数学初中竞赛逻辑推理专题训练包含答案.docx

1、数学初中竞赛逻辑推理专题训练包含答案数学初中竞赛 逻辑推理 专题训练选择题则不同的站位方法有（ ）3仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（ ）62 和 2对应的点将数轴分成 3 段，如果数轴上任意 n个不同的点中至少有 3 个在其中 之一段，那么 n 的最小值是（ ）7计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后序的取法的种数有（10如图所示，韩梅家的左右两 侧各摆了 3 盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花， 先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（ ） 种不

2、同的搬花顺序A 8 B 12 C16 D2011如图，在一块木板上均匀钉了 9颗钉子， 用细绳可以像图中那样围成三角形， 在这块木 板上，还可以围成 x 个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则 x 的值为 （ ）A 8 B 12 C15 D1712初二（ 1）班有 37 名学生，其中参加数学竞赛的有 30 人，参加物理竞赛的有 20 人，有4 人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有（ ）人A 16 B 17 C18 D19二填空题13湖南卫视推出的电视节目我是歌手第三季于 3 月 27 日落下帷幕，歌手韩红夺得歌王称号在这个节目中，每场比赛 7 位歌手的成绩排位顺序是由现场

3、500 位大众评委投 票决定的，每场比赛每位大众评委有 3 张票（必须使用）以投给不同的 3 位歌手在某 一场比赛中，假设全部票都有效，也不会产生并列冠军，那么要夺得冠军至少要 获得 张票14如图，在一个 44 的方格棋盘的 A 格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下能”或“可能” ）知：装入红、 白、黄三个盒子中， 每个盒子中装有相同颜色的小球 已（ 1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（ 3）白球比白盒中的球少 则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是 16在表达式 S 中， x1、x2、x3、x4 是 1、2、3、4 的一种排列（即： x1、x2、x3、x

4、4取 1、2、3、4 中的某一个数，且 x1、x2、x3、x4互不相同）则使 S为实数的 不同排列的种数有 种17如图，一个田字形的区域 A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有 4 种不同的植物可供选择，那么有 种栽种方案186 名乒乓球运动员穿着 4 种颜色的服装进行表演赛， 其中 2 人穿红色的， 2 人穿黄色的， 1 人穿蓝色的， 1 人穿黑色的每次表演选 3 人出场，且仅在服装颜色不同的选手间对局 比赛，具体规则是：（1）出场的“ 3人组”中若服装均不相同，则每两人都进行 1局比赛，且比赛过的 2 名选手在不同的“ 3 人组”中再相遇时还

5、要比赛（2）出场的“ 3人组”中若有服装相同的 2名选手，则这 2 名选手之间不比赛，并且只 派 1 人与另 1 名选手进行 1 局比赛按照这样的规则，当所有不同的“ 3 人组”都出场后，共进行了 局比赛19将 1、2、3、 64 填入右图 88 的表格中，每格一个数如果某格所填的数至少大 于同行中的 5 个，且至少大于同列的 5 个，那么就将这个格子涂上红色涂上红色的格 子最多 个三解答题20 120人参加数学竞赛，试题共有 5 道大题，已知第 1、2、3、4、5 题分别有 96、83、74、66、 35人做对，如果至少做对 3 题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？21某校一间宿舍里住有

6、若干位学生，其中一人担任舍长元旦时，该宿舍里的每位学生互 赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍 长一张贺卡，这样共用去了 51 张贺卡问这间宿舍里住有多少位学生22世界杯足球赛每个小组共有四个队参加比赛， 采用单循环赛制 （即每两个队之间要进行一场比赛），每场比赛获胜的一方得 3 分，负的一方得 0 分，如果两队战平，那么双方各得 1 分，小组赛结束后，积分多的前两名从小组出线如果积分相同，两队可以通过比净胜球或其他如抽签等方式决定谁是第二名，确保有两支队伍出线1）某队小组比赛后共得2）某队小组比赛后共得3）某队小组比赛后共得4）某队小组比赛后共得6 分

7、，是否一定从小组出线？3 分，能从 小组出线吗？2 分，能从小组出线吗？1 分，有没有出线的可能？23把一条宽为 1厘米的长方形纸片对折 n次，得到一个小长方形，宽仍然是 1 厘米，长是 整数厘米然后，从小长方形的一端起，每隔 1 厘米剪一刀，最后得到一些面积为 1 平 方厘米的正方形纸片和面积为 2 平方厘米的长方形纸片 如果这些纸片中恰好有 1282 块 正方形，那么，对折的此数 n 共有多少种不同的数值？24圆周上的十个点将圆周十等分， 连接间隔两个点的等分点，共得到圆的十条弦，它们彼此相交，构成各种几何图形图中有多少个平行四边形？的块数是？26在 m（m 2）个不同数的排列 P1P2P

8、3 Pm中，若 1i Pj （即前面某数大 于后面某数） ，则称 Pi 与 Pj 构成一个逆序一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆 序数记排列（ n+1） n（ n 1） 321 的逆序数为 an，如排列 21 的逆序数 a1 1，排列 4321 的逆序数 a3 6（1）求 a4、a5，并写出 an的表达式（用 n 表示，不要求证明） ；（2）令 bn + 2，求 b1+b2+ bn 并证明 b1+b2+bn3，n1，2，参考答案选择1解：老师在中间，故第一位同学有 6种选择方法，第二名同学有 5 种选法，第三名同学有 4 种选法，第四名同学有 3 种选法，第五名同学有 2 种选法，第六名同

9、学有 1 种选法， 所以共有 654321720 种故选： D2解：因为 1+2+3+11+12 78，所以 78 2 39，也就是添上负号的数的和为 39，其余数的和为 39 使代数和等于零， 要填负号最少，首先从大数前面加负号，因此 10 1112 33， 336 39，由此得到至少要添 4 个负号故选： A3解：我们用 O表示开的状态， F 表示关的状态，则各种不同的状态有 OOO，OOOO，F OOFO， OFO，O FOO，O FOFO，OFO，F FOOF共 8种状态 故选： C4解：设小明上 n 阶楼梯有 an 种上法， n 是正整数，则 a10，a21，a31 由加法原理知 a

10、nan2+an3， n4递推可得 a4 a2+a11，a5 a3+a22，a6 a4+a3 2，a7 a5+a43，a8 a6+a5 4，a9 a7+a65，a10 a8+a77，a11 a9+a8 9，a12 a10+a912故选： D5解：如图所示，直线代表一个 12 的小矩形纸片：1+4+3 8 （种） 答：不同的覆盖方法有 8 种故选： C6解：令每个抽屉最多有 2 个点，则最多有 6 个点，n7故选： C7解：先取出堆栈（ 1）的数据首次取出的只能是 a，可以有下列情况，abcde， acbde，acdbe， acdeb 四种情况；先取出堆栈（ 2）的数据首次取出的只能是 c，可以有

11、下列情况，cdeab， cdabe，cdaeb， cabde， caedb， cadeb 六种情况，综上所知，共 10 种取法故选： C8解：从点 A出发爬行了 5 根不同的火柴棒后，到了 C点，不同的爬行路径有 ： AB BC CAADDC；ABBCCDDAAC； ACCBBAADDC； ACCDDAAB BC； AD DCCA ABBC； ADDCCBBAAC共有 6 条故选： C9解：设供选用的颜色分别为 1， 2，3 ；当 A 选 1 时，有两种情况：C与 A 的颜色相同时， B、D的选法有：一、B选2，D选3；二、B选 3，D选 2；三、B选2，D选2；四、B选3，D选3； 共 4

12、种涂色方法；C与 A 的颜色不同时，选法有：一、 C选 2，B、D选 3；二、 C选 3， B、D选 2； 共 2 种涂色方法；因此当 A选 1 时，共有 2+46 种涂色方法；而 A可选 1、 2、 3三种颜色； 因此总共有 3 618 种涂色方法故选 C10解： 韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花，左侧和右侧分别只能选择三次， 我们将三个左和三个右组成的排列（例如：左左右左右右是一种情况）分别对应一种搬 花的顺序，并且不同的排列对应不同的搬花顺序，所以三个左和三个右组成的排列的个数与搬花顺 序的个数相同，6 个位故只需考虑所以三个左和三个右组成的排列的个数，对于这种排列只需要考虑在置中选择

13、三个为左的个数，这样的个数一共有 20故选： D11解：如图所示：第个小正方形中符合题意的三角形有第个小正方形中符合题意的三角形有第个小正方形中符合题意的三角形有综上可得共有 15 个与图中三角形全等但位置不同的三角形，即 x15故选： C12解：设同时参加两项竞赛的学生有 x 人，根据题意可列出方程：3730+20+4x， 解得 x 17（人）；故选： B二填空13解：（ 5003） 7214（张） 2（张）， 又全部票都有效，也不会产生并列冠军， 夺得冠军至少要获得票数 214+2 216（张） 故答案为： 21614解：棋子每走一步都有 2 一 4 种可能的选择，所以该棋子走完 28 步

14、后，可能出现的情 况十分复杂如果把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格，那么，棋子 从黑色 A 格出发，第一步必定进人白格；第二步必定进人黑格，第三步又进入白格 也就是说棋子走奇数步时进人白格；走偶数步时，进人黑格，所以当棋子从 A格出发 28 步后，必定落在黑格故这枚棋子走 28 步后可能到达 B处故答案为：可能15解：由条件（ 2）知红盒不装白球，由条件（ 3）知白盒不装白球，故黄盒装白球假设白盒装黄球，由条件（ 3）知白球比黄球少，这与条件（ 1）矛盾，故白盒装红球， 红盒装黄球故答案为：黄、红、白16解： x1x2+x3 x4 0， x1+x3 x2+x4；符合条

15、件的排列数是： P44C42P22 24816（种） 故答案为： 1617解：若 A，C种同一种植物，则 A，C有 4 1种栽种方法， B，D都有 3 种栽种法，共有4 33 36 种栽种方案；若 A，C种不同的植物，则有 43 种栽种法， B，D都有 2种栽种法，一共有 4322 48 种栽种法所以共有 36+48 84 种故答案为： 8418解：将穿红色服装的 2 名选手表示为平行直线 l 1、l 2；将穿黄色服装的 2 名选手表示为 另两条平行直线 l 3、l 4；将穿蓝色、 黑色服装的选手表示为相交直线 l 5、l 6、且与 l 1、l 2、 l 3、l 4均相交，这就得到了图 1，图

16、中无三线共点（1）“3人组”的服装均不相同时，按规则，对应着 3 条直线两两相交，其比赛局数恰为图中的线段数（图 2）因为 l 1、l 2、l 3、l 4上各有 4 个交点，每条直线有 6条线段，共有 24 条线段（2）当“3 人组”有 2人服装相同，按规则，其比赛局数恰好为图中的线段数（图 3）因为 l 5、l 6上各有 5 个交点，每条直线上都有 10条线段，共得 20条线段时大于所在列的 5 个数时，涂上红色， 所以一行最多有 3个涂上红色， 8行最多有 3824 个涂上红色， 如图所示：1 所在位置，都可以涂成红色 故答案为： 24三解答20解：将这 120 人分别编号为 P1，P2，

17、 P120，并视为数轴上的 120 个点，用 Ak表示这 120 人之中未答对第 k题的人所成的组， | Ak| 为该组人数， k1，2，3， 4，5，则|A1| 24，| A2| 37，| A3| 46，| A4| 54，| A5| 85， 将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第 k 题， 则将表示该人点染第 k 色， k1，2，3，4，5， 问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于 | A1|+| A2|+| A3|+| A4|+| A5| 246， 故至少染有三色的点不多于 82 个，图是满足条件的一个最佳染法， 即点 P1，P2， P85这 85 个点染第五色； 点 P

18、1， P2， P37 这 37 个点染第二色； 点 P38，P39， P83这46 个点染第四色； 点 P1， P2， P24 这 24 个点染第一色； 点 P25，P26， P78这54 个点染第三色； 于是染有三色的点最多有 78 个因此染色数不多于两种的点至少有 42 个，即获奖人数至少有 42 个人（他们每人至多答错两题， 而至少 答对三题， 例如 P79，P80，P120这 42个人）答：获奖人数至少有 42 个人21解：设有 x 个学生， y 个管理员该宿舍每位学生与赠一张贺卡， 那么每个人收到的贺卡就是 x 1张，那么总共就用去了 x（ x1）张贺卡；每个人又赠给每一位管理员一张

19、贺卡，那么就用去了 xy 张贺卡； 每位管理员也回赠舍长一张贺卡，那么就用去了 y 张贺卡； x（ x 1） +xy+y 51，51x（x1）+xy+yx（x1）+y（x+1）x（x1）+x+1x2+1（当 y1 时取“”）， 解得， x 7；x（ x1） +（ x+1） y5151是奇数，而 x和 x1中，有一个是偶数， x（ x 1）是偶数，（ x+1） y 是奇数，x 是偶数，而 x 7，所以 x 只有 2 4 6 三种情况；当 x2 时， y （不是整数，舍去） ；当 x4 时， y （不是整数，舍去） ；当 x 6 时， y 3 所以这个宿舍有 6 个学生22解：（1）不一定设四个球

20、队分别为 A、B、C、 D， 如四个球队的比赛结果是 A 战胜了 B，D，而 B战胜了 C，D，C战胜了 A，D，D在 3 场比赛中都输了，这样，小组赛之后， ABC三个球队都得 6 分，D队积 0 分， 因此小组中的第三名积分是 6 分，不能出线；（ 2）有可能出线如 A在 3场比赛中获得全胜，而 B战胜了 C，C战胜了 D，D战胜了 B，这样，小组赛之后， A积 9 分， B、 C、 D都积 3 分， 因此这个小组的第二名，一定是 3 分出线；（ 3）有可能出线如 A 队三战全胜， B、 C、D之间的比赛都战平，这样这个小组的第二名的积分一定是 2 分， 自然有出线的可能（4）不可能出线如

21、果只得 1分，说明他的 3场比赛成绩是 1平 2负，而他负的两个球队的积分至少是 3 分， 他就不可能排到小组的前两名，必然被淘汰23解：设长方形的长为 a，若 n 1，即对折一次，按题中操作可得 1 平方厘米的正方形纸片个数为：（ 1） 2a21282，解得： a1284， 2|1284 ，符合条件；若 n 2，即对折 2 次， 按题中操作可得 1 平方厘米的正方形纸片个数为：（ 1） 2+（ 2）（ 42） a6 1282，解得： a1288， 4|1288 ，符合条件；若 n 3，即对折 3 次，按题中操作可得 1 平 方厘米的正方形纸片个数为：（ 1） 2+（ 2）（ 82） a2（

22、81） 1282，解得： a1296， 8|1296 ，符合条件；对一般的 n，得到的正方形个数为； a 2（ 2n 1），另 a2（ 2n1） 1282，解得： a 2（ 2n 1） +1282 2 2n+1280，若 2n| a，则符合条件，显然，当 2n|1280 时符合条件， 1280 285，n可取 1 到 8，对折的次数 n共有 8 种不同的可能数值则可得 5 条直径， 因为每条直径是一个平行四边形的较长的那条对角线， 所以可得 5 个平行四边形即图中有 5 个平行四边形25解：设正六边形有 5x 块，则正五边形有 3x 块， 由题意得：共有 12 块正五边形，即 3x 12， 解得： x4， 5x20即正六边形的块数是 20 块26解：（1）由排列 21的逆序数 a11，排列 4321的逆序数 a36，得 a44+3+2+110，a5 5+4+3+2+115， an n+（n1） +2+1又 n1， 2， b1+b2+ bn 3