图形认识初步讲义.docx

1、图形认识初步讲义图形认识初步 我们来对各个小节的知识回顾一下：第一节：多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？第二节：1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得

2、到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。2.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。 3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不

3、知线段具体的长度也可以作计算。例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC 第三节：1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。2.角的度量：1=60 1=60 1周角=360 1平角=180 1直角=90第四节：1.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。2.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分AOB，则（1）AOC=BOC= AOB或（2）2AOC =2BOC

4、=AOB。3.有关角的运算：举例说明：如图，AOC+BOC=AOB，AOB-AOC=BOC特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等一、例题讲解例1 如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3162解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图例2 （1）如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。（2）如图3-164所示，写出图中各

5、立体图形的名称。图3-163图3-164解：（1）与d类似，与c类似，与a类似，与b类似。（2）圆柱，五棱柱，四棱锥，五棱锥。例3 （1）过一个已知点的直线有多少条？2）过两个已知点的直线有多少条？（3）过三个已知点的直线有多少条？（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。解：（1）过一点可以画无数条直线。（2）过两点可以画惟一的一条直线。（3）过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在

6、一条直线上时，不能画出直线。（4）如图3-165所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。 图3-165（5）经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示，当A，B，C，D四点共线时，只能画出一条直线；当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线；当A，B，C，D中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线。 图3-166例4 如图3-172所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。（1）画直线AB；（2）画射线AC；3）画线段BC。分析本题要

7、求能根据几何语言规范而准确地画出图形，要做到这一点，关键是：第一，要读懂这些几何语句；第二，要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别。如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线，不同的是：线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸。它们的表示方法：线段是用它的两个端点的大写字母来表示的；射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的，且端的字母要写在前面；直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的。弄清楚这几点，图就不难画出了。 图3-172解：如图3-172所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。例5 如图3-173所示，回答下列问题

8、。 图3-173（1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来。分析掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题。解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。例6 如图3-184所示的是两块三角板。（1）用叠合法比较1，2的大小；（2）量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“”或“”号连接

9、。分析叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小。解：（1）如图3-184所示把两块三角板叠在一起，可得1，用同样的方法可得2，所以12。（2）用量角器量出各角的度数分别是130, 260, 390, 45, 45, 90，123。例7 （1）计算：2742301070；633636.36。（2）用度、分、秒表示48.12。（3）用度表示50730。分析在复名数与单名数的加减运算中，参加运算的各个名数需化成相应的同一名数（同为复名数或同为单名数）。进行角度的单位换算时，因为是60进制，所以度化分、分化秒要乘以60，秒化分、分化度要除以60（即从高一级单位化为低一级单位要

10、乘以60，从低一级单位化为高一级单位要除以60）。解：（1）27423010702742301750453230。633636.366336362136633560362136271424或633636.3663363621.62714.4271424。（2）48.12480.12，0.12600.127.270.2，0.2600.212，48.1248712。（3）50730507305070.5507.5500.12550.125。5073050.125。例8 任意画一个角。（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量

11、出余角及补角的度数。（精确到度） 图3-186解：（1）任意画一个角ABC（如图3-186（1）所示），用量角器量得ABC38，那么ABC的余角是度数是90ABC903852；ABC的补角的度数是180ABC18038142。（2）如图3-186（2）所示，用三角板的直角顶点对准ABC的顶点B，使三角板的一条直角边与BC重合，画出CBD90（BA在CBD的内部），则ABD是ABC的余角，再用量角器量得ABD52。反向延长BC，得射线BE，则ABE是ABC的补角，再用量角器量得ABE142。注意此题中任意画的角ABC必须是锐角，否则它没有余角。例9 小明从A点出发，向北偏西33方向走33 m到B

12、点，小林从A点出发，向北偏东20方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。 图3-187解：如图3-187所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90角）。在NAW内作NAB33，量取AB1.1cm。在NAE内作NAC20，量取AC2.2cm。连接BC，量得BC1.8cm，BC的实际距离是5.4m。二、课堂练习. 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=

13、25厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？3已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长4计算下列各题:（1）2330_;136_；（2）52453246_；（3）183+2634_5由图形填空 : AOC_+_ ；AOCAOB _ ；COD AOD_ ；BOC _ COD ；AOB+COD_6如图，A、B、C在一直线上，已知53, 237CD与CE垂直吗？7如图，经过直线a外一点p的条直线中，与直线a平行的直线有_,共有_条8如图，如果ABCD，那么A与C_练习1、下列实物按顺序与给出的 几何体相似.A、 B、 C、 D、2、与红砖、足球类

14、似的图形是 A、长方形、圆 B、长方体、圆 C、长方形、球 D、长方体、球3、投出去的篮球在空中留下一条 ；转动自行车上的条幅会形成一个 ，一个长方形绕自身的一条边旋转会形成 .4、将如图所示的图形绕直线l旋转一周后得到的几何体是 5、如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是 6、如图所示的几何体的左视图是 7、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是 8、如图是从不同方向看由一些相同的小正方形构成的几何体而得到的图形,这些相同的小正方形的个数有_个三、练习提高1、下列说法正确的是 A、两条射线组成的图形叫做角 B、角的大小与边的长短无关C、射线OA与射线

15、AO表示同一条射线 D、一条射线是一个周角2、如果点C是线段AB的中点，那么AB=2AC;2BC=AB;AC=BC;AC+BC=AB.上述四个式子中，正确的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、（10浙江台州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()4、将一根细木条固定在墙上，只需两颗钉子，这样的依据是 .5（2010年宁波市）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ） A、 B、 C、 D、6、（37.145）0 度 分 秒；9803018 度。7、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为 A、900 B、1050 C、1200 D、13508、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4,BC=3，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是 A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.5