运筹学.docx

1、运筹学一、 简答题：1用图解法解线性规划时，可行域（约束集合）与最优解之间的关系。2根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本与利润之间的关系。3最小费用流问题，最短路问题，最大流问题和最小支撑树问题各自适合求解何种问题。 4对于M/M/1/N/排队系统，稳态时顾客平均到达率为，服务机构的平均服务率为，系统的状态概率为Pi(i=0,1,，N)，与系统的有效到达率之间的关系。5风险性决策问题，各个收益准则的求解方法和特点及其应用对象。6基于蒙特卡罗法的系统模拟技术适用于对何种系统进行模拟，为什么。7. 运算问题表上作业发求解步骤和判断准则。8. 线性规划模型中，若某一变量的目标函数系数发

2、生变化时，可行域，最优基和目标函数值的关系。9. 对待决策风险的态度有哪些？回答某理财方案收益为x 的效用为u(x)，若u(x) 对x边际递减，该方案对风险的态度是什么？10. 请简述影子价格的定义。 11在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ 12. 写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 13. 试述运输问题中检验数的经济意义 14. 何谓对偶规划，其与线性规划的关系，及其对应的数学模型。二、应用题1）考虑下面两个线性规划：？2）考虑线性规划问题（P）若X1,X2均为（P）的可行解，问：是否是（P）的可行解？3）某厂计划用5000万资金，购买生产同一种产

3、品的四种型号的设备A、B、C、D，这四种型号的设备设计生产能力和价格如下表所示。每种型号的设备应购买过少台，使总生产能力最大。设备型号ABCD设计生产能力Ki（吨/台）250280300320价格Pi（万元/台）700750800850建立该问题的动态规划模型：列出阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移方程、阶段指标、递推方程（不解）。4） 某工程由5道施工工序构成，其有关资料如表2所示。 1画出工程网络图； 2求出工程完工期及关键工序； 3现若要求工程在正常工期基础上再提前3天完成，求使应急费用最少的应急压缩方案。表2工序紧前工序正常完成时间（天）应急时间（天）正常费用（元）应急费用（元）A

4、-302060007200B-602520002000CA151030003000DB、C15840007000ED104300042005) 某成衣厂对一种布料的需求为每年20000件，不需要提前订货，每次订货费为25元。该成衣每件成本为50元，年存贮费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到时补上，但缺货损失为每件每年30元。（1）分别求允许缺货和不允许缺货时的经济订货批量；（2）允许缺货和不允许缺货两种情形中的哪一种相应的全年总费用更低？6）某厂使用A、B、C三种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表： A B C生产成本（万元/吨）销售价格（万元/吨） 甲 乙 丙1.0 0.5

5、 0.20.4 0.6 0.30.6 0.5 0.4 9 4 18 30 20 35原料成本（万元/吨）5 7 10原料可用数量（吨）350 460 400请写出使总销售利润最大的线性规划模型（2）写出此问题的对偶规划模型计算题1.已知线性规划MaxZ=3X1+4X2X1+X252X1+4X2123X1+2X28X1,X20其最优解为：基变量X1X2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2j000-3/4-1/21） 写出该线性规划的对偶问题。2） 若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3） 若b2的量从12上升到15，最优

6、解是否会发生变化，为什么？4） 如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y33y1+4y2+2y34 y1,y202)当C2从4变成5时，4=-9/85=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。3）当若b2的量从12上升到15X9/8 29/8 1/4由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。4）如果增加一种新的产品，则P6=(11/8,7/8，1/4)T6=3/80所以对最优解有影响,该种产品应该生产2、已知运输问题的调运和运价表如下，

7、求最优调运方案和最小总费用。销地产地B1B2B3产量A159215A231711A362820销量181216解：初始解为B1B2B3产量/tA11515A21111A3181120销量/t181216计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A220011A300020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整调整为：B1B2B3产量/tA11515A21111A3712120销量/t181216重新计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A202211A300020销量/t181216所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解3、某公司要把4个有关能

8、源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： 项目投标者ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为504. 考虑如下线性规划问题Max z=-5x1+5x2+13x3s.t. -x1+x2+3x32012x1+4x2+10x390x1，x2， x30回答以下问题：1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45，最优解是否发生变化。

9、4）求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响5）c2有5变为6，是否影响最优解。答：最优解为1)Cj-551300CBXBbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最优解为X1=185/33, X3=35/112)对偶问题最优解

10、为Y（1/22,1/11,68/33,0,0）T3)当b1=45时X= 45/11 -11/90由于X2的值小于0，所以最优解将发生变化4）P6=(3/11,-3/4)T6=217/200所以对最优解有影响。5）当C2=61=-137/334=4/115=-17/22由于4大于0所以对最优解有影响5. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ）。 V1 (5,0) (3,3) (3,3) VS （4,1） V2 (4,0) (9,3) (8,4)V3 Vt (6,0)最大流为：14 V1 (5,3) (3,3) (3,0) V2 Vs (4,4) (4,

11、1) (9,7) (8,8) Vt V3 (6,6) 6. 考虑如下线性规划问题Max z=3x1+x2+4x3s.t. 6x1+3x2+5x393x1+4x2+5x38x1，x2， x30回答以下问题：1）求最优解；2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；3）若问题中x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化；4）c2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。Cj31400CBXBbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X1 1/31-1/3

12、01/3-1/34X37/5011-1/52/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最优解为X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52)对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y233y1+4y215y1+5y24 y1,y20对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/53) 若问题中x2列的系数变为（3，2）T则P2=(1/3,1/5)T2=-4/50所以对最优解没有影响4）c2由1变为22=-10所以对最优解没有影响7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ）。 V1 (4,4 ) V3 (9,5) (6,3) VS (3,1) (3,0) (

13、4,1) Vt (5,3) (7,5)V2 (5,4) V4解： V1 (4,4) V3 (9,7) (6,4) (3,2) (4,0) Vs Vt (5,4) (7,7) V2 (5,5) V4最大流118. 某厂、三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表： 设备能力(台.h)ABC1 1 110 4 52 2 6100600300单位产品利润(元)10 6 41)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。2)产品每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。3)产品的利润在

14、多大范围内变化时，原最优计划保持不变。4)设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。5)如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。6)如合同规定该厂至少生产10件产品，试确定最优计划的变化。解：1）建立线性规划模型为：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x310010x1+4x2+5x36002x1+2x2+6x3300xj0,j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(100/3,200/3,0,0,0,100) Z*=2200/32）产品每件利润到20/3才值得生产。如果产品每件

15、利润增加到50/6元，最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(175/6,275/6,25,0,0,0) Z*=7753）产品的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。4）设备A的能力在60,150变化时，最优基变量不变。5）新产品值得生产。6）最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(190/6,350/6,10,0,0,60 ) Z*=706.79. 给出成性规划问题：Min z=2x1+3x2+6x3x1+2x2+x32-2x1+x2+3x3-3xj0 j=1,，4要求：(1)写出其对偶问题。(2)利用图解法求解对偶问题。(3)利用(2

16、)的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。解：1）该问题的LD为： MaxW=2y1-3y2y1-2y222y1+y23y1+3y26y10,y202)用图解法求得LD的最优解为：Y*=(y1,y2)=(8/5,-1/5) W*=19/53)由互补松弛定理：原问题的最优解为：X*=(x1,x2,x3)=(8/5,1/5,0)10.某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？B1B2B3B4产量A141241132A22103920A38511644销量162828249696解：最优调运方案为：A1-B3和B4 28t和4tA2-B1和B4 16t和4tA3-B2和B4 28t和16t最小总运费为：460元11. 求解下列0-1规划问题maxz=3x1+2x2-5x3-2x4+3x5x1+x2+x3+2x4+x547x1+3x3-4x4+3x5811x1-6x2+3x4-3x53xj=0或1 (j=1,，5)解：最优解为：x1=x2=1，其他为0 ，最优目标函数值为5