苏科版七年级上册数学43 用一元一次方程解决问题docx.docx

1、苏科版七年级上册数学43 用一元一次方程解决问题docx初中数学试卷鼎尚图文*整理制作4.3 用一元一次方程解决问题一选择题1互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元 B100元 C80元 D60元2某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A2：1 B7：5 C17：12 D24：173商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元已知

2、这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A160元 B180元 C200元 D220元4在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A27 B51 C69 D725文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A赚了5元 B亏了25元 C赚了25元 D亏了5元6一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A7.5秒 B6秒 C5秒

3、 D4秒7某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A8折 B7.5折 C6折 D3.3折8如图，将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A20 B25 C30 D35二填空题9一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元10为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的

4、还少5台，则购置的笔记本电脑有台11某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元12书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元13甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相

5、遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇14某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得2分若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题15李明同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是号16实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水

6、量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm三解答题17在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？18世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元19小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价20如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用1

7、0节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值21由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品

8、当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）22根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格23某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，

9、每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？24某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费5400元，进货单价为m元/千克，该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以1.5元/千克的价格出售当第一批大米全部售出后，花费5000元购进了第二批

10、大米，这一次的进货单价比第一批少了0.2元其中优等品占总重量的一半，超市以2元/千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是4000元（总售价总进价=总利润）（1）用含m的代数式表示第一批大米的总利润（2）求第一批大米中优等品的售价25某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两

11、种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？26如图1，线段AB=60厘米（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？（3）如图2，AO=PO=8厘米，POB=40，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度27【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保经测试，一个人

12、操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元王家这次采摘棉花的总重量是多少？参考答案与解析一选择题1（201

13、6荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元 B100元 C80元 D60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=80该商品的进价为80元/件故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）=200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键2（2016台湾）某场音乐会贩

14、卖的座位分成一楼与二楼两个区域若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A2：1 B7：5 C17：12 D24：17【分析】设一楼座位总数为7x，二楼座位总数为5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到y关于x的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将y代入化简即可得【解答】解：设一楼座位总数为7x，则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，二楼座位总数为5y，则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，根据题意，知：3x=2y，即y

15、=x，则=，故选：C【点评】本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于y关于x的表达式是解题的关键3（2016阜新）商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A160元 B180元 C200元 D220元【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=200所以该商品的原价为200元；故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键4（2016聊城）在如图的2016年6月

16、份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A27 B51 C69 D72【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5文具

17、店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A赚了5元 B亏了25元 C赚了25元 D亏了5元【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况【解答】解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（120%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元故选D【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意

18、思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程6一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A7.5秒 B6秒 C5秒 D4秒【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解【解答】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则1005x=80，解得x=4故选D【点评】考查了一元一次方程在行程问题中的应用；注意两车相向而行，速度为两车的速度之和，路程为静止的

19、人看到的车长7某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A8折 B7.5折 C6折 D3.3折【分析】设这件衣服的进价为a元，标价为a（1+60%）元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可【解答】解：设这件衣服的进价为a元，打了x折，依题意有a（1+60%）a=20%a，解得：x=7.5答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折故选：B【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键8如图，将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分

20、重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A20 B25 C30 D35【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，x=20，x=25x=35，x=25x=35x=40综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35，40；故选：C【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

21、关系列出方程，再求解注意分类思想的运用二填空题（共8小题）9一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元【分析】设该件服装的成本价是x元根据“利润=标价折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300x=60，解得：x=180该件服装的成本价是180元故答案为：180【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程300x=60本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键10（2016荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台

22、，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100x）台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100x）台，依题意得：x=（100x）5，即20x=0，解得：x=16购置的笔记本电脑有16台故答案为：16【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程x=（100x）5本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键11（2016牡丹江）某商品的进价为每

23、件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150元【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x100=20，再解答即可【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x100=20，解得：x=150答：该商品的标价为每件150元故答案为：150【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般12（2016绍兴）书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款22

24、9.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；当x时，x+3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当x100时，x+3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=474=29

25、6综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或296【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键13（2016赤峰）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇【分

26、析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x1）周，根据题意可得：60x=720（x1），解得：x=故答案为：【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键14某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得2分若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对17题【分析】由于题目是求小丽最多答对的题数，此时小丽得分最高因为0乘以任何数是0，根据小丽这次成绩是质数可知，她答对的题为奇数，因为

27、5乘以任何数奇数才是奇数，2乘以任何数是偶数，所以她最多答对19，17，15，然后根据测验规则，逐一检验即可【解答】解：最多答对17道原因如下：如果答对19道，若另一道不答，是95分，不符合题意；若另一道答错，得93分，也不符合题意如果答对17道，若另三道不答，是85分，不符合题意；若另两道不答，一道答错，得83分，符合题意 故答案为：17【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据得分是质数判断做对题的个数15李明同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是21号【分析】日历中横行相邻两天相差为1，利用这个关系可把外出的一周都用一个未知数表

28、示出来，用日期之和为，126作为相等关系列方程，求解【解答】解：设李斌同学回家的日期是x号，由题意得：（x6）+（x5）+（x4）+（x3）+（x2）+（x1）+x=126，解得x=21答：李斌同学回家的日期是21号故答案为21【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题利用的日历上横行中的数据关系要知道16实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若

29、每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可【解答】解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有1t=0.5，解得：t=分钟；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，t1=0.5，解得：t=，=65，此时丙容器已向乙容器溢