频率与概率含答案.docx

1、频率与概率含答案频率与概率1.数据的收集方法： 普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查2.事件的判断：确定事件，必然事件。3概率的意义的说确性，简单的概率的计算，概率的计算的两种方法（列表法，画数状图法）4游戏的公平与不公平问题。一、选择题1.【05江】以上说法合理的是（）A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100彩票一定会有2中奖。D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落

2、地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。2.【05江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒约有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个3.【05】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“”的字块,如果婴儿能够排成“2008”或者“2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是: A. B. C. D.4.【05】如图，小明周

3、末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（A） （B） （C） （D）05.【05】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是( )A、 B、 C、 D、6.【05课改】在100奖卷中，有4中奖，小红从中任抽1，他中奖的概率是A、 B、 C、 D、7.【05】有6背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9若将这六牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一，那么这牌正面上的数字是9的概率为A. B. C. D. 8.【05】随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A、 B

4、、 C、 D、1 9.【05】下列说确的是A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B为了了解火车站某一天过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C彩票中奖的机会是1%，买100一定会中奖.D市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.10.【05海门】 下列事件中，是确定事件的是A明年元旦海门会下雨 B成人会骑摩托车C地球总是绕着太阳转 D去要乘火车11.【05】如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下

5、述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中你认为正确的见解有A1个 B2个 C3个 D4个12.【05】下列事件中，属于必然事件的是A、明天我市下雨 B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C、抛一枚硬币，正面朝上D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球13.【05】以下说确的是A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.一

6、个游戏的中奖率是1，买100奖券，一定会中奖 C.一副扑克牌中，随意抽取一是红桃K，这是必然事件 D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是14.【05课改】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是(A) (B) (C) (D) 15.【05】把标有1，2，3，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，为小于7的奇数的概率是（ ） 16.【05枣庄课改】下列事件是确定事件的为（ ） (A)太平洋中的水常年不干 (B)男生比女生高，(C)计算机随机产生的两位数是偶数 (D)星期天是晴天17.【05枣庄课改】如

7、图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指 针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是(A) (B) (C) (D) 18.【05课改】如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是A、 B、 C、 D、19.【05】某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）A嫌疑犯A B嫌疑

8、犯B C嫌疑犯C D嫌疑犯A和C20.【05】下列说法中，正确的是（ ）。A买一电影票，座位号一定是偶数B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C三条任意长的线段可以组成一个三角形D从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大21.【05】中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A、 B、 C、 D、22.【05】下列时间为必

9、然事件的是（ ）A.明天一定会下雨 B.太阳从西边升起C.5枚1元硬币分给4人，至少1个人得到2枚硬币D.掷一个普通正方体骰子，掷的点数一定是623.【05】下列事件中是必然事件的是 A. 打开电视机，正在播广告. B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. D. 今年10月1日 ，市的天气一定是晴天. 24.（多选题）【05黄岗】下面的说确的是（）A、为了了解全国中学生的睡眠状况，采用抽样调查的方式B、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式C、必然事件发生的概率为1D、不确定事件发生的概率为25.【05课改】下列事

10、件中是必然事件的是A、小明每次数学考试成绩都在90分以上 B、通过长期努力学习，你会成为数学家C、下雨天，每个人一定都打着伞 D、父亲的年龄比儿子的年龄大26.【05课改】翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道翔这10次成绩的 A众数 B方差 C平均数 D频数27.【05课改】下列事件一定为必然事件的是（ ）A人都爱吃火锅 B某校随机检查20名学生的血型，其中必有A型C错角相等，两直线平行 D在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等二、填空题1.【05江】一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随

11、机从中摸出一个球是白球的概率是 。2.【05资阳】若1000奖券中有200可以中奖，则从中任抽1能中奖的概率为_.3.【05】一只袋装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_4.【05】如图，在这三扑克牌中任意抽取一，抽到“红桃7”的概率是 .5.【05课改】小华与父母一同从乘火车到故居参观火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是6.【05】某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽

12、出一纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .7.【05】如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.8.【05课改】同进抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 。9.【05】用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为.则应设 .个白球， .个红球， .个黄球. 三、解答题1.【05江】红和明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。 当两枚骰子点数之积为奇数时，红得3分，否则，明得1分，

13、这个游戏公平吗？为什么？ 当两枚骰子的点数之和大于7时，红得1分，否则明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。【解】这个游戏对双方公平 P(奇)=，P(偶)= 3 P(奇)= P(偶)，这个游戏对双方公平123456123456723456783456789456789105678910116789101112 不公平 列表：得：P(和大于7)=，P(和小于或等于7)=红和明得分的概率不等，这个游戏对双方不公平2.【05江】小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2和3的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷

14、入圈不算，你来当裁判。 你认为游戏公平吗？为什么？ 游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）【解】 不公平 P(阴)= 即小红胜率为，小明胜率为 游戏对双方不公平 能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积设计方案： 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)。如图所示； 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)。 当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形m次，其中n次掷图形。 设非规则图形的面积为S，

15、用频率估计概率，即频率P(掷入非规则图形)=概率P(掷入非规则图形)=故3.【05资阳】甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定： 比赛分6局进行，每局在指定区域将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束； 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束； 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜 .(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；

16、(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“”表示该局比赛8次投球都未进)：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲54813乙82426根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.【解】(1)计分方案如下表：n(次)12345678M(分)87654321 (用公式或语言表述正确，同样给分.)(2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜 .4.【05】某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1) 写出所有选购方

17、案(利用树状图或列表方法表示)；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台【解】（1）树状图： 或列表法：乙甲DEA（A，D）（A，E）B（B，D）（B，E）C（C，D）（C，E）（2）A型号电脑被选中的概率是（3）购买的A型号电脑有7台.5.【05课改】小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色。小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相

18、间地排列(如图所示)，就算甲方赢，否则就算乙方赢。”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由。【解】小华当乙方。理由：设A1表示第一个黑球，A2表示第二个黑球，B1表示第一个白球，B2表示第二个白球。有24种可能结果(可以利用树状图或表格解释)，黑白相间排列的有8种。因此，甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，故小华当乙方。8分6.【05】质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取.(要求写出

19、具体的操作步骤)【解】（方法一）（1）.用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.（2）在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数.（3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合.（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合.（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数.（6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）（方法二）（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.（2）使计算器进入产生随机数的状态.（3）将1到144作为产生随

20、机数的围.（4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数.（5）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）注意：本题可以设计多种方法，学生的答案中（法一）只要体现出随机性即可评2分；体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出有放回的抽签（小物品）即可评1分；体现出30次性重复抽签即可评1分；叙述大体完整、基本清楚即可评1分，共7分.（法二）只要体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出30次重复按键即可评1分；其他只要叙述大体完整、基本清楚即可.7.【05海门】华与季红用5同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两

21、规则如下：当两硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，华得1分；当两硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【解】（1）这个游戏对双方不公平 ；，华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分） ，游戏对双方不公平 （2）改为：当拼成的图形是小人时华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平（答案不惟一）8.【05】一圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率。【解】9.【05】学校门口经常有小贩搞摸奖活动某小贩在一只黑色的口袋里

22、装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球搅拌均匀后，每2元摸1个球奖品的情况标注在球上（如下图）（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（4分）（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？（5分）【解】(1)白球的个数为501210=37 摸不到奖的概率是：（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球 获得10元奖品的概率是：=10.【05】四大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一（不放回），再从桌子上剩下的3中随机抽取第二.（1）用画树状图的方法，列出前后两

23、次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？【解】（1）（2）P（积为奇数）=11.【05】2004年，市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100来自公民白愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位. 现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答) 【解】列表如下：O O A O (O,O) (O,O) (O,A) O (O,O) (O,O) (O,A) A (A,O) (A,O) (A,A)

24、 所以两次所抽血型为O型的概率为.树状图如下：所以两次所抽血型为O型的概率为.12.【05】小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。 【解】本题关注考生对游戏公平性的理解、规则的描述及概率的求法，只要考生给出的规则合理且描述准确即可给分。13.【05】某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中

25、谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由【解】解法一：（1）最后一个三分球由甲来投（2）因甲在平时训练中3分球的命中率较高解法二：（1）最后一个3分球由乙来投（2）因运动员乙在本场中3分球的命中率较高14.【05】某校为了推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： (1) 参加比赛学生的总人数是多少? (2) 80.590.5这一分数段的频数、频率是多少? (3) 这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段? (4) 根据统计图，请你也提出一个问

26、题，并做出回答. 【解】(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)； (2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是； (3)这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段； (4)答案不惟一，请评卷教师认真阅读，只要合理，就可给分.提问题举例： 这次竞赛成绩的众数落在哪一个分数段？ 答：众数落在70.5-80.5这一分数段； 90.5-100.5分数段的学生与50.5-60.5分数段的学生哪一个多？ 答：在90.5-100.5分数段的学生多；若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答：.15.【05课改】请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，

27、探究“寻宝游戏”的奥秘：用树状图表示出所有可能的寻宝情况；求在寻宝游戏中胜出的概率。【解】树状图如下：房间 柜子 结果 由中的树状图可知：P（胜出）.16.【05】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球【解】解法一：设口袋中有个白球，由题意，得， 解得=30 答：口袋中约有30个白球 注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分解法二：P（50次摸到红球）=，10=40 4010=30 答：口袋约有30个白球17.【05黄岗】你喜欢玩游戏吗？现

28、请你玩一个转盘游戏。如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。请你：列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积求出数字之积为奇数的概率。35132【解】 用列表法来表示所有得到的数字之积乙积甲1234561111212313414515616212222432642852106212313323633943125315631841442483412441654206424 由上表可知，两数之积的情况有24种所以P（数字之积为奇数）18.【05梅山】某校测量了初三一班学生的体重(单位：千克)，将所得分组频数频率424490.18444670.144648a0.2448508b515250.10525460.12545630.06合计501.00