二次函数与等腰三角形.docx

1、二次函数与等腰三角形以二次函数与等腰三角形问题为背景的解答题【学习目标】这类问题主要是以一点（或以一条线段）为依托，动点和函数思想相结合以几何图形为背景，以动点为元素,构造动态型几何问题。解此类题目，应从相关图形的性质和数量关系分类讨论来解决。此类问题较多地关注学生对图形性质的理解,用动态的观点去看待一般函数和图形结合的问题,具有较强的综合性.【教学过程】解题思路：等腰三角形的存在性的解题方法：几何法三步：先分类；再画图；后计算代数法三步：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验再以二次函数与等腰三角形问题为背景的解答题中，这两种方法往往结合使用.1、考点突破例1、如图，已知抛物线y=+bx+

2、4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP为等腰三角形若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一

3、个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由例3、如图，已知抛物线（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标【变式题组】1、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点M（2， ），顶点坐标为N（1， ），且与x轴交

4、于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理

5、由；（4）若P为抛物线上一点，过P作PQBC于Q，在y轴左侧的抛物线是否存在点P使CPQBCO（点C与点B对应），若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，点， 分别是轴正半轴， 轴正半轴上两动点， ， ，以， 为邻边构造矩形，抛物线交轴于点， 为顶点， 轴于点（）求， 的长（结果均用含的代数式表示）；（）当时，求该抛物线的表达式；（）在点在整个运动过程中，若存在是等腰三角形，请求出所有满足条件的的值作业巩固1、如图，已知抛物线yx2bxc与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OAOB.（1）求bc的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P（不与A，C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当BPM是等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标.3、如图，抛物线yax2bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式，并求出ABC的面积；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积