概率论与数理统计模拟试题.docx

1、概率论与数理统计模拟试题模拟试题A一.单项选择题（每小题3分，共9分）1. 打靶 3 发，事件 表示“击中 i 发” ， i = 0， 1， 2， 3。 那么事 件 表 示 ( )。( A ) 全 部 击 中 ； ( B ) 至少有一发击中；( C ) 必 然 击 中； ( D ) 击 中 3 发2.设离散型随机变量 x 的分布律为 则 常 数 A 应 为 ( )。 ( A ) ； ( B ) ； (C) ； (D) 3.设随机变量 ，服从二项分布 B ( n，p )，其中 0 p 0，则由乘法公式知 P(AB) =_2.设 且 有 , ,则 =_。3.某柜台有4个服务员 ，他们是否需用台秤是

2、相互独立的，在1小时每人需用台秤的概率为 ，则4人中至多1人需用台秤的概率为 ： _。4.从1，2，10共十个数字中任取一个 ，然后放回 ，先后取出5个数字 ，则所得5个数字全不 相同的事件的概率等于 _。三、（10分）已知 ， 求证 四、（10分）5个零件中有一个次品 ，从中一个个取出进行检查 ，检查后不放回 。直到查到 次品时为止 ，用x表示检查次数 ，求 的分布函数 ： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求 ： ( 1 ) 该地区

3、居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量 和，其概率密度分别是 ： 如果 与 相互独立，写出 的联合概率密度，并求下列事件的概率:( 1 ) 到时刻 两家的元件都失效(记为A)，( 2 ) 到时刻 两家的元件都未失效(记为 B)，( 3 ) 在时刻 至少有一家元件还在工作(记为 D)。七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过 。八、（10分）设 和 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w 的分布律及其分布函数 。九、（11分）某厂生

4、产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为7.5 kg 且 强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算得 ， 问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？ ( 分别取 和 0.01， 已知 ，）十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在 100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：从经验和理论知 与 之间有关系式 ? 且各 独立同分布于 。 试用最小二乘法估计 a , b. 概率论与数理统计模拟试题A解答一、单项选择题1. （B）; 2. (B); 3.(D)二、填空题1. P(B)P(A|B); 2. 0.3174; 3. ; 4. =

5、0.3024三、解 ： 因 ， 故可取 其中 uN ( 0， 1 ) ， ， 且u与y相互独立 。 从而 与y也相互独立 。 又由于 于是 四、 的分布律如下表：五、 ( i= 1，2， 3 ) 分别表示居民为肥胖者 ，不胖不瘦者，瘦者B ： “ 居民患高血压病 ”则 ， ， ， ， 由全概率公式 由贝叶斯公式 ，六、(x , h)联合概率密度( 1 ) P(A) = ( 2 ) ( 3 ) 七、证 一 ： 设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变量 则 ， 故 证二 ： 八、因 为 所以w的分布律为w 的分布函数为 九、要检验的假设为 ： ； 在 时 ， 故在 时 ，拒绝认为新产品的

6、强力的标准差较原来的有显著增大 。 当 时 ， 故 在 下 接 受 ，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异 。 注: ： 改 为 ： 也 可 十、 模拟试题C(A.B.D)一.填空题（每小题3分，共15分）1 设A，B，C是随机事件， 则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为_。2 设X，Y是两个相互独立同服从正态分布 的随机变量，则E(|X-Y|)=_。3 是总体X服从正态分布N ，而 是来自总体X的简单随机样本，则随机变量 服从_，参数为_。4 设随机变量X的密度函数 ，Y表示对X的5次独立观察终事件 出现的次数，则DY=_。5 设总体X的密度函数为 是来自X的简单随机样本，则X的最大

7、似然估计量 _。二.选择题（每小题3分，共15分）1设 ,则下列结论成立的是（ ）（A） 事件A和B互不相容；（B） 事件A和B互相对立；（C） 事件A和B互不独立；（D） 事件A和B互相独立。2将一枚硬币重复n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（ ）。（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）13设 分别为随机变量 的分布函数，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（ ）。3设 是来自正态总体 的简单随机样本， 是样本均值，记 则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（ ）。5设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量 不相关的充分

8、必要条件为（ ）。三、（本题满分10分）假设有两箱同种零件，第一箱装50件，其中10件一等品，第二箱装30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1） 先取出的零件是一等品的概率；（2） 在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。四、（本题满分10分）假设在单位时间分子运动速度X的分布密度为 ，求该单位时间分子运动的动能 的分布密度，平均动能和方差。五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立，同服从0,1上的均匀分布。试求：六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件

9、、10件，现从中随机抽取，记 ，试求：（1）随机变量 的联合分布；（2）随机变量 的相关系数。七、（本题满分15分）设总体X的密度函数为 是来自X的简单随机样本，试求：八、（本题满分15分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率 ？ 概率论与数理统计模拟试题C解答模拟试题D(A.B.C)一、 填空题（每小题3分，共15分）1甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是_。2设X和Y为两个随机变量，且

10、 ，则 。3设随机变量X与Y独立， ,且 ，则 。4设 是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令 为使 服从 分布，则a=_,b=_.5设由来自正态总体 的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数 的置信度为0.95的置信区间为_。二.选择题（每小题3分，共15分）1当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（ ）。2设随机变量X服从指数分布，则随机变量Ymin（X，2）的分布函数（ ）。（A）是连续函数； （B）至少有两个间断点；（C）是阶梯函数； （D）恰好有一个间断点。3设随机变量X和Y独立同分布，记UXY，VX +Y ,则随机变量U与V也（ ）。（A）不独立； （B

11、）独立；（C）相关系数不为零； （D）相关系数为零。4设总体X服从正态 分布， 是来自X的简单随机样本，为使 是 的无偏估计量，则A的值为（ ）。5对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平 下，接受假设 ，则在显著水平 下，下列结论中正确的是（ ）。（A）必接受 ； （B）可能接受，也可能有拒绝 ；（C）必拒绝 ； （D）不接受，也不拒绝 。三、（本题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此

12、时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。四、（本题满分10分）使用了 小时的电子管在以后的 小时损坏的概率等于 ，其中 是不依赖于 的数，求电子管在T小时损坏的概率。五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。证明 相互独立。六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为 （1） 计算 ;（2） 求X与Y的密度函数；（3） 求ZXY 的密度和函数。七、（本题满分15分）设总体X服从正态 分布， 是来自X的一个样本， 是未知参数。（1） 区域 的最大似然估计量 ；（2） 是否是 的有效估计？为什么？八、（本题满分15分）设有线性模型其中 相互独立，同服从正态 分布：（1） 试求系数 的最小二乘估计；（2） 求 的无偏估计量；（3） 求构造检验假设 的统计量。概率论与数理统计模拟试题D解答