1、第四章 图形的平移与旋转,4.2 图形的旋转(3),Contents,目录,01,02,学习目标,合作探究,布置作业,旧知回顾,拓展练习,利用旋转的性质解决比较综合的问题.,F,A,B,C,D,E,O,旋转不改变图形的形状和大小。,1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,图形的这种变化称为旋转。这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。,一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形,一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应线段相等,对应角相等。,2.旋转的性质,1、如图,正六边形ABCDEF
2、,它可以看作是由线段AB绕某一点按同一方向旋转5次得到的图形.,议一议,(1)你能画出旋转中心O吗?,(2)每次旋转的旋转角分别是多少度?,B,F,A,E,D,C,旋转中心为对角线AD与BE的交点,O,每次旋转的角度分别为60,120,180,240,300,2、如图中的“弦图”,如果将RtACB看做是一个“基本图形”,你能说出这个图形是通过怎样的旋转形成的吗?你能画出它的旋转中心吗?旋转角分别是什么?,它是由ACB绕正方形对角线的交点依次旋转90,180,270得到的.,议一议,例4 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC,取一个锐角为45的三角尺,把三角尺的直角顶点放在RtABC的斜边BC
3、的中点O处,并使三角尺的一条直角边经过点A,另一条直角边经过点B,如图(1).将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度,记三角尺的两腰与RtABC的两腰AB,AC的交点分别为E,F,如图(2).在三角尺按图所示方式绕点O旋转的过程中,线段AE与CF的长度有什么关系?OE与OF的长度什么关系?证明你的结论.,解:AE=CF,OE=OF.,证明如下:,连接AO,在AEO和CFO中,,ABC是等腰直角三角形,AOBC,垂足为O,,EAO=C=45,AO=OC,EOA=COF=90-AOF,,AEOCFO(ASA),,AE=CF,OE=OF.,想一想,在例4中,COF能否由AOE旋转得到?其旋转中心是哪个点?旋转角度是多少度?,1.图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少角度?,答:旋转5次得到,旋转角度分别等于60,120,180,240,300.,1.图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少角度?,2.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的?每次旋转多少度?,答:旋转7次得到,旋转角度分别等于45,90,135,180,225,270,315.,3.如图,如果将ABC看做“基本图形”,分析这个图案是通过怎样的旋转形成的,并画出它的旋转中心.,图案欣赏,作业:,课本P99 习题4.7,