数学数学课程与教学论新编课后习题答案涂荣豹.docx

1、数学数学课程与教学论新编课后习题答案涂荣豹第一篇数学课程第1章 数学的特点、方法与意义第2章数学课程概述第3章 国外的数学课程改革第4章国内数学课程改革第二篇数学教学理论第5章一般教学理论概述第6章数学教学模式第7章数学教学评价第三篇数学教学设计第8章数学教学原则第9章数学教学设计第10章数学知识的分类教学设计第四篇数学教学基本技能第11章备课与说课第12章数学教学的语言第13章计算机辅助数学教学附录第14章数学能力及其培养第15章中学数学思想方法第16章数学学习的基本理论第一篇数学课程第1章 数学的特点、方法与意义数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言， 随着数学抽象性

2、和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统， 数 学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数 学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形 成解释、判断和预言的方法。公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知 道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个 合乎逻辑的体系。随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工 具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的 本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析， 从而对所 观察的现象

3、和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依 据和建议的一种方法。数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数 学都是数学模型。数学的特点：（1）抽象性：数学抽象的彻底性；数学抽象的层次 性；数学方法的抽象性。（2）严谨性，（3）广泛的应用性。 公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知 水平。其次促进新理论创立。再次，由于数学公理化思想表述数学理 论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起 到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形 式进行数学概括、描述和抽象的基本方

4、法。随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理 的数据受随机因素的影响 C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂 问题D概率数据中隐藏着概率特性。第2章数学课程概述经验课程：在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出 发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。隐性课程：学生在学习环境中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。研究性课程：为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、 有计划的学习机会。直线式：将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容 不重复，也就是一个知识点学习完之后，不在作为新知识出现。螺旋式:在不同

5、的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某个 知识点学完之后，有可能再次作为新知识出现.结论式:教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。过程式：从问题出发，通过提出问题、解决问题、给出学习新知识的 背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、验证等方面的学习材 料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过 程中学习概念、公式、法则、性质。“人本主义”的教育目标：突出的强调个人的心智训练和发展.“实用主义”的教育目标：则强调对于实用技能的掌握.大众数学的数学课程的设置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精 选未来社会所需要的

6、、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课 程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安 排教学内容（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式 呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发 展数学（5）淡化形式，重在实质。大众数学内涵：必须面向所有的学生，促进所有的学生学好数学，包 括A人人学有用的数学,B人人掌握数学,C不同的学生学习不同的数 学。注重数学应用的数学课程：具体表现：A增加具有广泛应用前景的数 学知识;B加强传统数学知识与实际的联系；C进行实践课题的研究。数学课程体系的编排基本原则：（1）符合学生的认知规律与心理发展 规律,课程体系的编排

7、应符合下列要求：A可接受性B直观性C趣味 性；D阶段性。（2）符合数学科学的基本特性，首先要尽可能的保持 数学知识的系统性，由易到难、由浅入深、由古到今、纲目清晰的展开知识内容，其次要突出数学学科的知识结构。第3章国外的数学课程改革贝利一克莱因运动1901年，英国数学家贝利提出了 “数学教育应 该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，以及改革数学教育 的鲜明主张，于此同时，数学家莱克因也在各种场合发表自己对数学 教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”，法国的波利尔和美国的 穆尔也纷纷提出了数学教育改革的主张，于是就形成了贝利一克莱因 运动。新数学运动1950，新数学运动就已经作为美国战后

8、数学教育计划之 一悄悄地开始了主要基于下数学本身的变革和课程观念上的转变。 传统的数学课程存在着明显的不足，人们开始制定新的数学课程。继美 国、欧洲推进数学教育现代化后，非洲、拉丁美洲、东南亚地区都相 继成立了地区性的机构，召开会议推进“新数学运动”。回到基础运动 几乎是悄无声息的进行的，没有口号，没有统一的纲 领，出发点是希望重新引起对基本技能的重视。问题解决：三种说法：一是作为背景的问题解决。二是作为技能的问 题解决。三是作为艺术的问题解决。IEA国际教育成就评估协会；FIMS第一次国际数学研究；SIMS第二次国际数学研究；TIMSS1994 1995年开始实施的第三次国际数学与科学研究；

9、PISA是一项新的面向15岁学生的国际性评价。IAEP教育进步国际评价的简称；NCTh美国数学教师协会贝利一克莱因运动的基本思想：注重发展学生的函数思维能力，其主 要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内 容作实际有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的 实用观点。发展函数思维的手段之一是借助一组相同的问题， 这些问题的目的是对某些明显有“函数内容的”具体对象给予数学的表达和 分析。新数学运动与回到基础运动带给我们的教训 ：A教育不是一门纯粹独 立的科学；B用口号来代替行动纲领，将毫无益处； C数学课程的改 革不是一个突变的过程；D教材的编写应照顾到不同层次的学

10、生。1990年NCTM修订学校.基本原则：（1）课堂教师是促进数学教 育的关键（2）数学教育应当促进所有学生学习数学（3）新的教学大 纲的目标的制定要让真正关心它的教师运用方便、 容易取得，要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标（ 4）在新的大纲中应清楚地阐述发展基本技能的观点（5）社会的支持对于大纲的修 改是非常重要的（6）在大纲的基础上进行专业进修时帮助教师提高 教学能力的重要一环（7）在数学教育方面，必须发展领导技能来帮 助和支持教师的教学（8）只有在教学大纲、教学评价相结合的教育 系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密结合的。 （9）改进教和学需要长时间的。第4章国内数

11、学课程改革新一轮数学课程改革的社会背景 20世纪后半叶，计算机的普，科学 技术迅猛发展，现代社会逐步实现工业时代向信息时代的转变。 在这 个高度信息化的时代背景下，国际竞争已跨越区域的地理界线， 愈演 愈烈，因为未来的国力竞争将越来越依赖于对知识信息、 人才的占有 程度。新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要 求，对未来公民的学习能力也提出了更高的要求， 对公民的创新意识、 实践能力、合作交流的意识与能力、终身学习的心向和能力等方面提 出了新的要求。正式在这样的时代背景下， 1990年以来，世界各国都调整了人才培养目标，加快了教育改革的步伐，新起了教育改革浪 潮。本次教育改革力图

12、以课程为突破口，最终实现教学改革。与国际相比，我国数学教育有哪些优势与不足？优势：我国学生学习勤奋刻苦，双基扎实。我国际同年龄段学生相比， 我国学生对数学学习内容的基础知识掌握的扎实， 数学的基本技能熟 练，中国学生的总体平均水平比国际同龄人要高得多。不足：1教学目标方面存在问题2课程内容方面存在问题3教学方式方面的问题4教学评价方面的问题5课程设置方面的问题全日制义务教育数学课程基本理念 （1）明确义务教育阶段数学课程 的性质（2）通过数学教学使学生了解数学的作用（3）改变学生消极 被动的学习方式（4）正确发挥教师的作用（5）关于数学教学评价（6） 正确发挥现代信息技术的作用普通高中课程标准

13、的基本理念 （1）高中课程的基础性：为适应现代 生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养，为进一步学习提供必 要的数学准备（2）高中课程的选择性和多样性（3）提供积极主动、 勇于探索的学习方式（4）提高学生的数学思维能力（5）发展学生的 应用意识及联系的观念（6）正确处理好“双基”的继承与发展（7） 强调理解数学的本质，注意适度的形式化（8）体现数学的人文价值（9）信息技术与课程的有机整合（10）建立合理、科学的评价体系。第二篇数学教学理论第5章一般教学理论概述教学：（1）教学及学习。（2）教学即教授。（3）教学即教学生学。（4）教学即教师的教与学生的学。教学理论一种规范性、实践性的理论，它主

14、要关心两大问题：一是教 师的教如何影响学生学的；二是怎样教才是有效的。现代教学论：又称思维教学论，其主流思想方式着眼于学习方法的掌 握与创新精神的发挥，其理论基础是主体教育论属于以学为本的研 究。传统教学论：文艺复兴以后，针对中世纪神学思想的束缚，培根喊出 “知识就是力量”的口号，以近代教学思想为支撑的教学理论，一般 称为传统教学论。现代教学论三大流派以前苏联赞可夫为代表的教学与发展实验派、 以美国布鲁纳为代表的结构主义或结构课程派、 以德国瓦根舍因和克 拉夫斯基为代表的范例教学派。教学发生的必要条件：其一是引起学生的学习意向；其二是用易于学 生觉知的方式暗示或明释学习的内同容。 具体来说又可

15、以被分解为三 方面（1）它们必须与引起学习的意图相联系（2）它们必须说明或展 示学习的内容（3）它们必须用易于学生理解并适于学习者能力的方 式来进行。学记中的教学思想：学记是世界教育史上最早论述教学的专 著，教学作为一门科学的系统地理论，其基础是捷克教育学夸美纽斯大教学论奠定的，真正使教学成为一门独立的学科，那是德国教 育家赫尔巴特的功劳，他的 普通教育学确立了以实践哲学和心理 学为理论基础的教学理论。夸美纽斯的教学思想：进一步发展拉特克的观点，把培根的认识论和 方法论应用于教育，提出人的发展和自然界的动植物一样， 教育要适 应这种自然，自然适应论原则是教学的方法论原则，孕育了“教与学 对应”

16、思想，在这一原则指导下，建立学年制和班级授课制是一种最 适宜的做法。杜威的思维教学论 是现代教学论的生长点，他提出来“在做中学”的思想。第6章数学教学模式教学模式的含义：在一定的教学思想、教学理论、学习理论的指导下， 在大量的教学实验的基础上，为完成特定教学目标和内容而围绕某个 主题形成的稳定、简明的教学结构理论框架及其具体操作的实践活动 方式。它是教学思想、教学理论、学习理论的集中体现。认知发展：强调学生能够认知发展的教学模式主要有奥苏伯尔的有意 义接受教学模式和卢布姆的掌握教学模式两种。探究发现：强调探究发现的教学模式主要有布鲁纳的发现教学模式、 萨奇曼的探究训练教学模式和兰本达的“探究-

17、研讨”教学模式。启发讨论模式：适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形。 教师 不再是提供知识答案的唯一来源，而是启发学生思维促进学生讨论的 组织者。学生不再是教师讲什么记什么，而是在平等的讨论中主动建 构对意义的理解。问题解决模式 旨在培养学生提出问题与解决问题的能力的数学教学 模式。讲授教学模式讲授教学模式的基本操作过程有五个环节：组织教学一 引入新课一一讲授新课一一巩固练习一一小结、 布置作业；这种教 学模式的特点是，教师在教学过程中占据主导地位， 控制着教学的进 程。讲授模式适用概念性强、综合性强，或者比较陌生的课题，能在 较短的时间内讲解较多的知识。启发讨论模式：适用于教师诱导全班学

18、生发现预定目标的情形。 教师不再是提供知识答案的唯一来源，而是启发学生思维促进学生讨论的 组织者。学生不再是教师讲什么记什么，而是在平等的讨论中主动建 构对意义的理解。启发讨论模式的应用过程中，会出现有的学生把握 不住主题、离题太远，这样就不可能达到预期的效果，甚至会陷入僵 局。教师在这种情况下要及时干预，采取改变问题的提出形式以便学 生进一步的理解主题，或进行提示，以便接近主题。问题解决模式 旨在培养学生提出问题与解决问题的能力的数学教学 模式。操作程序如下：设置数学情境T提出数学问题T解决数学问题 -注重数学应用。运用问题解决教学模式注意的问题： A、淡化形式，注重实质；B、问题情境的创设

19、要紧紧围绕主题，围绕本学科的与即 将学习的内容紧密联系；C、问题的解决要有层次性，以适合学生的 个别差异。第7章数学教学评价相对评价是指在被评价对象的集合内确定一个恰当的评价标准， 将每一个别评价对象与之作比较，从而确定每一个对象在这个集合内的相 对位置和状态的一种价值判断。绝对评价是指在被评价对象的集合之外确定一个恰当的评价标准， 评 价时将被评价对象与客观的评价标准进行比较， 而不考虑被评价对象 彼此之间的关系，绝对评价以是否达到客观标准作为评价的主要依 据，从而确定被评价对象所处的状态。诊断性评价也称准备性评价，一般在学习某一部分新知识之前进行， 常用来了解学生是否具有学习新知识的必备的

20、知识基础、认知水平， 了解学习困难之所在以及学生之间的差异性， 以便有针对性地进行数 学教学。形成性评价 是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习活动达到学习目标的程度而使用的一种评价。终结性评价是在某个相对完整的学段或一门课程的学习结束之后对整个数学教学活动进行的全面评价。表现性评价是通过实际任务来表现知识和技能成就的评价方式，是一 种教师评价与学生自我评价相结合、评价的内容和过程融为一体的定 性评价方式，它能够反映出学生发展与进步的历程，增加他们学好数 学的信心。难度是反映测验试题难易程度的指标。区分度是反映试题对于学生实 际学习水平的区别程度的指标。信度是描述测试结果稳定性

21、和可靠性 的数量指标。效度是测试的有效性、准确性的指标。数学教学评价：指通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果、 学生学习质量及各项发展水平做出科学的判断， 诊断教学双边活动中 存在的问题，进而调整、优化教学过程的数学教学实践活动。它的实 际意义体现在以下几个主要方面：A评价标准的确定；B评价标准的执 行C评价过程的实施D评价结果的应用。数学教学评价的类型（1）按参照标准分类可以将数学评价分为相对 评价与绝对评价。（2）将教学目标评价按其功能分为诊断性评价、形 成性评价和终结性评价。数学课堂教学评价 数学教学目标。第一教学目标是否明确、具体； 第二教学目标是否合理；第三教学目标的落脚点是否

22、科学。数学教 学内容。第一，教师呈现和讲解的数学教学内容是够准确无误，学生 的理解是否正确；第二，有没有充分挖掘数学知识的背景材料，是否 体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新 课程教学理念；第三，教学内容的安排是否恰当，教学内容的组织设 计是否突出了重点，分散了难点。数学教学过程。第一，教学过程 的各环节安排是否得当，各要素之间的关系处理的是否合理；第二， 教学过程的组织是否有利于学生对数学知识的自主建构； 第三，教师与学生、学生与学生多边互动的关系是否有效，信息交流是否流畅， 信息反馈是否及时。数学教学方法。第一，所选的教学方法应当具 有良好的实效性；第二，教学方法是

23、否与学生的年龄特征和现有发展 水平向适应；第三，教学方法是否具有良好的启发性；第四，教学方 法的使用中，是否与现代化的教学手段有机整合， 是否注意到了各种 教学方法的优化组合。 数学教学效果。第一，检查是否完成了本 节课的教学任务，是否实现了课堂教学目标；第二，看学生除了获得 显在的结果知识以外，还获得了哪些过程知识、学生是够积极主动地 参与到数学学习的过程；第三，注意考察学生的学习负担情况。学生的数学学习评价的方法 （1）课堂观察。（2）表现性评价。（3）数学测验。评价数学测验质量的数量指标 有：难度；区分度；信度；效度。第三篇数学教学设计第8章数学教学原则教学原则是根据教学目的和任务，反映

24、教学规律而制定的对教学工作的基本要求，用以指导教学活动。抽象性：就是从事物中把某一方面的特性抽取出来而舍弃所有其他方 面的特性的思维过程，它是形成数学概念、得到数学原理的必要手段。 严谨性是数学学科的基本特点之一，表现在数学概念的定义、数学结 论的阐述、推理论证的进行、运算的要求、体系的建构等各个方面。 数学“双基”就是指数学基础知识和基本技能。合情推理：包括观察与实验、想象与直觉、猜想与验证等数学的探索 性特征和创造性思维方式。自主建构就是建立和构造关于新知识认知结构的过程。抽象性与具体性相结合 原则的贯彻要求：在数学教学中贯彻抽象性与 具体性相结合的原则，就是要坚持循序渐进，逐步深入，对抽

25、象的数 学概念、形式化的数学结论的教学要求不能一步到位， 要克服急于求 成、急功近利的思想；要注重从特殊到一般，从具体到抽象，淡化形 式，注重实质。严谨性和量力性相结合 原则的贯彻要求：首先，认真了解学生的学业 基础水平与认知水平，这是贯彻量力性原则的基础。第二，根据数学 课程标准制定恰当、合理的课堂教学目标。第三，螺旋式的处理教材 内容。第四，注重数学语言的教学。第五，周密思考，推理有据。强 调思维的严谨性时，必须辩证的处理好推理有据与善于利用直观、归 纳、猜想的关系。“双基”与策略创新相结合原则 的贯彻要求（1）转变观念，与时俱 进的认识数学双基；（2）重视“双基”数学，加强合情推理培养；

26、（3） 把握数学“双基”和数学创新的关系。精讲多练与自主建构相结合原则 贯彻的要求：首先，确立学生学习的 主体地位。其次，教师要为学生的自主建构而精讲。再次，注重数学 过程教学。第9章数学教学设计教学设计|:指教师为达成一定的教学目标，对教学活动进行系统规划、 安排与决策。数学学习心向：对数学学习而言，学习起点水平包括学生学习新知识 时已具备的知识基础、技能基础，以及对数学内容的认识、态度。学习风格（1）学习者喜欢的或经常使用的学习策略、学习方式或学 习倾向；（2）具有一定的稳定性；（3）学习风格具有个性差异。 讲解法：就是教师通过简明、生动的口头语言向学生系统的讲述、分 析教材内容和重点，学

27、生则集中注意力倾听的一种教学方法。谈话法：教师首先将教学内容设计成系列问题， 然后在课堂上据此问 题与学生展开对话。这种通过谈话的方式引导学生积极思考， 自己去 探索问题、解决问题，获得知识，并用自己的语言表述出来的教学方 法。发现法：美国布鲁纳所倡导，也称问题教学法，类似探究法。它常以 一个问题为中心，弓I导学生在求知境界中，依靠已有的知识，展开思 维实验活动一一通过观察、试误、猜想、推断、查阅资料，来解决问 题、归纳结论，从而培养学生发现、探究的习惯与态度。教学设计时，对学生做的分析：学生的特征分析；学习起点水平的分 析；学生知识基础的分析；学生技能基础的分析；学习心向的分析； 学习风格的

28、分析教学设计时，学习内容的分析：1、学习内容的背景分析 2、学习内 容的结构分析3、学习内容范围的分析课堂教学目标的分类：A知识和技能B过程和方法C情感、态度、价 值观。教学目标确定的方法：1、研习课程标准；2、了解学生；3、确立本 节课的教学目标点；4、确立目标点的掌握程度；5、修改。新授课基本结构 主要包括复习引导、讲授新课、巩固练习、课堂小结 和布置作业等。讲解法的优点：（1）有利于教师系统地讲述教学内容（2）有利于保 持教师的主导地位，控制教学的进程，使教学过程流畅、连贯（ 3） 有利于提高课堂教学效率，在时间的使用上比较经济。发现法的优点：有利于发挥学生的主观能动性；发现法要求学生自

29、己 去探索和发现新知识，在这个过程中，学生必须有高级的心理活动介 入；发现法在学生自己探索并概括出原理、法则之后，能进一步坚定 学生的学习信心，激起学习的兴趣和学习期望，产生自行学习的内在 动力；发现法要求学生在教师提供的启示性材料的基础上， 自己去探索和发现新知识。发现法的缺点：发现法要求学生的学习一切通过自己的探索， 这样会 使教学进程缓慢，不利于学生能够较快地掌握人类积累的知识； 发现 法过分强调以学生为中心，在一定程度上有损于教师主导作用的发 挥，有碍于学生较好地掌握系统的知识； 发现法常常由于重视发现而 忽视训练，这样就不利于技能技巧的形成。第10章数学知识的分类教学设计概念的内涵：

30、在逻辑学上，把概念所反映的事物本质属性的总和。 从质的方面来刻画概念。概念的外延：凡是适合某概念的对象的全体。从量的方面来刻画概念。 概念的定义：揭示概念内涵（或外延）的逻辑方法。概念的形成：就是从大量的实例出发，通过个体的感知、辨别、比较、 归类，以归纳的方式概括出一类事物的共同属性， 从而获得某个概念 的方式。概念获得：理解、掌握一类事物的共同的本质的属性。给概念下定义要注意：（1）定义必须相称（2）定义不能循环（3）定 义的方式可以不唯一 （4）定义是被定义概念内涵或外延的一种规定，所以概念的定义只能解释不能证明。数学公式具有以下特征：（1）数学公式的网络化；（2）数学公式的形 式化。（

31、3）数学定理问题解决的教学目标是：一，初步学会从数学的角度提出问题、 理解 问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识二， 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实 践能力与创新精神。三、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程 和结果。四、初步形成评价与反思的意识。第四篇数学教学基本技能第11章 备课与说课教学重点：就是本节课所要着重解决的问题。教学难点：就是本节课比较难以解决的问题。知识组块：在一章内容中，那些自成系统、研究方法雷同的教材所构 成的一个小单元。学期备课需要做的几个方面：（1）钻研课程标准或教学大纲，把握课 程标准的理念、学期的总体目标，了解学

32、期教学进度、教学内容、教 学要求、课时安排等有关规定。（2）在领会课程标准或是教学大纲精 神的基础上分析研究教材，了解学期教学内容的体系、编排的特点、 宏观上的知识结构体系。（3）调查了解任教班级学生的全面情况（4） 查阅有关教学参考资料、教学研究杂志与理论书籍。单元备课应从两个角度具体分析本章教学内容：（1）教学内容的逻辑 结构分析，是指对教材的各知识点之间的联系、 对这些联系的性质与 特点，以及每个知识点在该章节中的作用、意义和重要性等进行分析， 然后确定各知识点教学要求。（2）教学内容智力价值的分析，是在表 层知识结构分析的基础上，深入到知识的本质，着重挖掘表层知识中 所蕴含的精神、思想、方法、原理、规则、模式。引入课题设计的几种形式：A复习提问式，B练习式，C设疑式，D