高二数学测试题高考数学第一轮章节复习考试题附答案和解释.docx

1、高二数学测试题高考数学第一轮章节复习考试题附答案和解释高二数学测试题2019届高考数学第一轮章节复习考试题（附答案和解释）第6章 第4节一、选择题1.等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于()A.12B.18C.24D.42答案C解析由题意设Sn=An2+Bn，又S2=2，S4=10，4A+2B=2,16A+4B=10，解得A=34，B=-12，S6=3634-3=24.2.数列an的前n项和为Sn，若an=1?n+1?n+2?，则S8等于()A.25B.130C.730D.56答案A解析an=1?n+1?n+2?=1n+1-1n+2，而Sn=a1+a2+an=12-

2、13+13-14+1n-1n+1+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2?n+2?，S8=82?8+2?=25.3.数列112，214，318，4116，的前n项和为()A.2-12n-n2n+1B.2-12n-1-n2nC.12(n2+n+2)-12nD.12n(n+1)+1-12n-1答案B解析S=112+214+318+4116+n12n=1121+2122+3123+n12n，则12S=1122+2123+3124+(n-1)12n+n12n+1，-得12S=12+122+123+12n-n12n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-12n-n2n+1.S=2-12n-1-n

3、2n.4.122-1+132-1+142-1+1?n+1?2-1的值为()A.n+12?n+2?B.34-n+12?n+2?C.34-121n+1+1n+2D.32-1n+1+1n+2答案C解析1?n+1?2-1=1n2+2n=1n?n+2?=121n-1n+2.Sn=121-13+12-14+13-15+1n-1n+2=1232-1n+1-1n+2=34-121n+1+1n+2.5.(2019?汕头模拟)已知an=log(n+1)(n+2)(nN*)，若称使乘积a1?a2?a3?an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2019)内所有的劣数的和为()A.2026B.2046C.1024D.10

4、22答案A解析a1?a2?a2?an=lg3lg2?lg4lg3?lg?n+2?lg?n+1?=lg?n+2?lg2=log2(n+2)=k，则n=2k-2(kZ).令12019，得k=2,3,4，10.所有劣数的和为4?1-29?1-2-18=211-22=2026.6.(2019?威海模拟)已知数列an的前n项和Sn=n2-4n+2，则 |a1|+|a2|+|a10|=()A.66B.65C.61D.56答案A解析当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-5;当n=1时，a1=S1=-1，不符合上式，an=-1，n=1，2n-5，n2，|an|从第3项起构成等差数列，首项|a3|=1，末项|a

5、10|=15.|a1|+|a2|+|a10|=1+1+?1+15?82=66.7.(文)(2009?江西)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于()A.18B.24C.60D.90答案C解析由题意可知a42=a3a7S8=32，?a1+3d?2=?a1+2d?a1+6d?8a1+872d=32，a1=-3d=2，S10=10(-3)+10922=60，选C.(理)(2009?重庆)设an是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn=()A.n24+7n4B.n23+5n3C.n22+3n4D.n2+

6、n答案A解析设等差数列公差为d，a1=2，a3=2+2d，a6=2+5d.又a1，a3，a6成等比数列，a32=a1a6，即(2+2d)2=2(2+5d)，整理得2d2-d=0.d0，d=12，Sn=na1+n?n-1?2d=n24+74n.故选A.8.在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn，若数列an+1也是等比数列，则Sn等于()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1答案C解析解法1：由an为等比数列可得an+1=an?q，an+2=an?q2由an+1为等比数列可得(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)，故(an?q+1)2=(an+1)(an?q2+1)，化简上式可

7、得q2-2q+1=0，解得q=1，故an为常数列，且an=a1=2，故Sn=n?a1=2n，故选C.解法2：设等比数列an的公比为q，则有a2=2q且a3=2q2，由题设知(2q+1)2=3?(2q2+1)，解得q=1，以下同解法1.二、填空题9.设f(x)=12x+2，则f(-9)+f(-8)+f(0)+f(9)+f(10)的值为_.答案52解析f(-n)+f(n+1)=12-n+2+12n+1+2=2n1+2n?2+12n+1+2=2n?2+12n+1+2=22，f(-9)+f(-8)+f(0)+f(9)+f(10)=52.10.(2019?启东模拟)对于数列an，定义数列an+1-an为

8、数列an的“差数列”，若a1=2，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn=_.答案2n+1-2解析an+1-an=2n，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+22+2+2=2-2n1-2+2=2n-2+2=2n，Sn=2-2n+11-2=2n+1-2.11.(2019?江门模拟)有限数列A=a1，a2，an，Sn为其前n项的和，定义S1+S2+Snn为A的“凯森和”;如果有99项的数列a1，a2，a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为_.答案991解析a1，a2，a99的“凯森和

9、”为S1+S2+S9999=1000，S1+S2+S99=100099，数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为：1+?S1+1?+?S2+1?+?S99+1?100=100+S1+S2+S99100=991.三、解答题12.(2019?重庆文)已知an 是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为an的前n项和.(1)求通项an及Sn;(2)设bn-an是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.解析本题主要考查等差数列的基本性质，以及通项公式的求法，前n项和的求法，同时也考查了学生的基本运算能力.(1)因为an为首项a1=19，公差d=-2的等差数列，所以an=19

10、-2(n-1)=-2n+21，Sn=19n+n?n-1?2(-2)=-n2+20n.(2)由题意知bn-an=3n-1，所以bn=3n-1-2n+21Tn=b1+b2+bn=(1+3+3n-1)+Sn=-n2+20n+3n-12.13.已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n.(1)求证：数列an是等差数列;(2)若bn=an?2n，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)证明：a1=S1=-1，当n2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5.又a1适合上式，故an=4n-5(nN*).当n2时，an-an-1=4n-5-4(n-1)+5=4，所以an是等差数

11、列且d=4，a1=-1.(2)bn=(4n-5)?2n，Tn=-21+3?22+(4n-5)?2n，2Tn=-22+(4n-9)?2n+(4n-5)?2n+1，-得-Tn=-21+4?22+4?2n-(4n-5)?2n+1=-2+4?4?1-2n-1?1-2-(4n-5)?2n+1=-18-(4n-9)?2n+1，Tn=18+(4n-9)?2n+1.14.设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，且an+2SnSn-1=0(n2)，(1)求数列Sn的通项公式;(2)设Sn=1f?n?，bn=f(12n)+1.记Pn=S1S2+S2S3+SnSn+1，Tn=b1b2+b2b3+bnbn+1，试求

12、Tn，并证明Pn12.解析(1)解：an+2SnSn-1=0(n2)，Sn-Sn-1+2SnSn-1=0.1Sn-1Sn-1=2.又a=1，Sn=12n-1(nN+).(2)证明：Sn=1f?n?，f(n)=2n-1.bn=2(12n)-1+1=(12)n-1.Tn=(12)0?(12)1+(12)1?(12)2+(12)n-1?(12)n=(12)1+(12)3+(12)5+(12)2n-1=231-(14)n.Sn=12n-1(nN+)Pn=113+135+1?2n-1?2n+1?=121-12n+112.15.(2019?山东理)已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前

13、n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=1an2-1(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键.对(1)可直接根据定义求解，(2)问采用裂项求和即可解决.(1)设等差数列an的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有a1+2d=72a1+10d=26，解得a1=3，d=2，所以an=3+2(n-1)=2n+1;Sn=3n+n?n-1?22=n2+2n.(2)由(1)知an=2n+1，所以bn=1an2-1=1?2n+1?2-1=14?1n?n+1?=14?1n-1n+1

14、，所以Tn=14?1-12+12-13+1n-1n+1单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。=14?1-1n+1=n4?n+1?，即数列bn的前n项和Tn=n4?n+1?.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属

15、句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。点评数列在高考中主要考查等差、等比数列的定义、性质以及数列求和，解决此类题目要注意合理选择公式，对于数列求和应掌握经常使用的方法，如：裂项、叠加、累积.本题应用了裂项求和.