概率初步.docx

1、概率初步概率初步【知识点】1、事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那么0P（A）1随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：P(A)=2、可能性大小（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发

2、生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：扔色子，对游戏是否公平的计算（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算如，利用计算器产生随机数来模拟实验3、概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是

3、对事件发生可能性大小的量的表现（3）概率取值范围：0p1（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题4、列举法（包括列表法和树状图法）（1）列表法当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率列

4、表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率P(A)=（2）树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果nP(A)=当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举5、 利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值

5、就是这个事件的概率（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率6、 几何概型的概率问题是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点

6、M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P=g的测度G的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等7、游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平（2）概率=所求情况数总情况数【考点例析】1、事件的判断1在下列事件中：投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；任意找367人中，至少有2人的生日相同；打开电视，正在播放广告；小红买体育彩票中奖；北京明年的元旦将下雪；买一张电影票，座位号正好是偶数；到2020年世界上将没有饥荒和战争；抛掷

7、一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；在标准大气压下，温度低于0时冰融化；如果a，b为实数，那么abba；抛掷一枚图钉，钉尖朝上确定的事件有_ _；随机事件有_ _，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是_ _，发生的可能性最大的是_ _(只填序号)2下列事件中是必然事件的是( )A从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C小红期末考试数学成绩一定得满分D将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上3同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件中是不可能事件的是( )A点数之和为12B点数之和小于3C点数之和大于4

8、且小于8D点数之和为134下列事件中，是确定事件的是( )A明年元旦北京会下雪B成人会骑摩托车C地球总是绕着太阳转D从北京去天津要乘火车5下列说法中，正确的是( )A生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件C生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生2、概率的计算1下列说法：频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于； 频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次

9、数的理论值； 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是_ _(填序号)2在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母(含重复使用)，其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是_ _3下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数131135408158029805006出现正面的频率2062455149.449.750.1(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到_次反面，反面出

10、现的频率是_；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_次正面，正面出现的频率是_；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_次反面，反面出现的频率是_；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是_4某个事件发生的概率是，这意味着( )A在两次重复实验中该事件必有一次发生B在一次实验中没有发生，下次肯定发生C在一次实验中已经发生，下次肯定不发生D每次实验中事件发生的可能性是505在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品从中任抽一件是次品的概率为( )A0.05B0.5C0.95D956从不透明的口袋中摸出红球的概率为，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )A5

11、个B8个C10个D15个7柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )ABCD8某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?3、用列举法求概率1一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到_球的可能性较大2掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有：(1)P(掷出的数字是1)_；(2)P(掷出的数字大于4)_3某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应

12、区域上(如图所示)，转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品则获得钢笔的概率为_，获得_的概率大4一副扑克牌有54张，任意从中抽一张(1)抽到大王的概率为_；(2)抽到A的概率为_；(3)抽到红桃的概率为_；(4)抽到红牌的概率为_；(红桃或方块)(5)抽到红牌或黑牌的概率为_5一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )A1BCD6掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )ABCD7一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10

13、个，则摸到不是白球的概率是( )ABCD8柜子里有两双不同的鞋，取出两只刚好配一双鞋的概率是( )ABCD三、解答题9有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?10小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是09这10个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?11一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机

14、摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明12经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转4、利用频率估计概率150张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16、24、8、52，估计四种花色分别有_张2在一个8万人的小镇，随机调查了1

15、000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为_万人3为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只据此可估算出该地区大约有天鹅_只4一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有_个白球5某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为_；现在要在班级任选一个共青团员当团员代

16、表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是_6在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50，这是( )A确定的B可能的C不可能的D不太可能的7某口袋放有编号16的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( )ABCD8某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( )A8000条B4000条C2000条D1000条9对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取

17、球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?10某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25，摸到黄球的频率为40，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目11在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案12某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次

18、实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?13为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：总条数50456048103042381510标记数2132011201总条数53362734432618222547标记数2121211212(1)估计池塘中鱼的总数根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准5、用面积法求概率1.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_2如图，正方形ABCD内接于O，O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）A B C D