数列综合测试题及参考答案.docx

1、数列综合测试题及参考答案精心整理高一数学数列综合测试题1.an是首项ai= 1,公差为d= 3的等差数列，如果an = 2005,则序号n等于().A . 667 B . 668 C. 669 D . 6702.在各项都为正数的等比数列an中，首项ai = 3,前三项和为21,则a3 + a4+ a5=().A . 33 B . 72 C . 84 D . 1893.如果a1, a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差 d0则().A . a1a8 a4a5 B . a1a8 v a4a5 C . a1 + a80, a2003 + a20040, &003 a20040成 立的最大自然数n

2、是().A . 4005 B . 4006 C . 4007 D . 40087.已知等差数列an的公差为2,若a1, a3, a4成等比数列，则a2=().A . 4 B . 6 C. 8 D . 108.设Sn是等差数列an的前n项和，若 =，则-S =().a3 9 S5精心整理11.设f(x)= x 1 ，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f( 5)+ f( 4)+ + f(0) +f(5) + f(6)的值为.12.已知等比数列an中，(1)若 a3 a4 a 5 = 8,贝U a2 a3 a4 a5 a6=.(2)若 a1 + a2 = 324, a3 + a4 =

3、36,则 a5 + a6=.(3)若 = 2, S8= 6,贝U a17+ a18+ a19+ a20=.13.在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.3214.在等差数列an中，3(a3+ a5) + 2(a7 + ao+自3)= 24,则此数列前13项之和为.15.在等差数列an中，a5= 3, a6= 2,贝U a4 + a5+ + ae=.： / .f / X16.设平面内有n条直线(n3,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=;当n4时，f(n)=.三、解答题17.(1)已知数列an的前

4、n项和Sn= 3n2 2n,求证数列an成等差数列.(2)已知1 , 1 , 1成等差数列，求证b c , c a , a b也成等差数列.a b c a b c18.设an是公比为q?的等比数列，且a1, a3, a2成等差数列.(1)求q的值；设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn,当n2时，比较Sn与bn的 大小，并说明理由.19.数列an的前 n 项和记为 Sn,已知 a1 = 1, an+1= n 2 Sn(n= 1, 2, 3).n求证：数列包是等比数列.n20.已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1, 2a7, 3a4成等差数列，

5、求证：12S3,Ss, S12 S6成等比数列.高一数学数列综合测试题参考答案一、选择题1.C解析：由题设，代入通项公式 an = a1 + (n 1)d，即2005= 1 + 3(n 1)，二n = 699.精心整理2.C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得+ a? + a3= 21,即 ai(1 + q + q ) = 21,又 ai = 3, 1 + q + q = 7.解得q= 2或q= 3(不合题意，舍去)，2 2 2 a3+ a4 + a5= aiq (1 + q+ q ) = 3X 2 x 7 = 84.3.B.解析：由

6、a1+ as= a4 + a5，.排除 C.又 a1 as= a1(a1+ 7d) = a1 + 7aM， a4 a5= (a1+ 3d)( at + 4d) = a/+ 7a8+ 12d2a1 as.4.C解析：解法1:设a1 = ， a2= + d， a3=丄+ 2d， a4=丄+ 3d，而方程X 2x + 0中两根之和为44 4 42，x2 2x + n = 0中两根之和也为2， a1 + a2 + a3 + a4 = 1 + 6d = 4， d= 1， a1 = ， a4= 7是一个方程的两个根，a1= ， a3=是另一个方程的两个根.2 4 4 4 4，15分别为m或n，16 161

7、.| m n |=，故选 C.2解法 2：设方程的四个根为 X1，X2，X3，X4，且 X1+ X2 = X3+ X4= 2，X1 X2 = m, X3 X4= n.由等差数列的性质：若？+ s = p+ q，则a? + as = ap+ aq，若设X1为第一项，X2必为第四项，则X2=，于是可得等差数列为，4 4 4 4 47 15-ir= ， n =16 161 I m n |= _ .25.B解析：T a2= 9， a5= 243， 01 = q =空3 = 27，a2 9q = 3， ae= 9， a1= 3，5S= =空0 = 120.1 3 26.B精心整理解析:解法 1：由 a2

8、003 + a20040, a2003 a2oo40,则公差为负数，否则各项总为正数，故 a2003 a2004，即卩a2003 0, a20040,2 2 Soo7 4。了 (a1 + a4007) 4。了 2a2oo40的最大自然数.选B.解法 2：由 ai0, a2003 + a20040, a2003 a2004 0, a2004 v 0,S2003为S中的最大值. S是关于n的二次函数，如草图所示, 2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离2003 : 2004（第6题）小, 4 007在对称轴的右侧.2根据已知条件及图象的对称性可得 4006在图象中右侧零点B的左侧，4007

9、, 4008都在其右侧，S0的最大自然数是4006.7. B解析： an是等差数列， a3 ai + 4, a4 ai + 6,又由a1, a3, a4成等比数列, - (a1 + 4) a a1 + 6)，解得3i 8,-a2 8 + 2 6.8. A9(a1 ag)2 9 a5 5(a1 a5) 5 a329. A解析：设d和q分别为公差和公比，则一4- 1 + 3d 且4 ( 1)q4,2, 12精心整理又anM0,二an = 2, an为常数数列,而 an= ，即 2n 1= 38 = 19,2n 1 2二 n= 10.二、填空题11. 32 .解析： f(x)12X =、22 i 2

10、 2X1 X1 X.2 21 2 =2.2 2X逅+2X+広 f(x) + f(1 - x) = 212X-2X2 X，.221 十(2 2)2 +2X 2设 S= f ( 5) + f( 4) + f(0) + f(5) + f (6),l则 S= f (6) + f (5) + f(0) + f ( 4) + f( 5),厂厂 2S= f(6) + f ( 5) + f (5) + f ( 4) + f( 5) + f(6) = 6 2 , S= f ( 5) + f ( 4) + f (0) + f(5) + f(6) = 3 2 .12.( 1) 32;(2) 4;( 3) 32.解析

11、：(1)由 as a5= a：,得 a4= 2,5/. a2 as a4 a5 ae= a4 = 32.(2)丿q +a? =324 2 12 n q=_ , 佝 +a2)q2 =36 94/ a5+ a6 = (a1+ a2)q = 4.(3)丿S4= a+ 32+ 83+ 34= 24 o 4= q =2,S8= a1+ a2+ + a 8= S4 + St qa17 + a18+ a19 + a2o= Sq = 32.13. 216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与8 ,3272同号，由等比中项的中间数为餐号=6J插入的三个数之积为鲁x % x

12、 6= 21614. 26.解析：t a3+ a5= 2a4, a7 + a13= 2a1o,精心整理6(a4 + aio) = 24, a4 + aio=4,-s 13(a汁 a0, 故 Sbn.2jf - X- / - i2 若 q丄，则 S 2n+ 空二12(丄)n + 9n .2 2 2 4当 n2 时，s bn S1(n 1)(10n),4故对于 n N+,当 2w nW 9 时，Snbn;当 n 10 时，S bn；当 n11 时，Sv bn.19.证明：T 3n + 1 Si + 1 Sn， 3n+ 1 + 十 Si，n. (n + 2)Sn n(Sn+1 Sn)，整理得 nS+1 2(n+ 1)Sn，所以S：12Snn故 S1是以2为公比的等比数列.n20.证明：由 a1, 2a7, 3色成等差数列，得 4a? a1+ 3a4, 即卩 4 ag6 + 3aq3,变形得(4q3 + 1)( q3 1) 0,S2 -S6 _ S2 1S6 S6 q3丄或 q3 1(舍).4d(1 -q6)1 -q12(1 q3) 121 -q12& (1 -q )=1 q4(1 -)1 q3116 ；11+q6111 ；得庭音d- 1, q.a2 -q d 2b2 -q10. C解析：T an为等差数列， a2 an-1 + an+1, aj 2an,