五年级上册多边形的面积.docx

1、五年级上册多边形的面积第五章 多边形的面积【知识梳理】1.平行四边形的面积 平行四边形的面积=底高 用字母表示： 变形式：平行四边形的底=面积高 （h) 平行四边形的高=面积底 （a) 要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。2.三角形的面积 三角形的面积=底高2 用字母表示：2 变形式：三角形的底=面积2高（2sh) 三角形的高=面积2底（2sa)要点提示：等底等高的三角形的面积相等。 等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。3.梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）高2 用字母表示：（）h2 变形式：梯形的高=面积2（上底+下底) 字母表示为：2s() 梯形

2、的上底=面积2高-下底 字母表示为：2s 梯形的下底=面积2高-上底 字母表示为：2s要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。4.组合图形的面积 把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、 剔除等方法求面积。5.估计不规则图形的面积 方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。【诊断自测】1.填空题。（1）3.82=（ ）2 0.03公顷=（ ）平方米（2）一个三角形

3、的底是3.6米，高是2.5米，它的面积是（ ）平方米，和它等底等高 的平行四边形的面积是（ ）平方米。（3）一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米，它的底是（ ）厘米。（4）一个梯形的上底及下底的和是200，高是50，面积是（ ）m2。2.选择。 （1）一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，则它的面积（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C.不变 (2)如图，甲三角形的面积是152，则乙三角形的面积是（ ）2。 A.27 B. 54 C.45 甲 乙 (3）下面平行线间的三个图形的面积相比，（ ）。 5 9 4 12 6 8 A.三角形的面积最大 B. 梯形的面积最

4、大 C.一样大3.判断题。 (1)三角形的底越长，面积就越大。 （ ） (2)周长相等的两个平行四边形的面积相等。 ( ) (3)两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。 ( )4.求下列图形的面积。（单位：厘米） （1） 34 3 5 (2) 77 5.李奶奶在自家墙外用篱笆围了一个梯形的花园，如图所示。花园一边靠墙，篱笆全长15.5 米，这个花园的面积是多少平方米？ 3.5m6.一个三角形的面积是75平方厘米，高是7.5厘米，它的底是多少厘米？【考点突破】类型一：平行四边形、三角形、梯形的面积。例1. 求平行四边形的面积。（单位：) A D 13.5 B 18 C 答案： =1813.5

5、=243(2) 答：平行四边形的面积的面积是243平方厘米。 解析：底边边上的高长13.5厘米，底边边上的高长17厘米，计算平行四边形的面 积时，底和高一定要相对应，所以应选择1813.5。 例2.在一块底是90米，高是60米的平行四边形地里种向日葵，如果平均每棵向日葵占地 0.25平方米，那么这块地一共可以种多少棵向日葵？ 答案：9060=5400（平方米） 54000.25=21600（棵） 答：这块地一共可以种21600棵向日葵。 解析：先根据求出平行四边形的面积，再根据“总面积一棵的占地面积=棵数” 求出种向日葵的棵数。例3.选择。平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，面积（

6、 ）。 A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的4倍 D.不变 答案：D解析：平行四边形的面积=底高， （底2）（高）=底高2=底高，面积不变。 故选D。例4.一块三角形绿地的面积是13.5平方米，底是6米，高是多少米？答案：由2推导出2sa。 2sa =213.56 =276 =4.5(m) 答：高是4.5米。解析：可以先根据三角形的面积计算公式2推导出2sa，再计算。例5.判断。 （1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） （2）三角形的底是7厘米，高是2厘米，面积是14平方厘米。（ ）答案：（1） （2） 解析：（1）此题错在没有强调三角形的底和高及平行四边形的底

7、和高分别相等这一条件。 所以应改为“三角形的面积等于及它等底等高的平行四边形面积的一半。” （2）此题错在三角形的面积计算公式运用错误，忘记除以2了。 所以应改为“面积是7平方厘米。”例6.下图中阴影部分的面积是10平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？ A D B 4 8 C答案：1024=5() (4+8)5=60(2)解析：图中阴影部分是一个三角形，已知它的面积和底。根据2sa可求出它的高， 这个三角形的高也就是平行四边形的高。再根据平行四边形的面积计算公式，求 出平行四边形的面积。例7.如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 4 8 答案：方法

8、一：剔除法。 88+44=80(2) 882+(8+4)42=56(2) 80-56=24(2) 答：阴影部分的面积是24平方厘米。解析：先求出两个正方形的面积和，再从中减去空白部分（两个三角形）的面积即为阴 影部分的面积。 方法二：分割法。 442=8(2) （8-4）82=16(2) 8+16=24(2) 答：阴影部分的面积是24平方厘米。解析：将阴影部分分割成两个已知底和高的三角形，如图，先分别求出两个三角形的面 积，再求出整个阴影部分的面积。 例8.求图中阴影部分的面积。 4 4 282 答案：284=7（) (4+8)72=42(2) 答：阴影部分的面积是42平方厘米。 解析：先根据

9、“平行四边形的高=面积底”，求出平行四边形的高，也就是梯形的高； 再根据梯形的面积计算公式求出梯形面积，也就是阴影部分的面积。 例9.如图所示，梯形的面积是90平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求阴影部 分的面积。 答案：902（10+20）=6（厘米） 1062=30（平方厘米） 答：阴影部分的面积是30平方厘米。 解析：先根据“梯形的高=面积2（上底+下底）”，求出梯形的高；梯形的高也就是 图中两个三角形的高，再根据三角形的面积计算公式求出阴影三角形的面积。 例10.如图所示，一个梯形上底是4厘米，下底是9厘米。 在梯形中画出一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 已知分

10、成的平行四边形面积是24厘米2，分成的三角形面积是多少平方厘米？ 4 9 答案：如右图所示。 244=6（） （9-4）62=15（2） 答：分成的三角形的面积是15平方厘米。 解析：先根据“平行四边形的高=面积底”，求出平行四边形的高，也就梯形的高或 分成的三角形的高；再根据三角形的面积计算公式求出分成的三角形的面积。 类型二：组合图形的面积。例11.一块铁板的形状如下图。在这块铁板的一面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？（单位：分米） 10 2 8 答案：8（2+4+2）=64（平方分米） （4+2+4+2）（10-8）2=12（平方分米） 64+12=76（平方分米） 10 答：涂油漆的面积

11、是76平方分米。 2 解析：将这个图形分成一个长方形和一个梯形。 8 【易错精选】1.判断。（1） 3 4,这个平行四边形的面积是54=20（2)。 （ ） 5 （2）面积相等的两个三角形一定等底等高。（ ） 2.选择。对“拉动一个长方形木框的一角，木框就变成了平行四边形”这一现象的描述， 说法不正确的是（ ） A.长方形的周长和平行四边形的周长相等。 B.长方形的面积和平行四边形的面积相等。 C.长方形的面积大于平行四边形的面积。3.填空。 三角形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。4.一个直角三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求这个直角三角形的面

12、积。 3 45.下图是一个平行四边形，一条边上的高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？ 4 6【精华提炼】1.计算平行四边形的面积时，底和高一定要相对应。2.平行四边形的面积及它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n0),高缩小到原来的， 面积不变。3.等底等高的三角形的面积相等。3.已知三角形的面积和高（或底）求底（或高），底（或高）=三角形的面积2高（或底）。4.平行四边形的面积等于及它等底等高的三角形面积的2倍。5.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。【本节训练】训练【1】 1.将一个底边长16厘米的直角三角形向右平移6厘米，再向下平移1.5

13、厘米， 得到一个图形（如下图），求阴影部分的面积。 A B C训练【2】2.如图所示，求平行四边形的周长是多少？（单位：） A D1.5 1.2 1.6 B C训练【3】3.下列4个平行四边形完全相同，图形中的阴影部分相比较，（ ）。 A.甲的阴影部分面积大 B.乙的阴影部分面积大 C.丙的阴影部分面积大 D.丁的阴影部分面积大 E.甲、乙、丙、丁的阴影部分面积同样大 甲 乙 丙 丁训练【4】4.如图，在一块长方形的草坪中间有两条宽为2米的路，一条是平行四边形，一条是长方形， 草坪长16米，宽10米，求草坪的面积。基础巩固一、填空。1.12002=( )m2 0.3m2=( )22.一个三角形

14、的底是8米，高是3.4米，它的面积是（ ）米2。3.一个平行四边形的面积是3.82,及它等底等高的三角形的面积是（ ）2。4.一个直角梯形的上底、下底和直角腰的和是25m，直角腰是5m，面积是（ ）m2。5.一个梯形的面积是6452,如果它的上底增加10，下底减少10，那么它的面积是 （ ）2.。6.右图中直角三角形斜边上的高是（ ）厘米。 4 5 3二、选择。1.把一个平行四边形的木框架拉成长方形，（ ）。 A.面积不变，周长不变。 B.面积变小，周长变大。 C.面积变小，周长不变。 D.面积变大，周长不变。2.右图中，平行四边形的面积是24平方厘米，则阴影部分的面积是（ ）。 A.24 B

15、. 12 C.48 D.63.下图中，及涂色的三角形面积相等的三角形有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.44.比较图中阴影部分面积的大小，（ ）。 A.甲=乙 B.甲乙 甲 乙 C.甲乙 D.无法比较三、判断。1.一个三角形的面积是3.5平方厘米，高是0.35厘米，它的底是10厘米。( )2.两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。（ ）3.任意一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都相同的梯形。（ ）四、操作题。 下面的方格图中，每个小正方形的边长都代表1，请你画出两个形状不同但面积都是 122的三角形。五、计算下图中阴影部分的面积。 1. 5m 3m 2. (单位：厘米） 8 4

16、 3.如图，E、F分别是平行四边形上、下两边的中点，连接、。如果平行四 边形的面积是58平方分米。求平行四边形的面积。 A E D B F C4.右图有一个正方形和一个长方形。已知条件如图所示（图中单位：厘米），求涂色梯形的面积。 1.5 1.2 1六、解决问题。1.如图所示是一块麦田（图中实线围成的部分）。它的面积大约是多少平方米？ 45m2.如图，一块长方形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米） 2 8 30 3.有一段底长130米、宽5米的平行四边形的公路，穿过一块长133米、宽50米的长方形 麦田。如下图所示（图中单位：米）。剩余

17、部分的麦田的面积是多少平方米？ 50 130 5 13 120 4.一个平行四边形，底增加4厘米后，面积增加40平方厘米；高增加1厘米后，面积增加15平方厘米，求原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 5.一堆木头整齐地堆放在地上，最下面一层有15根，最上面一层有8根，已知每相邻的两层中下面的一层都比上面的一层多一根。这堆木头一共有多少根？100806040200巅峰突破1.如下图7，13，右边三角形和左边梯形的面积相等，求三角形的底是多少？ A D B E C2.右图是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 G F A D HB C E 3.如图，把一个组合图形分

18、成三块，分别用A、B、C代表，求A块比B块大多少平方米？（单位：厘米） B C 50 A 50 30 4.如图，已知在梯形中，a，b的面积分别为4厘米和8厘米，则梯形的面积是多少平方厘米？ db a c 5.一个凸六边形，P、Q、M、N分别为、和边上的中点。已知阴影部 分的面积是100平方厘米，那么六边形的面积是多少平方厘米？ A F M Q B C D 参考答案【诊断自测】 1.（1） 380 300 （2）4.5 9 （3）8 （4）0.52.（1）A (2)A (3)C3.（1） （2） （3）4.(1)53+432 (2)(3+7)(7-3)2+73 =15+6 =1042+21 =2

19、1(2) =20+21 答：它的面积是212。 =41(2) 答：它的面积是412。5. （15.5-3.5）3.52 =123.52 =21（平方米） 答：这个花园的面积是21平方米。6. 7527.5=20（厘米） 答：它的底是20厘米。【易错精选】 1.（1）答案： 解析：平行四边形的面积=底高，不能用两条邻边相乘。应改为“53=15（2)”。 （2）答案： 解析：等底等高的三角形面积一定相等，但面积相等的三角形不一定等底等高。2.答案：B 解析：“拉动一个长方形木框的一角，木框就变成了平行四边形”，平行四边形相邻两边也 就长方形的长和宽，所以周长没有发生变化；长方形变成平行四边形后，高

20、小于长 方形的宽（如右图所示），根据长方形的面积公式和平行四边形的面积公式可知， 面积比原来小了。 故选B。 宽 高3.答案：6 解析：原来三角形的面积=底高2， 新三角形的面积=（底2）（高3）2=6底高2。故面积扩大到原来的 6倍。4.答案：342=6（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是6平方厘米。 解析：直角三角形两条直角边互相垂直，所以若把一条直角边做底，另一条直角边就是这 个底边上的高，所以直角三角形的面积=一条直角边的长另一条直角边的长2。 直角三角形中较短的两边为直角边。所以取3和4的乘积再除以2。5.答案：45=20（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是20平方厘米。 解

21、析：首先确定5厘米的高是哪一条边上的高，根据直角三角形中斜边大于直角边，所以 5厘米的高不可能是6厘米这条边的高。所以4厘米的底边上的高是5厘米，所以 这个平行四边形的面积为45=20（平方厘米）。【本节训练】 训练【1】 1.答案：()h2 =（16-6+16）1.52 =261.52 =19.5(平方厘米） 答：阴影部分的面积是19.5平方厘米。解析：根据题意可知的面积+的面积=的面积+的面积，阴影部分的面积等于图 中白色梯形的面积，所以可根据题中提供的数据计算白色梯形的面积。白色梯形 的上底等于的长减去向右移动的6厘米，下底是的长，高是向下移动的 1.5厘米。 训练【2】2.答案：1.5

22、1.6=2.4（厘米2） 2.41.2=2（厘米） （1.5+2）2=7（厘米） 答：平行四边形的周长是7厘米。 解析：平行四边形的周长是相邻两边长度和的2倍，已知一条边长1.5厘米，所以要先求 出及1.5厘米相邻的一边的长。先根据题目中的数据求出平行四边形的面积，即 1.51.6=2.4（平方厘米）；再根据“平行四边形的底=面积高”求出及1.5厘米 相邻的一边的长，即2.41.2=2（厘米）；最后求出平行四边形的周长，即（1.5+2） 2=7（厘米）。训练【3】3.答案：E 解析：4个平行四边形的面积相等，阴影部分各占每个平行四边形的一半，所以四个图中 阴影部分的面积相等。训练【4】 4.答

23、案：1610=160（平方米） 162+102-22=48（平方米） 160-48=112（平方米） 答：草坪的面积是112平方米。解析：草坪的面积等于长方形的面积减空白部分的面积。空白部分的面积=白色长方形的面 积+白色平行四边形的面积-底、高都为2米的平行四边形的面积（如上图）。基础巩固答案：一、1. 0.12 30 2. 13.6 3. 1.9 4. 50 5. 645 6. 2.4二、1 2 3 4三、1. 2. 3.四、五、1. （5-3）52=5（m2) 答：阴影部分的面积是5m2。2. 862=24（2) 答：阴影部分的面积是5m2。3. 582=29(平方分米） 答：平行四边形

24、的面积的面积是29平方分米。4. (1+1.2)1.52 =2.21.52 =1.65（平方厘米） 答：涂色梯形的面积1.65平方厘米。六、1. 4521.6=972（平方米） 答：它的面积大约是972平方米。2. 308=240（平方米） 28=16（平方米） 240-16=224（平方米） 答：草坪的面积是224平方米。3. 120502=12000（平方米） 答：剩余部分的麦田的面积是12000平方米。4. 404=10（) 151=15() 1510=150(2) 答：原平行四边形的面积是150平方厘米。5. 15-8+1=8（层） （8+15）82=92（根） 答：这堆木头一共有92

25、根。巅峰突破1. 答案：解：设三角形的底是x厘米。 137 220 10 答：三角形的底是10。 解析：梯形的面积=（上底+下底）高2，三角形的面积=底高2,已知梯形和三角形 面积相等，高也相等， 由此可以推出：三角形的底等于梯形的上、下底之和。2.答案：442=8（2） G F 答：阴影部分的面积是82。 A D 解析：连接。 HB C E S 2, S 2, 因为,所以S。所以S。 所以S,即S442=8（2） 。3. 答案：（50+30）502=2000（平方厘米） 5030=1500（平方厘米） 2000-1500=500（平方厘米） 答：A块比B块大500平方厘米。 解析：()-()

26、是一个底为（50+30）厘米，高为50厘米的三角形， 是一个长为50厘米，宽为30厘米的长方形。4. 答案： 4 4(84)=2 2+4+4+8=18(平方厘米） 答：梯形的面积是18平方厘米。解析：因为,所以4（平方厘米）； 因为a，d同底，同底；等高，d，c等高， 所以c84=2 所以2=2(平方厘米）最后把加起来也就是梯形的面积。5. 答案：1002=200（平方厘米） 答：六边形的面积是200平方厘米。 解析：分别连接 、 、 。 A F 三角形的面积=三角形的面积 M 三角形的面积=三角形的面积 Q 三角形的面积=三角形的面积 B 三角形的面积=三角形的面积 C D 把以上4式左右两边分别相加，即阴影的面积=空白的面积 因为阴影部分的面积为100平方厘米，所以空白部分的面积也为100平方厘米； 六边形 的面积是阴影和空白部分的和，即100+100=200（平方厘米）。