浙江省温州市外国语学校学年九年级上学期月考数学试题.docx

1、浙江省温州市外国语学校学年九年级上学期月考数学试题浙江省温州市外国语学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题1下列事件是必然事件的为（ ）A明天早上会下雨 B任意一个三角形，它的内角和等于C踯一枚硬币，正面朝上 D打开电视机，正在播放“新闻联播”2若2a3b，则的值为（）A B C D3抛物线yx22与y轴交点的坐标是()A(0，2) B(0，2) C(2，0) D(2，0)4如图，以AB为直径的半圆上有一点C，C25，则COB的度数为（）A25 B30 C50 D655将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为()A

2、 BC D6如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）A B C2 D37如图，在ABC中，C=90，AB=15，sinB=，则AC等于（）A3 B9 C4 D128如图，四边形内接于圆，若的弧长分别为，则的弧长为（ ）A B C D9抛物线y=x22x1上有点P（1，y1）和Q（m，y2），若y1y2，则m的取值范围为（）Am1 Bm1 C1m3 D1m310小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB9，BC16，则3号图形周长为（）A B C D评卷人得分二、填空题11已知线

3、段，则、的比例中项为_12二次函数y=+2的顶点坐标为_13已知扇形所在的圆半径为，面积为，则扇形圆心角的度数为_14有三辆车按1，2，3编号，苗苗和珊珊两人可任意选坐一辆车，则两人同坐一辆车的概率为_15如图，AD、BC是O中的两条弦并交于点E，连AB、CD，若，则ABE与CDE的面积比为_16如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60m，设饲养室宽为xm，占地总面积为ym2，则三间饲养室总面积y的最大值_17如图，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC边上的中线，G是ABC的重心，则GD_18如图，圆

4、内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，则图1中cosAOB_，若圆O半径为，则图2中BCD的面积为_评卷人得分三、解答题19一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球（1）求摸出一个球是白球的概率（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请正方形网格按下列要求画一个格点三角形与ABC相似（1）在第二象限中画A1B1C1，使得A1B1C1的面积是A

5、BC的2倍（2）在第三象限中画出A2B2C2，使得以点O为位似中心，ABC与A2B2C2位似比为1：221如图，点是二次函数图像的顶点，是线段的两个端点（1）若，求的值（2）若二次函数图像与线段有公共点，求的取值范围22如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AFBD且AF，BD相交于点E，（1）求证：ABDDAF；（2）若AB8，BG3AD，求AG的长23如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，B90，AB4，BC8，CD2m（m2），P为CD中点，以P为圆心，CP为半径作半圆P，交线段AC于点E，交线段AD于点F（1）当E为CA中点时，求证：E是弧CF的中点求此时m的值（2）连结PF，若PF

6、平行ABC的某一边时求出满足条件的m值（3）连结PE，将PE绕着点E顺时针旋转90得到EP，连结AP，当APAC时，求此时CE的长参考答案：1B【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案【详解】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误；B、任意一个三角形，它的内角和等于180，是必然事件，故此选项正确；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；D、打开电视机，正在播放“新闻联播”，是随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键2D【解析】【分析】等式两边都除以即可【详解】解：两边都除以得，故选：D

7、【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质3B【解析】【分析】求抛物线与y轴交点的坐标，可以令x0，求得y的值即可.【详解】令x0，得y2，故抛物线与y轴交于(0，2)故选B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，若求与坐标轴的交点，只需令x0或y0即可.4C【解析】【分析】根据题意利用等腰三角形的性质得到A=C=25，再根据圆周角定理即可得到COB的度数.【详解】解：OC=OA，A=C=25，COB =2A=50.故选：C【点睛】本题考查等腰三角形性质和圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

8、5D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【详解】因为抛物线y=3x21向右平移2个单位,得：y=3(x2)21，故所得抛物线的表达式为y=3(x2)21.故选D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.6A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例7B【解析】【详解】 sinB=，AB=15，AC=15=9故选B8B【解析】【分析】首先证明D=90，可得的长=圆的周长=4【详解】解：的弧长分别为，圆的周长为，

9、的长为故选B【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9C【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，再比较P、Q两点的位置，即可得出正确答案【详解】：a=10，抛物线开口向上，函数对称轴为x=-=1，当y1y2时，Q（m，y2）在对称轴右侧时，1m3；Q（m，y2）在对称轴右侧时，-1m1，综上，m的取值范围为是-1m3，故选C【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉二次函数的性质及二次函数的图象10B【解析】【分析】设 而AB9，BC16，如图，由（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形，得到 再证明再建立方程求解，延长交于

10、则 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，由题意得：（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形， 设 而AB9，BC16， 结合（图1），（图2）的关联信息可得： 整理得： 解得： 经检验：不符合题意，取 延长交于 则 四边形是矩形， 所以3号图形的周长为： 故选B【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的应用，从（图形1）与（图形2）中的关联信息中得出图形中边的相等是解本题的关键.112.【解析】【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【详解】解：设线段x是

11、线段a，b的比例中项，a=1，b=4， ，x2=ab=14=4，x=2或x=-2（舍去）故答案为2【点睛】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，关键是根据比例中项的定义列出等式12（1，2）.【解析】【详解】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案y=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2）.故答案为（1，2）考点：二次函数的性质13【解析】设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解【详解】解：设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式得：，解得n=60故答案为：60【分析】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键14【解析】【分析】画出树

12、状图计算即可；【详解】根据题意画树状图得：，共有9种等可能的结果，期中两人同坐一辆车的结果数为3，两人同坐一辆车的概率为；故答案是：【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，准确计算是解题的关键15#0.4【解析】【分析】根据同弧对应的圆周角相等，证明出，再根据面积比等于相似比的平方，即可求得【详解】解：根据同圆中，同弧对应的圆周角相等，又，故答案是：【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握面积比等于相似比的平方16【解析】【分析】设饲养室宽为，则长为，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长可得的范围，再根据二次函数的性质进行求解【详解】解：（1）设饲养室宽为，则长为，

13、；在时，随的增大而减小，当时，故答案是：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题17【解析】【分析】作于，求出，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理即可得出答案【详解】解：作于，如图所示：是边上的中点，设，则，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，是的重心，；故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理18 ； 【解析】【分析】连接OP，根据题意，得到PB=PO=AP，从而得到BPO=150，

14、BOP=15，AOP=60，故AOB=45，根据特殊角的函数值计算即可；如图2，连接GD，GE，可得GD是圆的直径，从而得到GED=90，根据DEGH，得到EGH=90，根据EGH+CGH =180，得到C，G，E三点共线，CG边上的高就是DE；连接BF，CF，得到BFE=45，CFG=15，GFE=120，计算CFE=135，根据CFE+BFE =180，得到C，F，B三点共线，于是=+，根据半径等于正方形的边长等于等边三角形的边长，依次计算求和即可【详解】连接OP，圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，PB=PO=AP，BPO=150，BOP=15，AOP=60，AO

15、B=45，cosAOB= cos45=，故答案为：；如图2，连接GD，GE，BF，CF，圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，BFE=45，CGF=150，EF=FG=GH=HM=DM=DE，GFE=FED=EDM=DMH=MHG=HGF=120，六边形EFGHMD是正六边形，GC=GF，CFG=15，GFE=120，CFE=135，CFE+BFE =180，C，F，B三点共线，根据正六边形的性质，得GD是圆的直径，GED=90，DEGH，EGH=90，EGH+CGH =180，C，G，E三点共线，CG边上的高就是DE；=+，根据正六边形的性质，得半径等于正方形的边长等于

16、等边三角形的边长， =1，过点F作FNEG，垂足为N，FGN=30，FN=， =，=1，=3=，=1+1+=，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，特殊角的函数值，熟练掌握正六边形的判定和性质，学会分割法计算图形的面积是解题的关键19（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式列式计算即可得解；（2）画出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解（1）摸出一个球的所有可能结果总数，摸到是白球的可能结果数，摸出一个球是白球的概率为（2）画树状图如下：由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种，所以两次摸出颜色相同的球的概率【点睛】本题考查的

17、是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握公式：概率所求情况数与总情况数之比20（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）使得三角形底不变，高变为原来的2倍即可；（2）根据位似比是1：2作图即可；【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）由ABC与A2B2C2位似比为1：2作图如下；【点睛】本题主要考查了位似作图，准确分析作图是解题的关键21（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用表示二次函数的顶点坐标，由，建立方程，解方程即可得到答案；（2）先求解当时的二次函数值，利用抛物线与线段有交点，建立不等式组，解不等式组即可得到答案【详解】解：（1），轴，顶点的纵坐标为，所

18、以顶点的横坐标为： 顶点的纵坐标为： 点的坐标为，解得：，（负根舍去）（2）轴，的解析式为：当时，抛物线的函数值为：，结合题意可知， 解得：，所以二次函数图像与线段有公共点时，【点睛】本题考查的时二次函数的性质，顶点坐标，函数值，同时考查解一元一次不等式组的解法，掌握以上知识时解题的关键22（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）先证明BADADF90，进而可得ADBABD90，由AFBD可得ADBDAF90，进而可得ABDDAF，由此可证得ABDDAF；（2）根据BG3AD，ADBC可得CG2AD，由ADFGCF可得，再结合CDAB8可得CF，DF，由（1）得，由此可求得AD，进而可求

19、得BG3AD，再利用勾股定理即可求得AG的长【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，BADADFABC90，ADBABD90，AFBD，AED90，ADBDAF90，ABDDAF，又BADADF，ABDDAF；（2）解：在矩形ABCD中，ADBC，ABCD8，AD/BC，BG3AD，ADBC，BGBCCG，CG2AD，AD/BC，ADFGCF，又CD8，CF，DF，ABDDAF，解得，BG3AD，在RtABG中，AG的长为16【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键23（1）见解析；（2）m的值为或6；（3）【解析】【分析】（

20、1）连接DE，证明是等腰三角形，根据“三线合一”的性质可得，证得，从而可得结论；根据勾股定理得到AC，由E为AC中点得EC，再证明，由相似三角形的性质列出比例式，求出m的值即可；（2）分PF/AC和PF/BC两种情况求解即可；（3）设CE=x，作PGAC，则， 证明得，再证明，列比例式求出x的值即可【详解】解：（1）如图，连接DECD是圆P的直径，DEC=90，即DEACE为CA中点AE=CEAD=CDE是的中点；在RtABC中，B90，AB4，BC8，E是AC的中点 AB/CD，即 又 ，即解得，；（2）分两种情况：当PF/AC时，如图，则有 ，即 当PF/BC时，如图，过点A作AHDC，垂足为H，则四边形AHCB是矩形，AH/BC，HC=AB=4，AH=BC=8PF/AH DH=AH，即 解得， 综上，m的值为或6；（3）过点P作于点G，如图，PE=PC 又 又， 设，则 又 ，即，即【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，圆的基本概念，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线以及进行分类讨论是解答本题的关键