D118元【分析】设进价为x元，则依题意：以标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案【解答】设进价为x元，则依题意可列方程：13290%x10%x，解得：x10

4、8答：此商品的进价为108元故选C6、标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（）A B C D 【分析】可根据实际售出时的价格商品的进价盈利的金额，来列等量关系式其中实际售出的价格就是标价80%，商品的进价就是a元，而盈利的金额是b元，由此可得出x的表达式【解答】根据题意得：0.8xab；即x故选D7、甲商品进价为1000元，按标价1200元9折出售，乙商品进价为400元，按标价600元7.5折出售，则甲乙两商品的利润率（）A甲高B乙高C一样高D无法比较【分析】根据利润率（出售价进价）进价，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可【解答】甲商品的利

5、润率：，乙商品的利润率：，12.5%8%，乙高故选B8、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是_元【分析】设这件商品的成本价是x元，根据题意列方程0.9x（120%）270，解得即可【解答】设这件商品的成本价为x元，由题意得：0.9x（120%）270，解得：x250故答案为：250元9、甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有原料96吨，甲工厂每天用原料15吨，乙工厂每天用原料9吨，多少天后，两个工厂剩下原料相同？【分析】设x天后两厂剩下的原料相等，那么甲工厂x天后剩下的原料是12015x；乙工厂x天后剩下的原料是969x，根据两厂剩下的原料相等，列方程

6、即可【解答】设x天后，两个工厂剩下原料相同，根据题意，得12015x969x，解得，x4答：4天后，两个工厂剩下原料相同10、在某次捐款活动中，某校七年级学生共捐款880元，其中一班、二班、三班捐款数额之比分别是7510你能告诉我这三个班分别捐了多少钱吗？【思路分析】等量关系式：一班捐款数二班捐款数三班捐款数总捐款数【解析过程】设每份为x元，则一班捐款7x元，二班捐款5x元，三班捐款10x元，根据题意，得7x5x10x880，解这个方程，得x40. 一班捐款：7x280元，二班捐款：5x200元，三班捐款：10x400元，答：一班捐款280元，二班捐款200元，三班捐款400元简单1. 我省为

7、了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（）A元B元C60%a元D40%a元【分析】关键描述语是：降价后是在a的基础上减少了40%，价格为：a（140%）60%a元【解答】依题意得：价格为：a（140%）60%a元故选C2. 某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%（x为整数），则x（）A120B21C22D23【分析】可设原价为1，应先得到第三次提价后的价格，关系式为：第三次提价后的价格（1x%）1，把相关数值代入求解即可【解答】设原价为1，第一次提价后的价格为1（110%）1.1，第二次提价后的价格为1

8、.1（110%）1.21，第三次提价后的价格为1.21（15%）1.2705，1.2705（1x%）1，x21.29，要想恢复原价，x取整数的话应取22，故选C3. 中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A288元B332元C288元或316元D332元或363元【分析】按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元

9、的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数【解答】（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x252，解得x280两次所购物价值为80280360300所以享受8折优惠，因此王波应付36080%288（元）（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y252，解得y315两次所购物价值为80315395，因此王波应付39580%316（元）故选C4. 某商品经过两次降价，由每件

10、100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A8.5%B9%C9.5%D10%【分析】降低后的价格降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1x），那么第二次后的价格是（1x）2，即可列出方程求解【解答】设平均每次降价的百分率是x，则100（1x）281，解之得x0.1或1.9（不合题意，舍去）则x0.110%答：平均每次降价的百分率是10%故选：D5. 某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20%，那么这批运动服的进价为是_元【分析】设运动服每件的进价是x元，利润可表示为（120x）元，根据获利20%，方程可列为：120x20%x，求

11、解即可【解答】设运动服每件的进价是x元，利润可表示为（120x）元，则120x20%x，解得x1006. 某复读机的进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2%，那么此复读机的标价是_元【分析】先设此复读机的标价为x元，根据复读机的进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2%，列出方程，求出x的值即可【解答】设此复读机的标价为x元，根据题意得：250（115.2%）90%x，解得：x320答：此复读机的标价是320元；7. 某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_折出售此商品【分析】把商品原价看作单位“1”，以利润率

12、不低于5%的售价出售，就是以不低于原价的15%105%的单价出售，先依据分数乘法意义，求出最低的出售单价，再用最低单价除以标价即可解答【解答】1000（15%）15001000105%15001050150070%以标价的70%出售就是打七折答：售货员最低可以打七折出售此商品8. 某商店将某种VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利208元，求进价【分析】利用售价进价利润，列方程求解即可【解答】设进价为x元，根据题意得：（135%）0.9x50x208，解得：x1200答：进价为1200元难题1. 一牛奶制品厂现有鲜奶9吨若将这批鲜奶制成酸奶销售，

13、则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？【分析】生产方案有如下设计：将9吨鲜奶全部制成酸奶；4天内全部生产奶粉；4天中既生产酸奶又生产奶粉，通过计算确定生产方案，使工厂获利最大【解答】（1）全部制成酸奶，获利为1200910800元；（2）4天都生产奶粉，则有5吨鲜奶浪费，利润

14、为：420008000元；（3）设x天生产酸奶，则（4x）天生产奶粉，3x（4x）9，x2.5，4x1.5，2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉，利润为2.5312001.5200012000（元），答：2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉利润最大2. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件【分析】等量关系为：加工甲种零件的总利润加工乙种零件的总利润1440，把相关数值代入求解即可【解答】设这一天

15、有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16x）个根据题意，得165x244（16x）1440，解得x6答：这一天有6名工人加工甲种零件3. 据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%100%标价假如你准备买一件标价为100元的服装，应在_范围内还价【分析】应先根据高出进价的50%100%标价求出进价，进而根据高出进价的20%求出可卖价，找到相应范围【解答】设此服装的进价最高为x元，最低为y元x（150%）100，解得x，y（1100%）100，解得y50，可卖价为：50（120%）60（元），（120%）80（元）4. 某工厂出售

16、一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，售价为每件35元，每月消耗其他费用2100元若委托商店出售，出厂价为每件32元（1）在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡（2）若每月的销售量达到1000件，则采用哪种销售方式获得利润较多？【分析】（1）根据两种销售方式分别得出获利情况，进而得出等式求出即可；（2）根据（1）种两种销售关系分别得出销售量达到1000件时的利润，进而得出答案【解答】（1）设每月售出x件时，所得利润平衡，由题意得出：（3528）x2100（3228）x解得：x700答：每月售出700件时，所得利润平衡；（2）每月的销售量达到1000件时，由厂家门市

17、部销售获利（3528）100021004900（元），委托商店销售获利（3228）10004000（元），49004000答：若每月的销售量达到1000件时，由厂家门市部销售获利较多5. 商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）【分析】本题主要是根据两种电冰箱使用10年所需用的电量不同来列不等式即设商场打x折，先列出A冰箱10年的总费用21903651010.4，再列出

18、B冰箱10年的总费用2190（110%）365100.550.4，列出不等式即可【解答】设商场将A型冰箱至少打x折出售，消费者购买才合算，依题意得21903651010.42190（110%）365100.550.4，即219x1460409803，解这个不等式得，x8，答：商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算难题1、一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（）A5.4米B7米C5.08米D6.67米【分析】此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x，再加上4米

19、即可【解答】水箱上升333（55）1.08（米）水面的高度将是：41.085.08（米）故选C2、某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是（）A7B9C10D11【分析】根据题意可得不等关系：前3千米的花费超过3千米以后的花费18，解不等式即可得到答案【解答】设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，由题意得：61.5（x3）18，解得：x11，则x11故选D3、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，

20、三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为_只树为_棵【分析】等量关系为：3树的棵数55（树的棵数1），把相关数值代入可得树的棵数，代入等号左边可得鸦的数量【解答】设树有x棵根据题意得：3x55（x1），解得：x5，3x520故答案为：20；54、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？（）A4B8C12D16【分析】根据题意可知，本题中的等量关系式为五月份缴纳的水费20a元，依此列出

21、方程求解即可【解答】设这个月实际用水x吨，根据题意得：12a（x12）2a20a，12（x12）220，解得：x16答：该居民这个月实际用水16吨故选D5、麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了_个两分球和_个罚球【分析】此题首先要了解投篮知识，尤其是罚球时每个一分，然后设投2分球x个，那么罚球（143x）个，再根据得28分就可以列出方程，解方程就求出了结果【解答】设投2分球x个，那么罚球（143x）个，依题意得：2x（143x）3328，x10，143x1答：他还投中了10个两分球和1个罚球故填空答案：10，16、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战

22、胜了小白兔如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要_分钟就能追上乌龟【分析】在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程乌龟所走的路程落后的路程【解答】设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，根据题意可得101xx1000，解得x10，那么小白兔大概需要10分钟就能追上乌龟7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子年龄的4倍A3年后B3年前C9年后D不可能【分析】本题中存在的选题关系是：几年后，父亲的年龄4儿子的年龄，因而可以设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍可以列方程【解答】设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍根据题意得：39x4（12x），解得：x3，即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍故选B8、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可【解答】设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x204x25，解得：x45答：这个班有45名学生