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1、最新北师大版小学数学五年级知识点归纳良心出品必属精品五年级上册数学知识点归纳第一单元 小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。即abc=a（bc）4

2、、在小数除法中的发现：一个不为0的数，除数大于1的数，商小于被除数。如：3.55=0.7一个不为0的数，除数小于1的数（0除外），商大于被除数。如：3.50.5=7一个不为0的数，除数等于1的数，商等于被除数。如：3.51=3.55、小数除法的验算方法：被除数=除数商(通用)除数=被除数商 商=被除数除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。（即除的小数位数要比要求保留的小数位数多一位）7、循环小数：A、小数部

3、分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3 7.145145等。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3 3.12323 5.7171)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333 的循环节是3， 4.6767的循环节是67， 6.9258258的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333

4、写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343写作7.4 3；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732写作10.7328、除法中的变化规律： 商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍。9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。只有加减或只有乘除，按从左往右的顺序依次计算，既有加减又有乘除，先算乘除，后算加减，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号后面的。第二单元 轴对称和平移1.轴对称图形：如

5、果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4、圆形有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形和菱形有2条对称轴，等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。5、轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画

6、出所给图形的轴对称图形。1.平移的定义：在平面内，一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动，叫作平移。2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（2）将关键点按所需方向平移所需距离。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。设计图案的基本方法：平移、对称1.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；（3）平移，

7、描出对应点；（4）按顺序连接对应点2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案，（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）选好关键点并描出关键点的对应点。（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形第三单元 倍数和因数1、像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。（整数包括了正整数、负整数和0）3、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。4、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。5、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因

8、数是它本身（即一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身）6、2的倍数的特征：个位上是2，4，6，8，0的数是2的倍数。7、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。8、既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）9、偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。10、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。11、同时是2和3的倍数的特征：个位上是2，4，6，8，0的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是

9、3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。）12、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。）13、同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）14、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，是9的倍数的数也一定是3的倍数，是3的倍数的数不一定是9的倍数。 15、

10、找因数：在1100的自然数中，找出某个自然数的所有因数的方法：（1）运用乘法算式：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。即在乘法中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。（2）运用除法算式，这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。即整除的除法里，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 16、一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。17、找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。 18、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。19、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合

11、数。20、1既不是质数也不是合数。21、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，3，5的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。22、100以内质数表：2、3、5、7和11。13后面是17。19、23、29。31、37、41。43、47、53。59、61、67。71、73、79。83、89、97。23、数的奇偶性：运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：例如小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再

12、从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数第四单元 多边形面积比较图形的面积1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：数方格的的方法进行比较、运用重叠的方法进行比较，直接计算面积后再进行比较，借助参照物进行比较等方法。2、确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确

13、定。认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。1、从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。2、三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。4、高和底的关系是对应的。5、平行四边形和梯形有无数条高，三角形有3条高。6、用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行

14、四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。7、用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。8、用三角板画梯形的高的方法：与画平行四边形高的方法一样，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。（一）平行四边形的面积1、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积2、长方形的长等于平行四边形的底；长方形的宽等于平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底高，如果用S表示平行四

15、边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah=ah3、等底等高的平行四边形面积相等，面积相等的平行四边形底和高不一定相等，形状也不一定相同。（二）三角形的面积1、三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积2=底高2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：S=ah2=ah22、决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。3、等底等高的三角形面积

16、相等，面积相等的三角形底和高不一定相等，形状也不一定相同。4、三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。（三）梯形的面积1、梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积2=底高2=（上底+下底）高2，如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h22、决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。3、正方形的周长=边长4 长方形的周长=

17、（长+宽）2 4、长方形的面积=长宽 即 S = ab 正方形的面积=边长边长 即S = aa5、平行四边形的面积=底高即S = a h 底=平行四边形的面积高 高=平行四边形的面积底 6、三角形的面积=底高2 即S = a h 2 底=三角形的面积2高 高=三角形的面积2底 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 即S = ( a + b ) h 2高=梯形的面积2（上底+下底） 上底=梯形的面积2高-下底下底=梯形面积2高-上底 第五单元 分数的意义分数的再认识1、整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。2、分数的意义：把整

18、体“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示取了其中的几份。3、分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数（即几分之一的分数）叫作原来这个分数的分数单位。5、分数单位是由分母决定的，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。6、分母越大，分数单位越小，分母越小，

19、分数单位越大，最大的分数单位是二分之一。7、一个分数的分子越接近1，分数值越接近0，分子越接近分母，分数值越接近1（即取的份数少，剩的份数多，分数接近0，反之分数接近1）真分数与假分数1、分子比分母小的分数叫作真分数。真分数的分数值都小于1。一个分数最大真分数的分子比分母小12、分子比分母大或分子等于分母的分数叫作假分数。假分数的分数值大于或等于1。最小的假分数的分子等于分母。3、由整数（0除外）和真分数合成的分数叫作带分数。带分数的分数值都大于1。带分数的读法：2（1/4） 读作：二又四分之一。4、假分数1真分数，带分数1真分数，分母是a的最小带分数是1（1/a），a是非0自然数。分数与除法

20、1、理解分数与除法的关系：被除数除数=被除数/除数（除数不为0）。分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。2、假分数化成整数的方法：分子是分母的倍数时，分子分母=商假分数化成带分数的方法：分子除以分母有余数时，所得的商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。即分子分母=商分子/分母带分数化成假分数的方法：用整数部分乘以分母加分子，作假分数的分子，分母不变，即整数分母+分子/分母。整数化成假分数的

21、方法：整数分母/分母3、在解决问题中，求a是b的几倍。与求a是b的几分之几。以及把a平均分成b份，每份是多少。都是用除法ab或a/b表示，最终没有单位名称。（即比较量标准量）4、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。分数基本性质1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2、分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。3、分数的分母扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大或缩小相同的倍数。4、（1）分数的分母不变，分子乘（或除以）几（0除外），分

22、数值也乘（或除以）几。（2）分数的分子不变，分母乘（或除以）几（0除外），分数值也除（或乘以）几。最大公因数1、几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数。2、找两个数的公因数和最大公因数的方法：列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。1、其他找最大公因数的方法：(1)短除法：一般用这两个数公有的质因数连续去除，直到所得商的公因数是1为止，然后把所有的除数连乘起来，积就是这两个数的最大公因数。(2)找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数

23、中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。(3)如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。(4)公因数只有1的两个数叫互质数，它们的最大公因数也是1.(5)两个相邻的非0自然数，最大公因数是1（这也属于互质的一种情况）。3、质数和互质数不同，质数指的是一个数，而互质数指的是两个以上的数之间的关系。互质的两个数

24、不一定都是质数。4、两个数互质的情况有：（1）相邻的两个非0自然数互质（2）相邻的奇数互质（3）1和任何非0自然数互质（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。（6）两个不同质数的平方数互质。约分1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。2、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有1的分数就是最简分数。最简分数的特殊情况：（1）分子分母是两个相邻的非0自然数的分数一定是最简分数。（2）分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数。（3）分子是1的分数一定是最简分数。5、约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两

25、个数的最大公因数去除。6、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。找最小公倍数1、几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：例举法：先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。3、其他找公倍数和最小公倍数的方法：（1）筛选法：可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中

26、最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。（2）找大数法：如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。（3）两数相乘法：如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。（4）短除法求最小公倍数4、两个数的公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。5、两数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。分数的大小1、把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分

27、母相同的分数，这个过程叫作通分。2、通分的一般方法，先求出原来几个分母的最小公倍数，也可用分母的公倍数，但一般用最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作坟墓的分数。3、比较分数大小的方法：（1）分母相同比分子，分子大的分数大（2）分子相同比分母，分母小的反而大。（3）分子分母都不同，通分后再比大即用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（或把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）（4）真假分数直接比较，假分数大于或等于1,1大于真分数，即假大于真（5）补数法：当两个真分数的分子分母的相差相等时，分子分母较大的分数大。（6）十字相乘法：可以用

28、两个分数的分子与分母分别交叉相乘，乘积哪边的大，哪边的分数就大。（实质用的就是通分方法，只不过把分母省略了，因为通分后分母相同，比的是分子，分母省略不影响比大小。）补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。第六单元 组合图形的面积1、由几个基本图形组合成的图形，叫作组合图形。或者说由几个简单的图形拼出来的图形，叫作组合图形。2、计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。（1）分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。（2）添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则

29、图形。探索活动：成长的脚印1、可以用数格子的方法，计算不规则图形的面积。也可以将其转化成近似的规则图形，然后再根据面积公式计算出图形的面积。2、数方格的方法：满格记为1，少于半格记为0，大于半格记为1。公顷、平方千米1、测量操场、球场、房屋的面积一般用平方米作单位，测量较大的土地面积一般用公顷、平方千米作单位。2、各单位之间的关系：长度单位：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米重量单位：1吨=1000千克，1千克=1000克时间单位：1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒人民币单位：1元=10角，1角=10分，1元=100分面积单位：1平方千米=100公

30、顷，1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米不同单位之间的换算方法：大单位化小单位，乘以它们之间的进率，小单位化大单位，除以它们之间的进率。（小单位化大单位，可以用分数表示，也可以用小数表示，例如3分米=1/3米=0.3米）设计秋游方案（1）购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少，合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案，只要选择其中一种价格便宜的就行。（2）租车问题：两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车。二是空位越少越好。尝试与猜测：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中

31、列表法），解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用假设法、或“方程”来解决。假设法：假设全是腿多的动物，多算的腿就是腿少的动物，假设全是腿少的动物，少算的腿就是腿多的动物。即假设全是兔，则（总头数4-总脚数）2=鸡数，总头数-鸡数=兔数。假设全是鸡，则（总脚数-总头数2）2=兔数，总头数-兔数=鸡数第七单元 可能性1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。相等则游戏公平。2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）（1）通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；（2）能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是1/2简便方法计算：加法交换律：a+b=b+a,加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba，乘法结合律：（ab）c=