沪科版八年级下192平行四边形教学设计.docx

1、沪科版八年级下192平行四边形教学设计19.2 平行四边形第1课时平行四边形的边、角的性质学习目标1理解平行四边形的概念；(重点)2掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3利用平行四边形边、角的性质解决问题(难点)教学过程一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义 如图，在四边形ABCD中，BD，12.求证：四边形ABCD是平行四边形解析：根据三角形内角和定理求出DACACB，根据平行线的判定推出ADBC，ABCD，根据平行四边形的定义推出即可证明：1BACB180，2DCAD1

2、80，BD，12，DACACB，ADBC.12.ABCD，四边形ABCD是平行四边形方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】 利用平行四边形的性质求线段长 如图，在ABC中，ABAC5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE2，则AD_解析：四边形ADEF为平行四边形，DEAF2，ADEF，ADEF，ACBFEB.ABAC，ACBB，FEBB，EFBF.ADBF.AB5，BF527，AD7.故答案为7.方法总结：本题考查了平行四边形对边

3、平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用平行四边形的性质求角度 如图，平行四边形ABCD中，CEAB于E，若A125，则BCE的度数为()A35B55C25D30解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB180.A125，B55.CEAB于E，BEC90，BCE905535.故选A.方法总结：平行四边形对边平行，对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边A

4、D、DC和BC上，DGDC，CECF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FPEP.解析：根据平行四边形的性质推出DGCGCB，根据等腰三角形性质求出DGCDCG，推出DCGGCB，根据等角的补角相等求出DCPFCP，根据SAS证出PCFPCE即可证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DGCGCB.DGDC，DGCDCG，DCGGCB.DCGDCP180，GCBFCP180，DCPFCP.在PCF和PCE 中， PCFPCE(SAS)，PFPE.方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升

5、”第9题【类型四】 判断直线的位置关系 如图，在平行四边形ABCD中，AB2AD，M为AB的中点，连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明解析：由AB2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是ADC与BCD的角平分线又由平行线的性质可得ADCBCD180，进而可得出DM与MC的位置关系解：DM与MC互相垂直证明如下：M是AB的中点，AB2AM.又AB2AD，AMAD，ADMAMD.平行四边形ABCD，ABCD，AMDMDC，ADMMDC，即MDCADC，同理MCDBCD.平行四边形ABCD，ADBC，MDCMCDBCDADC90，即MDCMCD90，DMC90，DM

6、与MC互相垂直方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点三：两平行线间的距离 如图，已知l1l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上求证：EGO与FHO面积相等解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明证明：l1l2，点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.SEGHGHh，SFGHGHh，SEGHSFGH，SEGHSGOHSFGHSGOH，EGO的面积等于FHO的面积方法总结：解决问题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等，再结合两平行线间的距离即可得出结论变式训练：见学练优本课时练习“课堂

7、达标训练”第8题19.2 平行四边形第2课时平行四边形的对角线的性质学习目标1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题教学过程一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段长 已知：ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形周长为60 cm，即相邻两边之和为30cm，AOB的周长比DOA的周长长

8、5cm，而AO为共用，OBOD，所以由题意可知AB比AD长5cm，进一步解答即可解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5 cm，ABAD5cm.又ABCD的周长为60 cm，ABAD30 cm，则ABCD cm，ADBCcm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OEOF.解析：根据平行四边形的性

9、质得出ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO即可证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，DCAB，FDOEBO.在DFO和BEO中，DFOBEO(ASA)，OEOF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 判断直线的位置关系 如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OAOC，OBOD，利用中点的意义得出OEOF，再利用三角形全等

10、得对应边、角相等，最后根据平行线判定得出BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E，F分别是OA，OC的中点，OEOF.在EOB和FOD中EOBFOD，BEDF，FDBEBD，BEDF.BEDF，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二：平行四边形的面积 在ABCD中，(1)如图，O为对角线BD、AC的交点求证：SABOSCBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：根

11、据平行四边形的对角线互相平分可得AOCO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答(1)证明：在ABCD中，AOCO，设点B到AC的距离为h，则SABOAOh，SCBOCOh，SABOSCBO；(2)解：仍然相等证明如下：连接AC交BD于点O.在ABCD中，AOOC，由(1)可得SABOSBCO，SAPOSCPO，SABOSAPOSBCOSCPO，SABPSCBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题19.2 平行四边形第3课时平行四边形的判定学习目标1掌握平行四边形的判定定理，能根据已知

12、条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形；(重点)2能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明(难点)教学过程一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1两组对边分别平行且相等；2两组对角分别相等；3两条对角线互相平分那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：平行四边形的判定【类型一】 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，

13、AFCE，DFBE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由解析：首先根据条件证明AFDCEB，可得到ADCB，DAFBCE，可证出ADCB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论解：四边形ABCD是平行四边形理由如下：DFBE，AFDCEB.又AFCE，DFBE，AFDCEB(SAS)，ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出AFDCEB.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第10题【类型二】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在A

14、BC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形解析：根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCABF60，DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF，ACDF.又ACE是等边三角形，ACAE，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过三角形全等和等量代换解决变式训练：见学练优本课时练习

15、“课堂达标训练” 第9题【类型三】 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知，如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD；(2)此题已知AOBO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OEOF就可以了证明：(1)ACBD，CD.在AOC和BOD中，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，OFOD，OEOC，EOFO .又AOBO.四边形AFBE是平行四边形方法总结：在应用判定定理判

16、定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第7题探究点二：平行四边形判定与性质的综合应用 如图所示，在ABCD中，AFCH，DEBG.求证：EG和HF互相平分解析：由EG和HF是四边形EFGH的对角线，可将证明EG和HF互相平分转化成证明四边形EFGH是平行四边形证法1：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC(平行四边形的对边相等，对角相等)DEBG，而AEADED，CGCBGB，AECG.AFCH，AEFCGH，EFHG.同理FGHE.四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是

17、平行四边形)EG和HF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)证法2：DEBG，DE平行且等于BG，即四边形DEBG是平行四边形，OBOD，OEOG.又AFCH，FBHD，FB平行且等于HD.四边形FBHD是平行四边形，对角线BD与FH互相平分BD的中点O只有一个，BD与FH也交于O点OBOD，OFOH，EG与HF互相平分方法总结：本题综合利用了平行四边形的判定与性质，证明的关键在于根据图形发现平行四边形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第8题19.2 平行四边形第4课时三角形的中位线学习目标1理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；(重点)2能灵活地运用三角形的中位线定理解

18、决有关问题(难点)教学过程一、情境导入我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法，今天老师给同学一个剪纸的任务怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF是平行四边形呢？二、合作探究探究点一：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，则AC的长为()A. B3C6D9解析：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性

19、质解题的关键是熟记性质并熟练应用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用三角形中位线定理求角度 如图，C、D分别为EA、EB的中点，E30，1110，则2的度数为()A80 B90C100D110解析：C、D分别为EA、EB的中点，CD是三角形EAB的中位线，CDAB，2ECD.1110，E30，2ECD80.故选A.方法总结：利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用 如图，在ABC中，AB5，AC3，点N为BC的中点，AM平分BAC，CMAM，垂足为

20、点M，延长CM交AB于点D，求MN的长解析：首先证明AMDAMC，得到DMMC，即可解决问题解：AM平分BAC，CMAM，DAMCAM，AMDAMC.在AMD与AMC中，AMDAMC(ASA)，ADAC3，DMCM.BNCN，MN为BCD的中位线，MNBD(ABAD)(ABAC)(53)1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据等腰三角形“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二：利用三角形的中位线定理解决简单实际问题 如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5m.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长度是()A15m B20 C25m D30m解析：点E，F分别是边AB，AC的中点，EF5m，BC2EF10m.ABC是等边三角形，ABBCAC.BECFBC5m.篱笆的长为BEBCCFEF5105525(m)故选C.方法总结：利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“等边三角形三边相等”的性质求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题