中考数学复习专题13 反比例函数.docx

1、中考数学复习专题13 反比例函数【解读中考】2016年中考数学复习专题13 反比例函数专题13 反比例函数解读考点 2年中考【2015年题组】y 1（2015崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，6），则k的值为（ ）A12 B12 C3 D3【答案】A【解析】y 试题分析：反比例函数kx的图象经过点（2，6），k 2 ( 6) 12，解得k=12故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征2（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数A0 B2 C2 D6【答案】B【解析】y y 2x的图象上，则代数式ab4的值为（ ） 试题分析：点（a，b）反比例函数22b x上，a，即ab=2，原式=24

2、=2故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征3（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A B C D【答案】C 考点：1反比例函数的应用；2反比例函数的图象4（2015河池）反比例函数y1 mx（x 0）的图象与一次函数y2 x b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2 y1时，x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2【答案】B【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）依题意得：如图所示，当1x2时，y2 y1故选B 考点：反比例函数与一次函数的交点问题5（2015贺州）已知k1 0 k2，则函数y

3、 k1x和y k2x 1的图象大致是（ ）A【答案】C BC D 考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象6（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，0），点P在y 反比例函数2x的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）A2个 B4个 C5个 D6个【答案】D【解析】y 试题分析：当PAB=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入此时P点有1个； 22y x得3，所以2222222(x 3) ()(x 3) ()22x，PB=x，AB2 当APB=90，设P（x，x），PA=222222(x 3) () (x 3) ()222(3 3)xx

4、PA PB AB=36，因为，所以=36，整理得2x4 9x2 4 0，所以x2 x2 ，或，所以此时P点有4个；y 22y x得3，所以此时P点有1个； 当PBA=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个故选D考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2圆周角定理；3分类讨论；4综合题7（2015自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y ），都是反比例函数1x图象上y1 0 y2 y3，则下列各式中正确的是（ ）ADx1 x2 x3 Bx1 x3 x2 Cx2 x1 x3 x2 x3 x1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x

5、1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y 1x上y1 0 y2 y3，xy，xy位于第三象限，x x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2 x3 x1故选D 考点：反比例函数图象上点的坐标特征8（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y 直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ） A10 B11 C12 D13【答案】C 考点：反比例函数系数k的几何意义y 9（2015眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作ACx轴，交OB于

6、D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）48A3 B3 C3 D4 【答案】B 考点：1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质10（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay 的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线有公共点，则k的取值范围为（ ） kx与正方形ABCD A1k9 B2k34 C1k16 D4k16【答案】C【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay 的坐标是（1，1），AB=BC=3，C点的坐标是（4，4），当双曲线kx

7、经过点（1，y 1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1k16故选C 考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题11（2015孝感）如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函y 数1ky x的图象上若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（ ）A4 B4 C2 D 2 【答案】A 考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2相似三角形的判定与性质；3综合题41012（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ） A【答案】A B C

8、D考点：1反比例函数的应用；2反比例函数的图象y 13（2015三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（ ） An 2m B【答案】B【解析】 n 24n m Cn 4m Dm2试题分析：点C的坐标为（m，n），点A的纵坐标是n，横坐标是：n，点A的坐22标为（n，n），点C的坐标为（m，n），点B的横坐标是m，纵坐标是：m，点B2n 2222mmn mn，m2n2 4，又m0，n0，的坐标为（m，m

9、），又n，mn 2，n 2m，故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征y 14（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（ ） 12x1111A2 B3 C4 D6【答案】D 考点：1列表法与树状图法；2反比例函数图象上点的坐标特征OA3 OB415（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，y AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（ ） A2 B3 C5 D7【答案】D 考点：1反比例函数综合题；2综合题；3压轴题1

10、6（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y 平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数ABCD的面积为（ ） 3x的图象经过A，B两点，则菱形 A2 B4 C D 【答案】D【解析】y 试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2， AB=，S菱形ABCD=底高 = 2=D 考点：1菱形的性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题17（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线y x 2与反比例函数1y x的图象有2个公共点，则b的取值范

11、围是公共点，若直线y x b与反比例函数（ ） y 1x的图象有唯一 Ab2 B2b2 Cb2或b2 Db2【答案】C 考点：反比例函数与一次函数的交点问题18（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA12y y x、x的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（ ） A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变【答案】D 考点：1相似三角形的判定与性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题19（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 【答案】（1，3）【解析】试题分

12、析：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，该点的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）考点：反比例函数图象的对称性20（2015泰州）点（a1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy k k 0 x的图象上，若y1 y2，则a的范围是 【答案】1a1 考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2分类讨论y 21（2015南宁）如图，点A 在双曲线ky x 0）x（x 0）上，点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且ABx轴若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则k= 【答案】【解析】y 试题分析：因为点A 在双曲线x 0）上，设A点坐

13、标为（a ，因为四边形OABC是菱形，且AOC=60，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a ），可得： 3a k= ，故答案为：考点：1菱形的性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题22（2015桂林）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y 角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 kx的图象 【答案】9 考点：1平行四边形的性质；2反比例函数系数k的几何意义；3综合题；4压轴题23（2015贵港）如图，已知点A1，A2，An均在直线y x 1上，点B1，B2，y Bn均在双曲线1

14、x上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若则a2015= a1 1， 【答案】2 考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3规律型；4综合题24（2015南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1 1x，则y2与x的函数表达式是 【答案】【解析】 y2 4x试题分析：过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，点A在反比例函数y1 1x上，11设A（a，a），OC=a，AC=a，ACx轴，BDx轴，AC

15、BD，OACACOCOAACOCOA12 OBD，BDODOB，A为OB的中点，BDODOB2，BD=2AC=a，2k2y2 2a 4yx，k=aOD=2OC=2a，B（2a，a），设，2与x的函数表达式是：y2 44y2 x故答案为：x 考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题；3压轴题y 25（2015攀枝花）如图，若双曲线kx（k 0）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为 考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3综合题x0)y 26（2015荆门）如图，点A1，A 2依次在的图象上，点B1，B2依次

16、在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为 【答案】 （，0） 考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3综合题；4压轴题27（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy 是OAB的中线，点B，C在反比例函数于 3x（x 0）的图象上，则OAB的面积等9【答案】2 考点：1反比例函数系数k的几何意义；2综合题28（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y 例函数kx（x0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则OD

17、E的面积为 15【答案】4 考点：1反比例函数系数k的几何意义；2反比例函数综合题；3综合题29（2015玉林防城港）已知：一次函数y 2x 10的图象与反比例函数y kx（k 0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5 BD2，求ABC的面积 于另一点C，连接BC交y轴于点D若 y

18、【答案】（1）81 x，B（1，8）；（2）（4，2）、（16，2）；（3）10【解析】y 试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标； （2）若BAP=90，过点A作AHOE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得x=5，点E（5，0），OE=5A（4，2），OH=4，AH=2，HE=54=1AHOE，AHM=AHE=90又BAP=90，AME+AEM=90，AME+MAH=90，MAH=AEM，AHMEHA，AHMH2MH EHAH，12，MH=4，M（0

19、，0），可设直线AP的解析式为y mx，1 y x 2 x 4811 y y xy 2 x，2，则有4m 2，解得m=2，直线AP的解析式为解方程组 得： x 4 y 2，点P的坐标为（4，2）或 1若ABP=90，同理可得：点P的坐标为（16，2） 1综上所述：符合条件的点P的坐标为（4，2）、（16，2）； （3）过点B作BSy轴于S，过点C作CTy轴于T，连接OB，如图2，则有BSCT，CDCTBC5CTCD3 BD2A（a，2a+10）CTDBSD，BDBSBD2，BS，B（b，2b+10），C（a，2a 考点：1反比例函数综合题；2待定系数法求一次函数解析式；3反比例函数与一次函数的

20、交点问题；4相似三角形的判定与性质；5压轴题 【2014年题组】1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ） y 4x上，分别经过A、B两点向轴作垂 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】试题分析：点A、B是双曲线y 4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S阴影=1，S1+S2=4+412=6故选D考点：反比例函数系数k的几何意义2. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y kx（k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相

21、切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ） 3 4, 2 A. （2，2） B. （2，3） C. （3，2） D. 【答案】C 考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系3. （2014年江苏连云港）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数y kx在第一象限内的图像与ABC有交点，则k的取值范围是（ ） 4925A. 2k4 B. 6k10 C. 2k6 D. 2k2【答案】A 考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式4. （2014年江

22、苏盐城）如图，反比例函数y kx（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ） 34B.2 C.3 D.【答案】A【解析】 考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用5. （2014年重庆市B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函y 数k2(k 0)x在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，3），过点E的直线l交

23、x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（ ） 57911(,0)(,0)(,0)(,0)A、4 B、4 C、4 D、4【答案】C【解析】2试题分析：A（m，2），正方形ABCD的边长为2.E（n，3），n m 2.反比例y 函数k(k 0)x在第一象限的图象经过A，E，k 2 k 2m 22m m把代入 m 1 2k3m 2 3m 2 .n m 2 3，即点E的坐标为（3，2 8 3a b a 3 9 2 b 2 b 2.直线3）.设直线EG的解析式为y ax b，G（0，2）， 9 889, 0y x 2x 2 0 x 4 .故选C 994EG的解析式为.令y=0得.点F的坐标是

24、考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质6. （2014年广西北海）如图，反比例函数y kx（x0）的图象交RtOAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上若OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为 【答案】20 考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质7. （2014年广西崇左）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 【答案】y 3x 考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系

25、8. （2014年广西玉林、防城港）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y k1ky 2x和x的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论： AMk1 CNk2； 1 k1 k2 2阴影部分面积是；当AOC=90时k1 k2；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上） 【答案】 考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y 2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交