相似三角形证明题.docx

1、相似三角形证明题1、如图，ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。2、如图，AD为ABC的高，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，试判断ADF与AEF的大小，并说明明理由，3、如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且CAD=ADE=B，AC：BC=1：2，设EBD、ADC、ABC的周长分别为m1 、m2、m3，求的值，4、如图，ABC中，D为BC中点，AD=AC，DEBC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，1ABC与FCD相似吗？请说明理由；2假设S =5，BD=10，求DE的长。5、AD是A

2、BC的高，E是BC的中点，EFBC交AC于F，假设BD15，DC=27，AC=45.求AF的长。6、:如图，在PAB中,APB=120O,M、N是AB上两点，且PMN是等边三角形。求证: BMPA=PNBP7、：如图，D是ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AEBC于E, 假设BC=13, BDC的面积是39, 求AE的长。8、：如图，在ABC中，AB=15，AC=12，AD是BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D，DEAB交AC的延长线于点E。9、: 如图，四边形ABCD中，CBBA于B，DABA于A，BC=2AD，DECD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AECE10、如图，矩形

3、ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗？请说明理由.(2)假设AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.11、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？12、：如图：FGHI为矩形，ADBC于D，BC36cm,AD12cm 。求：矩形FGNI的周长。13、:如图,DEBC,AFFB=AGGE。求证:AFGAED。14、己知:如图,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GFGD.15、如图,在正方形ABCD中,E

4、是CD的中点,EFAE.求证:AE2=ADAF.提示：延长AE、BC交于G，先证ADEGCE，GCEAEF16、如图,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,求AD的长17、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DMCE,AB=6,求DM的长。18、己知:如图,AD是ABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FBFC. 提示:连结AF19、:如图,ABC中,ACB=900,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF.20、:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.21、:如图,DEBC,AD2=AFAB。求证:AEFACD。22、:如图

5、,ABC中,ACB=900,CDAB,DEBC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长23、:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求证:ABBC=ACCD.24、:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=EDEP.25、:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.26、:如图,1=2,3=4. 求证:DBEABC.27、如图，B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：AEFCEA.28、如图，在梯形ABCD中，ABBC，BAD=90，对角线BDDC。1ABD与DCB相似吗？请说明理由。2如果AD=4，BC=9，求BD的长。29、，如图，在正方

6、形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，ADQ与QCP是否相似？为什么？30、：如下图，D是AC上一点，BE/AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。那么BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由31、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，ACAE=AFAB吗？说明理由。32、如图，AD是RtABC斜边BC上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、33、如图,ABC中，ACB=90，AC=BC,点E、F在AB上,ECF=45.1求证:ACFBEC；2设ABC的面积为S，求证:AFBE=2S.34、如图，在ABCD

7、中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C.1求证:ABFEAD；2假设AB=4,BAE=30，求AE的长；3在12的条件下,假设AD=3,求BF的长.35、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,1如果M为CD的中点,求证:DEDMEM=345.2如果M为CD上任一点,设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关?假设有关,请把CMG的周长用含DM的长x即DM=x的代数式表示；假设无关,请说明理由.36、某生活小区的居民筹集资金1600元,方案在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植

8、花木如图，1他们在AMD和BMC地带上种植太阳花,单价为8元/，当AMD地带种满花后图中阴影局部共花了160元,请计算种满BMC地带所需费用.2假设其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.3假设梯形ABCD为等腰梯形,面积不变如图请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得APBDPC,且SAPD=SBPC，并说明你的理由.37、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,假设AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.38、如图,ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,

9、PQAB,P点在AC上与A、C不重合，Q在BC上.1当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.2当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.3试问:在AB上是否存在一点M,使得PQM为等腰直角三角形,假设不存在,请简要说明理由；假设存在,请求出PQ的长.39、操作:如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点与C、D不重合，使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:1观察操作结果,哪一个三角形与BPC相似?并说明你的结论.2当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与BCP的周长比是多少?40、如图,在AB

10、C中,AB=AC,ADBC,DEAC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:1=；2BCEADM；3AM与BE互相垂直.41、如图,在矩形ABCD中,AB=12，BC=6,点P沿AB边从点A开场向点B以2/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开场向点A以1/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用ts表示移动的时间0t6,那么1当t为何值时,QAP为等腰直角三角形；2求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；3当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?42、如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.1求证:BEAD=CDA

11、E；2根据图形特点,猜测可能等于哪两条线段的比只需写出图形中已有线段的一组比即可，并证明你的结论.43、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,M是CD上的点,DHBM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:1AEDCBM；2AECM=ACCD.44、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DBCE.1求证:ADBEAC；2假设BAC=40，求DAE的度数45、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,1求证:ADQQCP；2在现在的条件下,请再写出一个正确结论.46、如图,在ABC中,BAC=90D为B

12、C的中点,AEAD,AE交CB的延长线于点E.1求证:EABECA；2ABE和ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, ABE和ADC一定相似.47、,如图,在ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DEBC交AB于点E,EC与AD相交于点F.1求证:ABCFCD；2假设SFCD=5,BC=10,求DE的长.48、,梯形ABCD中,ADBC,ADAC的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE 54、：如图，在ABC中，ABAC，ADAB，AD交BC于点E，DCBC，与AD交于点D求证：AC

13、2AEAD提示：证明AECACD55、：如图，在ABC中，CAB90，ADBC于点D，点E是AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F求证：AFD DFB56、：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OFAC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F，求证：AO2OE OF57、：如图，ABC为等腰直角三角形，ACB90，点E、F是AB边所在直线上的两点，且ECF1351求证：ECACFB；2假设AE2，设ABx，BFy，求y与x之间的函数关系式，并求定义域；3假设点Pa，b在上述2中的函数图象上移动，点P到点M0，1的距离为PM，P到x轴的距离为PN，PMPN的值有变化吗？假设认为没有变化，请简要说明理由；假设认为有变化，请加以证明1略；2yx2x0；3PMPN1，不变