小学五年级奥数竞赛培训试题 11.docx

1、小学五年级奥数竞赛培训试题 11第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷详解（五年级组）时间 ：80 分钟 总分：120 分一、选择题（每题 1 分）1、世界数学最高奖是（ C ）。它于 1932 年在第九届国际数学家大会上设立，于 1936 年首次颁奖，是数学家的最高荣誉奖。A、诺贝尔数学奖 B、拉马努金奖 C、菲尔兹奖2、他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，被誉为“几何之父”。在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是（ A ）。A、欧几里得 B、丢番图 C、毕达哥拉斯此题曾在 ICS 五年级 ICS 课件中小机灵杯智力故事中出现过3、

2、对圆周率的研究最早发源于（ A ）。A、中国 B、罗马 C、希腊4、“”号是由英国人（ B ）发明的。A、狄摩根 B、列科尔德 C、奥特雷德此题曾在 ICS 五年级 ICS 课件中小机灵杯智力故事中出现过5、古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指。等到 10 根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在数学中的（ C ）。A、出入相补原理 B、等差数列求和 C、十进制计数法二、填空题（每题 8 分）6、已知：(11.2 1.2 )4 51.20.1 9.1，那么 。【考点】代数解方程【学而思比对】四年级秋季第 12 讲解方程与定义新运算【分析】此题较容易，计算仔细即可。【解析】(11.

3、2 1.2 )4 51.2 91(11.2 1.2 )4 39.811.2 1.2 9.95 1.2 1.251.2 1.25 0.967、分母是两位数、分子是 1，且能化成有限小数的分数有个 。【考点】数论分数性质 【学而思比对】五年级暑假第 8 讲分数的基本运算 【分析】此题略有难度，需要考生掌握能化为有限小数的分数的性质。 【解析】一个最简分数，若能化为最简分数，那么它的分母只能含有质因子 2、5，而分母为两位数，分子是 1 的分数显然是最简分数所以这些分数的分母分解质因数后应该形如2a 5b1、当b 0时，a 可取 4 到 6，共 3 种2、当b 1时，a 可取 1 到 4，共 4 种

4、3、当b 2 时，a 可取 0 到 1，共 2 种当b 3时，2a 5b 53 99综上，共3 4 2 9 个。8、五年级一班有 40 名学生，在数学考试中，成绩排在前 8 名的同学平均分比全班的平均分高 3 分，其他同学的平均分比前 8 名同学的平均分低 分。上海学而思教材研发中心【考点】组合平均数应用题【学而思比对】三年级秋季第 5 讲平均数问题，四年级秋季第 13 讲列方程解应用题初步，五年级秋季第 13 讲列方程解应用题 【分析】此题略有难度，常规的移多补少可以解决，利用方程设而不求更为简单，但需要考生对代数运算较为熟练。【解析】法一：由于前 8 名同学的平均分比全班平均分高 3 分，

5、可推知他们为其他同学提供 了38 24 分，如果没有这 24 分，其他同学的平均分会比全班的平均分下降 24 (408) 0.75 ，所以其他同学的平均分比前 8 名同学的平均分低 3.75 分。法二：设前 8 名学生平均分为 x，则全班平均分为x 3 ，设其他同学的平均分为 y可列得方程：8x 32y 40(x 3) 解得：32x 32y 120 x y 3.75 即其他同学的平均分比前 8 名同学的平均分低 3.75 分。9、将 2013 加上一个正整数，使和能被 11 和 13 整除，加的整数尽可能小，那么加的正整数是 。【考点】数论整除余数问题 【学而思比对】五年级暑假第 4 讲数的整

6、除四大方法综合运用 【分析】此题较简单，求出 2013 除以 11、13 公倍数的余数即可很快解出答案。【解析】11,13 143，能被 11 和 13 整除，即能被 143 整除。 2013143 1411，所 以最小需要加上14311132。或者，比 2013 大的 143 的倍数最小为 14315 2145 ，所以最小需要加上 2145 2013 132。10、在小于 10000 的正整数中，交换一个数最高位上与最低位上的数字，得到一个新数，且新数是原数的 1.2 倍，满足上述条件的所有数的总和是 。【考点】数论位值原理 【学而思比对】四年级春季第 1 讲进位制与位值原理 【分析】此题较

7、难，需要考生熟练掌握位值原理。【解析】由于新数是原数的 1.2 倍，设原数为 N ，则有1.2N 是整数，于是 N 的个位必为 0 或 5，而若 N 的个位为 0，则交换 N 的最高位与最低位，得到的数一定会变小， 不可能是 N 的 1.2 倍，所以 N 的个位一定为 5一、一位数中显然没有二、两位数中，不妨设原数为a5 ，由题意，有 5a 1.2a550 a 1.2(10a 5)11a 44a 4 所以两位数中满足条件的数为 45三、三位数中，不妨设原数为ab5 ，由题意，有 5ba 1.2ab5500 10b a 1.2(100a 10b 5)119a 2b 494由于 a,b只能在 0

8、到 9 中选取，且a 不为 0a 4所以仅有一组解 b 9 所以三位数中满足条件的数为 495四、四位数中，不妨设原数为abc5，由题意，有上海学而思教材研发中心5bca 1.2abc55000 100b 10c a 1.2(1000a 100b10c5)1199a 20b 2c 4994由于 a,b,c 只能在 0 到 9 中选取，且a 不为 0a 4 所以仅有一组解b 9 c 9 所以三位数中满足条件的数为 4995 综上，所以满足条件的数的总和为45 495 4995 553511、从三位数 100、101、102、699、700 中任意取出n 个不同的数，使得总能找到其中三个数，它们的

9、数字和相同。那么 n 的最小值是 。【考点】组合抽屉原理 【学而思比对】五年级暑假第 11 讲抽屉原理的综合运用 【分析】中等难度，以数字和为抽屉，很快可以求出解，但需要注意有部分抽屉中只有一个数。【解析】在 100 到 700 中，数字和最小的数为 100，它的数字和为 1，且其中数字和为 1 的数仅有 1 个；数字和最大的数为 699，它的数字和为 24，且其中数字和为 24 的数仅有 1 个。剩下的数的数字和为 2 到 23 这 22 种数字和中的其中一个，且 2 到 23 的每种数字和至少都有 2 个数。所以 n 的最小值是112 22 1 47 。12、右图是一个由数字组成的三角形，

10、它的组成有着一定的规律，第 9 行从左往右第 7 个 数是 。【考点】组合找规律 【学而思比对】五年级暑假第 12 讲数列与数表综合二 【分析】中等难度题，表内规律较为容易，需要注意每一行的 0。 【解析】发现，除了第一行以外，所有奇数行的第一个数为 0，以后的每个数为前一个数加上前一个数右上方的数。所有偶数行的最后一个数为 0，以后的每个数为后一个数加上后一个数左上方的 数。 根据以上规律可以写出下表：上海学而思教材研发中心11 00 1 1 2 1 020 2 4 5 516 16 14 10 500 16 32 46 56 61 61272272 256 224 178 122 6100

11、272 544 800 1202 1024 1324 1385 1385第 9 行从左往右的第 7 个数是 1324。13、李老师与小马、小陆、小周三位学生先后从学校出发走同一条路去电影院，三位同学的步行速度相等，李老师的步行速度是学生的 1.5 倍。现在李老师距学校 235 米，小马距学校 87 米，小陆距学校 59 米，小周距学校 26 米，当他们再行 米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。 【考点】组合列方程解应用题【学而思比对 】四年级秋季第 13 讲列方程解应用题初步，五年级秋季第 13 讲列方程解应用题 【分析】此题较简单，列方程解较为容易。【解析】设学生再行x 米

12、时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。此时， 李老师又行了1.5x 米。列得方程：235 1.5x 87 x 59 x 26 x x 42 即学生再行 42 米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。14、从 23、65、35、96、18、82、70 这七个数中任意取出若干个数相加，其中和是 11 的整数倍的取法有 种。 【考点】数论整除余数问题 【学而思比对】五年级秋季第 7 讲同余问题 【分析】中等难度题，先求出这 7 个数除以 11 的余数，然后分类讨论即可。 【解析】一些数的和为 11 的整数倍，那么它们除以 11 的余数之和也应是 11 的倍数。这 7 个数

13、除以 11 的余数依次为 1、10、2、8、7、5、4因此，本题实质为从 1、2、4、5、7、8、10 中取出若干个数相加，和是 11 的倍数有多少种取法1、取 2 个数，有（1、10）（4、7），共 2 种2、取 3 个数，有（1、2、8）（2、4、5）（4、8、10）（5、7、10），共 4 种3、取 4 个数，有（1、4、7、10）（2、5、7、8），共 2 种4、取 5 个数，有（1、2、4、5、10）（1、2、4、7、8），共 2 种5、取 6 个数，有（1、2、5、7、8、10），共 1 种6、取 7 个数，有 0 种 综上，共有2 4 2 2 1 11种。15、如图，一张矩形纸片

14、沿直线 AC 折叠，顶点 B 落在 F 处，第二次过点 F 再沿直线 DE折叠，使折痕 DEAC，若 AB5，BC3，则梯形 ACDE 的面积为 。上海学而思教材研发中心DFCEA B【考点】几何共边定理 【学而思比对】五年级暑假第 10 讲等积变形与鸟头模型 【分析】中等难度题，先等积变形，然后使用共边定理即可。 【解析】如下图，由于 ACDE，所以S S SACF ACD ACE显然，S SACF ACBS S SACB ACD ACE ， BC CDEA AB1S 2S 4S 4 5 3 30BDE ABD ABC2 1S S S 30 53 22.5ACDE BDE ABC2DFCEA

15、 B16、一个九位数所包含的数码恰好是 1、2、3、4、5、6、7、8、9 各一个，且这个九位数 的任意两个相邻数码所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积。这个九位数 是 。 【考点】组合简易推理【分析】中等难度题，先求出这 7 个数除以 11 的余数，然后分类讨论即可。【解析】由于 99 81，所以两个一位数的乘积无法表示一个大于 81 的数，所以在 这个九 位数中，数字 9 后面不能再有数字，所以数字 9 一定在个位，而且数字 8 的后面一 定是 1由于89 72 ，而79 63 70 ，88 64 70，所以数字 7 的后面一定是 2由于 17、37、47、67 均为质数，57 31

16、9，77 711，所 以 17、37、47、57、 67、77 都无法表示为两个一位数的乘积，而 2 又必须在 7 的后面，所以 27 无法出现，所以在这个九位数中，7 的前面不能再有数字，所以数字 7 一定在首位 由于 19、29、59、79 均为质数，而39 313，69 323 ，所以 19、29、39、59、69、79 都无法表示为两个一位数的乘积，所以数字 9 的前面必须是 4由于38 2 19 ，58 229 ，68 22 17 ，18、48、78 无法出现，所以数字 8的前面必须是 2所以这个九位数一定以 7281 开头，以 49 结尾还剩下的 3、5、6 中，5、6 均可接在

17、1 后面若 1 后填 5，则此时 3 不能填在 5 后面，所以 5 后面必须填 6，此时 6 后面填 3，但34 217 不符合要求上海学而思教材研发中心所以 1 后面要填 6，此时 5 不能填在 6 后面，所以 6 后面必须填 3，此时 3 后面填5，整个九位数为 728163549，经验证符合要求。 综上，所求九位数为 728163549。三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第 17 题，12 分 第 18 题，15 分）17、商店以每个 30 元的批发价购进一批足球，按每个 45 元的零售价卖出，当卖到还剩下30 个足球时，已获利 1500 元，请问商店购进足球多少个？【考点】组合经济问

18、题 【学而思比对】五年级秋季第 13 讲列方程解应用题 【分析】中等难度题，可用算术法，也可用方程解。【解析】法一：当剩下 30 个足球都卖出后，商店共获利1500 3045 2850 元。 每个足球获利 15 元，所以共购进2850 (4530) 190 个足球。法二：设购进足球x 个。依题意，有45(x 30) 30x 1500 x 19018、有若干名学生，恰好组成一个八列长方形方阵。如果在队列中再增加 120 或从队列中减去 120 人，都能组成一个正方形方阵，那么原长方形方阵中共有多少名学生？【考点】数论平方差公式 【学而思比对】五年级秋季第 8 讲完全平方数 【分析】此题较难，需要考生看出两个完全平方数的差为 240。【解析】设原长方形方阵共有x 名学生， 2x 120 a再设 x120 b2 有a2 b2 240(a b)(a b) 240而240 1240 2120 380 4 60 548 640 830 1024 1220 1516 由于学生能组成一个八列的长方形方阵，8 x 8 x 120 8 a 4 a2同理，4 b4 a b ， 4 a ba b 20 60 a b或 a b 4 a b 12 32 a 16a b 28 b或4 x 904 x 136 所以，原长方形方阵有 904 名学生或有 136 名学生。上海学而思教材研发中心