数学 新课标解读汇编.docx

1、数学 新课标解读汇编小学数学新课标解读1、你是怎样理解新课标（2011年版）与旧课标（2001年版）的关系的?小学数学新课标与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。二、关于数学观的变化 2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍

2、适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。三、 基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条” 2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对

3、数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术 2011年版：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术四、理念中新增加了一些提法要处理好四个关系有效的教学活动是什么？数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合五、“双基”变“四基” 2001年版： “双基”：基础知识、基本技能； 2011年版 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把 “四

4、基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。六、四个领域名称的变化 2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。 2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。七、课程内容的变化更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。八、实施建议的变化不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。3、在新课标基本理念中

5、，怎样理解“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”？义务教育阶段是学生身心发展的重要阶段，也是学生个性和价值观形成的重要时期。这一特征决定了义务教育阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。因此，遵循“育人为本”的教育理念，义务教育不仅要帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的养成，帮助学生形成良好的学习方法，积累独立思考和实践的经验。义务教育阶段的数学教育，要特别注重学生学习兴趣的培养，把学习兴趣作为学习的不竭动力。同时，还应当关注学生的个性发展，在教学中体现因材施教。4、史宁中

6、教授认为：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型。”对此，你是怎样理解的?试举例说明。数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，是分析处理和解决数学问题的根本方法，也是对数学规律的理性认识。数学方法是数学思想的具体化形式，是分析处理和解决问题的策略。实质上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为思想方法。数学思想方法的自觉运用会使我们运算简洁、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类与讨论、数形结合。一、 数学思想方法的本质史宁中教授认为：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型”。其中抽象是最核

7、心的，相当于数学的思维方式，这一层面是数学思想的最高层面。第二层次是体现数学不同内容之间的思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。第三层次是具体某一内容所蕴含的思想，如图形变换思想、数据分析思想等。这三个层面思想不是互不相关的，比如：方程思想、函数思想无疑是模型思想的具体体现。而抽象是离不开直观的，数形结合无疑是建立直观的一个重要途径。另外这些思想与课程标准中提到数学思考目标是关系密切的。数学课程标准（修订稿）总体目标中明确提出：“让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。基础知识和基本技能固然重要，但是对学生的后续学

8、习，生活和工作长期起作用的并使其终身受益的是数学思想方法。小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最重要的是培养学生的创新精神和思维品质。而数学思想方法既是培养学生的创新精神和学生思维品质的关键，又是数学的灵魂和精髓。在小学数学课堂教学中渗透思想方法，有利于促进数学发展，有利于促进教育教学改革，有利于培养学生的数学能力，有利于培养学生的创新精神和实践能力。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开

9、，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。二、小学数学思想方法有哪些？对小学数学各个年级各个版本各册教材进行梳理,小学阶段可渗透的思想方法有:对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、数学模型思想方法等。三、在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法在小学数学中，数学思想方法给出了解决问题的方向，给出了解决问题的策略。

10、这就需要教师挖掘、提炼隐含于教材的思想方法，纳入到教学目标。有目的、有计划、有步骤地精心设计教学过程，有效地渗透数学思想方法。下面以数形结合为例谈一谈：华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合。以形助数，以数辅形，让数与形各展其长，优势互补，相辅相成，达到抽象逻辑思维与具体形象思维的完美统一，从而使所要解决的问题化难为易，化繁为简，在日常教学中，应结合具体内容，有意识的引导学

11、生见数想形，因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。如在教学100以内的数的认识时，以百鸟图为素材，通过找某一只鸟为活动，有效实践着数的组成、数的读写法和基数与序数的沟通。你能找出第83只鸟在哪吗？你是怎样找的？生1：一行10个，先数出8行，再数出3个，就是第83只鸟。生2：先找10、20、80。再数81、82、83。生3：先找到100只，再倒着数回去。在学生找数的过程中从几个十到几个一，渗透了数的组成。体现了数的读、写规范；同时，多样化的找数与数数有机地结合起来，更为有效的认识100以内的数。“形”作为学习的承载体，将抽象的数形象化，并有机沟通数的意义，数感的培养和读写数的方法和

12、联系，达到教学的多元效用。低年级结合数轴来认识数的顺序和加法，就把数和形建立了一一对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这就是真正的数形结合。小学生从认识1个苹果、2个橘子、3个气球、4只小鸟等一个个具体的物体开始认识自然数，从具体的事物再到符号化的数学，其实就是一个数学抽象的过程。数轴，是一个重要的数学教学资源，也是学生学好数学的一个重要工具。在教学中要注意渗透数形结合思想、一一对应思想、微分、数无限思想，利用数轴还可以帮助学生建立数学模型，发展学生模型思想。由于小学数系是以自然数、正有理数为主，所以小学接触的绝大多数是数射线，也就是数轴的正半轴，学习了负数才认识了完整的数轴。数射线

13、为小学生学习自然数和分数提供了直观的几何模型，数轴具有方向性、顺序性、无限性、对应性、对称性。以小数为例，把0到1之间的单位长度平均分成10份，产生了0.1、0.2、0.3 0.9这九个新数，把0到0.1之间的单位长度平均分成10份，0和0.1之间产生了0.01、0.02、0.03 以此类推，直至无穷。学生生活中熟悉的直尺、温度计等可以看做数轴的生活原型，从原型到模型是一个数学化的抽象过程。在小学教学中常见的就是计算图形的周长、面积和体积等内容。除此之外，还可以创新求变，在小学几何的范围内深入挖掘素材，在学生已有的知识基础上适当拓展，丰富小学数学的数形结合的思想。用数学思想理解数学概念的内容，

14、培养学生准确理解概念的能力。如在讲解概念时，数行结合，化抽象为具体，结合图形加深理解。在西师大版二年级上册教学倍的认识时，学生较难理解，利用线段图，帮助学生从直观到抽象，学生学起来轻松自如。在小数的意义教学中对0.3的理解，出示一张正方形白纸让学生表示出来，再通过画数轴表示，多让学生评评说说，充分发表自己的想法，让学生在不断的探索中，借助图形自主构建小数的意义，接着借助大量的直观模型，使学生对小数的认识层层递进，使学生的思维经历由具体到抽象的过程。在教学有40个桃子，有4只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？请学生尝试解决时，要求学生在长方形中表示出各种算式的意思，学生经过独立思考，交流后

15、呈现了精彩的答案，先平均分成2份，再将其中的1份平均分成4份；也可以先平均分成4份，再将其中的一份平均分成2份。以上教学教师借助长方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造，通过在二维图中的表达让学生很容易表达出小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考路径形象地外显，非常直观，易于学生理解。用数学思想方法推导公式的形成，如平面图形的面积和立体图形体积公式。培养学生的思维，在公式的教学中不要过早给出结论。引导学生参与结论的探索、发现，研究结论形成的过程及应用的条件，领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般、类比、化归、转化、等量代换的数学思想。如

16、对平行四边形的面积的教学，让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，在教学过程中先巧设情境，铺垫引入，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。再合作探索，迁移创造，让学生通过动手操作，剪、拼、摆等把平行四边形转化为长方形，并把自己的发现表述出来，动脑思考长方形与平行四边形有什么关系，长方形的长与平行四边形的底有什么关系，长方形的宽与平行四边形的高有什么关系，在这个环节中，学生动手操作、合作交流，主动地去探索和发现平行四边形的面积的计算方法，交流时学生说明剪

17、拼方法、各部分间的关系，互相提问并解答，在生生交流中学生理解平行四边形与拼成的长方形间的内在联系，既加深了对新知的理解，也培养了学生的语言表达能力、思维能力及提出问题的能力和解决问题的能力。最后层层递进，拓展深化，练习设计由浅入深，涵盖了不同角度的问题，不但使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。如鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可

18、采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步“尝试、调整”的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着三种不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想，方程法蕴涵着“代数”的思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。然后，可拓展至一些特殊的假设思路教学，如“鸡兔同笼”中的“半兔法”“鸡翅当腿法”，让学生充分感悟假设

19、的巧妙与灵活，并再次运用这种思维去解决一些数学问题。另一种方法是通过例题教学展示多种解题策略，但及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键，对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破即对推理和调整过程的理解；对于方程法，可作为假设法的另一种形式去理解。假设法有四个关键步骤：假设计算推理调整（置换），在这四个步骤里，推理和调整不好理解，学生不能掌握假设法就是过不了这两关，因此这是教学的难点，一方面

20、，可以用一些启发性的问题，引导学生去思考和领悟，如：“为什么脚会少了呢？”“每次把兔子看成鸡，相差了几只脚呢？”“总共少的脚数与每次相差的脚数有什么关系呢？”“这样算出来的数表示的是鸡还是兔？”这些问题犹如抽丝剥茧，能使假设的步骤清晰地展现出来。另一方面，充分运用直观和其他手段，如借助画图，以数和形结合，能使学生直观的理解推理、调整的过程，包括算式中每一步的含义。在复习过程中，渗透数学思想方法，丰富知识内涵，在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的联系，沟通中的纽带作用，帮助学生合理建构知识网络，优化思维结构。如“图形与几何”的复习，不能依赖说教式的知识梳理与密集型的题目训练，而应充分扩展

21、学生的主体空间，通过教师的精心设计和有效引导，引领学生把概念的梳理、公式的内化、技能的训练与空间想象、感受几何模型、实施有据推理结合起来。复习“立体图形的体积”时，教师展开下面的思考：为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V=sh来计算呢？引发学生的数学思考，随后，通过观察模型、课件演示、萌生猜测、教师总结等环节，学生最终清晰理解了柱体体积计算的一般公式。通过这样的复习能使学生透过树木见到森林，有利于提高学生立体图形体积计算的策略水平。同时学生的空间想象能力、几何直观意识、猜测推理素养也得到了相应的训练。5、“四基”的具体内容是什么？试举例说明新增的两基在教材中的具体体现。 “基础知识”:

22、重在理解和掌握。 “基本技能”:重在理解和准确 “基本思想”: 在学习过程中感悟 “基本活动经验”: 在“做”的过程中积累 课程目标明确提出“四基”，除了我们熟悉的“双基”(基础知识和基本技能)外，还增加了“基本思想和基本活动经验”，为什么要增加这两个维度的目标?马云鹏：“双基”是我国数学教育多年形成的传统，加强“双基”也是数学课程教学的重要特征，是学生数学基础好、数学成绩优的重要标志。然而，随着社会的发展，特别是人类知识的快速增长，只是强调“双基”已经不能满足现实的需要，必须在“双基”的基础上有所发展。从上世纪80年代开始，数学教育界就数学课程与教学改革如何加强学生能力的培养、如何关注学生的

23、非智力因素以及如何培养学生的创新意识和实践能力等问题进行深入持续的探讨。义务教育数学课程标准(实验稿)提出过程性目标以及重视学生情感、态度与价值观的培养等，表明人们不断意识到只有“双基”是不够的，必须与时俱进，不断创新。从“双基”到“四基”是多维数学教育目标的要求。知识与技能的培养只是数学教育目标的一部分，而这部分往往是看得见、可测量、易操作的。人们往往在教学与评价中把关注的焦点放在所谓的知识点上，放在所谓的技能训练上。评价学生也往往注重在知识技能上的表现，忽视其他方面。然而，数学教育的目标除知识技能外，还应当包括学生多方面的能力、学生对数学思想的把握、学生活动经验的积累以及学生的情感态度等。

24、因而，只有知识技能是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面，基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分。数学基本思想应贯穿于数学学习过程什么是“数学基本思想”?马云鹏：数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。之所以把这些称之为数学基本思想，是因为它们贯穿于数学的学习过程，是对数学本质理解的集中体现。数学学习内容的四个方面：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践，都应当以数学基本思想为统领，在具体内容的理解和掌握过程中体现数学的基本思想。数学基本思想应当成为学习掌握各部分数学内容的魂，成为形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线。

25、举例说明：马云鹏：比如，数概念的形成与发展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提高的过程。教学中应当结合具体教学内容的学习，把抽象的思想体现在教学活动之中，培养学生的抽象思维能力。比如，最简单的10以内数的认识，其中就蕴含了深刻的抽象的过程和抽象的思想。学生认识数的过程，不只是单纯认识数字符号，而是一个从具体到抽象的过程，教师应综合考虑数、数量、数量关系等要素，结合学生学习的特征设计和组织相关内容的教学。在学习20以内数的认识时，教材一般是将10以内数的认识和运算、20以内数的认识和运算作为相对独立的两部分设计。开始认识

26、110，再认识加法和减法、0等；然后再认识1120，20以内的加法和20以内的减法。对有关教材进行分析可以了解到，按照教材编者的想法，是把数的认识和运算结合起来，使学生由简单到复杂认识10以内数的加减法。通过数量的感知、数字的认识、数的大小比较以及数的运算等，逐步抽象出数概念和数的运算。从培养学生抽象的思想的角度考虑，按照数的认识从具体到抽象的过程，教学设计应当掌握以下几个要点。第一，引导学生看图感知数量：说一说图中各种事物的数量(一头大象，两只犀牛，三只小鹿，四朵白云，五个小朋友，等等)，可以把看到的数量尽可能地表达出来，建立实物与数量之间的关系，了解实物的个数可以用数量表示。这时是把具体的

27、事物用数量表示出来，是用数量刻画事物，把事物的个数与相应的数量建立联系。第二，从数量抽象为数。从一头大象，一个太阳，一根小棒，到数字“1”；从两只犀牛，两棵树，两根小棒，到数字“2”，是从数量到数的抽象。教学中应当把数量为l的事物放在一起，把数量为2的事物放在一起引导学生感受这些数量用数表示就是1，2，3第三，感知数量的多少和数的大小。按照实物、数量和数的抽象过程，“比较大小”要完成两个层次的抽象，一个是比较数量的多少，一个是比较数的大小。比较数量的多少应当是将同样的东西进行比较，我们不能说4个梨比3个猴子多，只能说4个梨比3个梨多。只有抽象为数的时候，才能比较大小。无论是4个什么，抽象为数都

28、是4，无论是3个什么，抽象为数都是3。这时可以把两个数进行比较，即4大于3，3小于4。教学设计时要充分注意这一过程，始终把不同层次的抽象体现在教学过程中，使学生不断感悟数量、数及其抽象的特点，逐步形成数学抽象的思想。当然，这个过程不是一蹴而就的，需要在学生学习的不同阶段不断有意识地组织相应的活动，渗透数学思想。过程性目标实现的标志是学生形成基本活动经验记者：看来数学基本思想真的非常重要。那么，什么是“数学基本活动经验”呢?马云鹏：基本活动经验是在学生参与数学学习的活动中积累起来的。如果把数学基础知识和丛本技能的学习看作是显性的话，那么基本活动经验的积累就具有隐性的特征。首先，数学基本活动经验的

29、积累要和过程性目标建立联系。标准(2011年版)确定的目标有两类，一类是结果性目标，一类是过程性目标。一般来说，结果性目标是指向基础知识与基本技能的。过程性目标更多地指向数学基本思想和基本活动经验，而数学基本活动经验主要是过程性目标的体现。如标准(2011年版)规定，“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信论文联盟www.LWlM.com息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；参与综合实践活动，积累综合运用数学

30、知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”。在具体的课程内容中，也有一些过程性的描述：“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性；经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式(文字、图画表格等)呈现整理数据的结果。”这些过程性目标和内容实现的主要标志就是学生形成活动经验，学生在经历相关的数学活动中，了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。其次，数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集与处

31、理、问题反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能有关，但其目的不只是为了完成数学知识技能的学习，还是学生数学活动经验积累的重要途径。以数据的搜集整理和分析相关的活动设计为例。标准(2011年版)在第一、二、三学段分别用了3个相似的例子说明如何设计和组织有关的活动。第一学段的例19，对全班同学的身高进行调查分析；第二学段的例38，对全班同学的身高数据进行调查分析；第三学段的例70，比较自己班级与别的班级同学的身高状况。这几个例子的设计，一方面让教师结合不同学段学生的发展和学习内容的深入，用具有一定连续性的例子，使学生体会数据搜集整理的过程；另一方面使学生在这个过程中不断积累获得数学信息、整理

32、与分析数据的活动经验，了解到统计的知识与方法主要是从现实的问题中产生的，具有现实意义。同时，在这个过程中逐步形成数据分析观念。设计有效的数学活动是学生积累活动经验的保障。数学知识的探索、数学建模的设计与组织、数学探究活动等都是很好的数学活动。如，探索物体长度的测量和长度单位的建立过程，探究不同的树叶长宽之比，探索小数点的移动使数值发生的变化，探索三角形的三边关系等都可以设计成数学活动。学生通过自己的操作、猜测、验证，发现问题、研究问题和解决问题。在这个过程中，学生获得的不仅仅是认识相关的知识，得出相应的结论，而且积累了如何去探索、发现，如何去研究的经验。第三，数学基本活动经验的积累是一个长期的过程。活动经验要靠积累，积累需要一个过程，不能指望一两次活动就能完成。因此，应当把活动经验的积累看作是一个长远的目标，持续不断地组织学生参与数学探究的过程，逐步形成数学活动经验。“双基”的要求应是理解、掌握、正确，而不是死记硬背和速度训练记者：在标准(2011年版)中，“双基”的含义有什么变化吗?