9正常使用极限状态.docx

1、9正常使用极限状态9 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算9.1 抗裂验算 9.1.1一般要求抗裂就是不允许混凝土开裂。对于建筑结构构件，一般不进行抗裂验算。而对于水工混凝土结构和市政工程结构中承受水压的轴心受拉构件（如承受内水压力的圆形水池池壁、压力管道）、小偏心受拉构件（如承受内水压力的矩形水池池壁）或产生裂缝后会引起严重渗漏的其它构件，则需要进行抗裂验算。 钢筋混凝土构件正截面抗裂验算应满足下式tct ftk (9-1)式中，t由荷载标准组合或准永久组合计算的验算截面的混凝土拉应力值； ftk混凝土抗拉强度标准值； ct混凝土拉应力限制系数（对水工混凝土结构构件，荷载标准组合时，ct=0.

2、85；荷载准永久组合时，ct=0.70）。9.1.2轴心受拉构件的抗裂验算 钢筋混凝土轴心受拉构件正截面抗裂验算时的应力状态如图9.1所示，混凝土截面面积为Ac，钢筋截面面积为As，此时混凝土的拉应力为t，钢筋的拉应力为s，由截面力的平衡条件可得设混凝土的拉应变为t，根据钢筋和混凝土应变相等的关系求得s=sEs=tEs。令E=Es/Ec，则s=EtEc=Et，代入上式得 （9-2）上式表明，在混凝土开裂之前，截面面积为As的纵向受拉钢筋相当于截面面积为EAs的受拉混凝土作用，EAs称为钢筋As的换算截面面积。令构件总的换算截面面积为A0=Ac+EAs，结合公式（9-1）得到轴心受拉构件正截面抗

3、裂验算公式 （9-3）式中，Nk由荷载标准组合或准永久组合计算的轴向拉力值；图9.1 轴心受拉构件抗裂轴力示意图分析公式（9-3）可知，一般情况混凝土的极限拉伸值tu=0.00010.00015，则混凝土即将开裂时，根据应变协调决定的各构件中钢筋的拉应力s(0.00010.00015)2.01052030N/mm2。可见此时钢筋的应力是很低的，即对于钢筋混凝土的抗裂能力而言，钢筋所起的作用不大，所以用增加钢筋的办法来提高构件的抗裂能力既不经济，也是不合理的。提高构件抗裂能力可通过加大构件截面尺寸与提高混凝土的强度等级，但最根本的方法是采用预应力混凝土结构。9.1.3 受弯构件的抗裂验算 1抗裂

4、极限状态分析受弯构件正截面在即将开裂的瞬间，其应力状态处于第应力阶段末，此时受拉区边缘的拉应变达到混凝土的极限拉伸值tu，受拉区应力分布为曲线形，具有明显的塑性特征，最大拉应力达到混凝土的抗拉强度ft。而受压区混凝土仍接近于弹性工作状态，其应力分布图形为三角形。 根据试验结果分析，在计算受弯构件的抗裂弯矩Mcr时，可假定混凝土受拉区应力分布为图9.2所示的梯形，塑化区高度占受拉区高度的一半。利用平截面假定，可求出混凝土边缘应力与受压区高度之间的关系；然后根据力和力矩的平衡条件，可求出截面抗裂弯矩。 上述方法比较麻烦。为方便起见，设计中采用等效换算的方法。即在保持抗裂弯矩相等的条件下，将受拉区梯

5、形应力图形等效折算成直线分布的应力图形（图9.3），此时受拉区边缘应力由ft折算为mft，m称为截面抵抗矩的塑性系数。 图9.2 假定的应力图形 图9.3 受弯构件正截面抗裂弯矩计算图 经过这样的换算，就可把构件视作截面面积为A0= Ac+E As+E As的匀质弹性体，引用材料力学的公式，可得出受弯构件正截面抗裂弯矩的计算公式 Mcr=mft W0 （9-4） W0 =I0/（h-y0） 结合公式（9-1），将式（9-4）中ft以ctftk代替，得到受弯构件的正截面抗裂验算公式 Mkctm ftk W0 （9-5）式中，Mk由荷载标准组合或准永久组合计算的弯矩值；W0换算截面A0对受拉边缘的

6、弹性抵抗矩； y0换算截面重心轴至受压边缘的距离； I0换算截面对其重心轴的惯性矩； m截面抵抗矩的塑性系数。常用截面的m值见附表11，设计时可直接采用。进行抗裂验算时，应首先计算出换算截面的特征值。下面给出双筋工形截面（图9. 4）的具体公式。对于矩形及T形或倒T形截面，只需在工形截面的基础上去掉无关的项即可。图9.4 双筋工形截面换算截面面积A0= bh+(bf-b)hf+(bf-b)hf +E As+E As （9-6）换算截面重心至受压边缘的距离y0= （9-7） 换算截面对其重心轴的惯性I0=+EAs(h0-y0)2+EAs(y0-a)2 （9-8）单筋矩形截面的y0及I0也可按下列

7、近似公式计算。 y0=(0.5+0.425E)h （9-9） I0=(0.0833+0.19E)bh3 （9-10）式中，E弹性模量比，E =Es/Ec；纵向受拉钢筋的配筋率，Asbh0。 9.1.4 偏心受拉构件的抗裂验算 偏心受拉构件可采用与受弯构件相同的方法分析计算抗裂性能，即把钢筋截面面积换算为混凝土截面面积之后，用材料力学匀质弹性体的公式进行计算，其正截面拉应力应满足 Mk / W0+Nk/ A0偏拉ct ftk （9-11）式中，偏拉偏心受拉构件的混凝土塑性影响系数。由于轴向拉力的作用，偏心受拉构件的正截面受拉区应变梯度小于受弯构件的正截面受拉区应变梯度，因此其受拉区塑性效应也低于

8、受弯构件的受拉区塑性效应。但它的塑化效应又比轴心受拉构件的大，因为轴心受拉构件的应变梯度为零。因此，偏心受拉构件的塑性影响系数偏拉应处于m（受弯构件的截面抵抗矩塑性系数）与1（轴心受拉构件的塑性影响系数)之间，可近似地认为偏拉是随截面的平均拉应力t=Nk/ A0的大小，按线性规律在1与m之间变化，从而得到偏拉m(m1) =m(m1) （9-12） 将式(9-12)代入式(9-11)，并经变换后，可得出偏心受拉构件的抗裂验算公式 Nk （9-13）式中，Nk由荷载标准组合或准永久组合计算的轴向拉力值； e0轴向拉力的偏心距，e0Mk/Nk；Mk对应于Nk的弯矩值。9.1.5 偏心受压构件的抗裂验

9、算 与偏心受拉构件的计算原理相同，偏心受压构件的正截面拉应力应满足 Mk / W0-Nk/ A0偏压ct ftk （9-14） 偏心受压构件由于受拉区应变梯度比较大，塑性变形比较充分，因而其塑性影响系数偏压比受弯构件的m大。但在实际应用中，为简化计算并考虑偏于安全，取与受弯构件相同的数值，即取偏压m。 用m取代偏压，并令e0Mk/Nk，代入式(9-14)，可得出偏心受压构件的抗裂验算公式 Nk （9-15）式中，Nk由荷载标准组合或准永久组合计算的轴向压力值； e0轴向压力的偏心距，e0Mk/Nk；Mk对应于Nk的弯矩值。 【例9-1】某拉杆截面尺寸bh=200300mm，承受轴向拉力标准值N

10、k=90kN，采用C25混凝土和HRB335级钢筋。根据承载力计算，已配置412（As=452mm2）。取混凝土拉应力限制系数ct=0.85，试验算截面是否满足抗裂要求。 解：查附表3、附表6、附表8得：HRB335级钢筋Es=2.0105 N/mm2；C25混凝土ftk =1.78N/mm2，Ec=2.80104N/mm2。则E=Es/Ec=2.0105/（2.80104)=7.14由式（9-3） A0=bh+EAs=200300+7.14452=63228mm2ctftkA0=0.851.7863228=95665N=95.6kNNk=90kN，所以截面满足抗裂要求。 【例9-2】某基础底

11、板厚h1200mm，h01130mm；跨中截面弯矩标准值Mk385kNm，采用C20混凝土和HRB335级钢筋。根据承载力计算，已配置钢筋20180(As1745mm2)。取混凝土拉应力限制系数ct=0.85，试验算底板是否抗裂。解：查附表3、附表6、附表8得：HRB335级钢筋Es=2.0105 N/mm2；C20混凝土ftk =1.54N/mm2，Ec=2.55104N/mm2。则E=Es/Ec=2.0105/（2.55104)=7.84查附表11得矩形截面的m=1.55，由式（9-6）A0=bh+EAs=10001200+7.841745=1213681 mm2由式（9-7）y0=606

12、mm由式（9-8）I0=+EAs(h0-y0)2=+7.841745(1130-606) 2 =1.441011mm4由式（9-4）W0= mm3 考虑截面高度的影响，对m值进行修正，得 m=(0.7+)1.55=1.24由式（9-5），取ct=0.85 ctmftkW0=0.851.241.542.424108=392.8106Nmm=392.8kNmMk385kNm所以该基础底板跨中截面满足抗裂要求。9.2 裂缝宽度验算 9.2.1一般要求混凝土结构上的裂缝，归纳起来有荷载作用引起的裂缝或非荷载因素引起的裂缝两大类。在使用荷载作用下，钢筋混凝土结构构件截面上的混凝土拉应变常常是大于混凝土极

13、限拉伸值的，因此构件在使用时实际上是带缝工作的。目前我们所指的裂缝宽度验算主要是针对由弯矩、轴向拉力、偏心拉（压）力等荷载效应引起的垂直裂缝，或称正截面裂缝。对于剪力或扭矩引起的斜裂缝，目前研究得还不够充分。所以，现在大多数国家的规范还没有反映斜裂缝宽度的计算内容。 在混凝土结构中，除了荷载作用会引起裂缝外，还有许多非荷载因素如温度变化、混凝土收缩、基础不均匀沉降、混凝土塑性坍落等，也可能引起裂缝。对此类裂缝应采取相应的构造措施，尽量减小或避免其产生和发展。对于使用上要求限制裂缝宽度的钢筋混凝土构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度wmax，应满足下列要求wmaxwli

14、m (9-16)式中，wlim最大裂缝宽度限值，由附表12查得。 9.2.2裂缝宽度的计算方法1裂缝出现前后的应力状态 在裂缝未出现前，受拉区钢筋与混凝土共同受力；沿构件长度方向，各截面的受拉钢筋应力及受拉区混凝土拉应力大体上保持均等。由于混凝土的不均匀性，各截面混凝土的实际抗拉强度是有差异的，随着荷载的增加，在某一最薄弱的截面上将出现第一条裂缝（图9.5中的截面a）。有时也可能在几个截面上同时出现一批裂缝。在裂缝截面上混凝土不再承受拉力而转由钢筋来承担，钢筋应力将突然增大、应变也突增。加上原来受拉伸长的混凝土应力释放后又瞬间产生回缩，所以裂缝一出现就会有一定的宽度。由于混凝土向裂缝两侧回缩受

15、到钢筋的粘结约束，混凝土将随着远离裂缝截面而重新建立起拉应力。当荷载再有增加时，在离裂缝截面某一长度处混凝土拉应力增大到混凝土实际抗拉强度，其附近某一薄弱截面又将出现第二条裂缝（图9.5中的截面b）。如果两条裂缝的间距小于最小间距lmin的2倍，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到混凝土的抗拉强度，将不会出现新的裂缝。因此裂缝的平均间距lcr最终将稳定在（lmin2lmin）之间。图9.5 第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力在裂缝陆续出现后，沿构件长度方向，钢筋与混凝土的应力是随着裂缝的位置而变化的（图9.6）。同时，中和轴也随着裂缝的位置呈波浪形起伏。试验表明，对正

16、常配筋率或配筋率较高的梁来说，大概在荷载超过开裂荷载的50以上时，裂缝间距已基本趋于稳定。也就是说，此后再增加荷载，构件也不产生新的裂缝，而只是使原来的裂缝继续扩展与延伸，荷载越大，裂缝越宽。随着荷载的逐步增加，裂缝间的混凝土逐渐脱离受拉工作，钢筋应力逐渐趋于均匀。图9.6 中和轴、混凝土及钢筋应力随着裂缝位置变化情况 2平均裂缝间距 对裂缝间距和裂缝宽度而言，钢筋的作用仅仅影响到它周围的有限区域，裂缝出现后只是钢筋周围有限范围内的混凝土受到钢筋的约束，而距离钢筋较远的混凝土受钢筋的约束影响就小得多。因此，取图9.7平均裂缝间距lcr的钢筋及其有效约束范围内的受拉混凝土为脱离体。脱离体两端的拉

17、力之差将由钢筋与混凝土之间的粘结力来平衡，即 ftAte0=mulcr所以有 lcr （9-17）式中，mlcr范围内纵向受拉钢筋与混凝土的平均粘结应力； u纵向受拉钢筋截面总周长，und，n和d分别为钢筋的根数和直径。 Ate有效受拉混凝土截面面积。令te=As/Ate，代入式（9-17）得 lcr （9-18）图9.7 混凝土脱离体应力图形由于钢筋和混凝土的粘结力随着混凝土抗拉强度的增大而增大，可近似的取ft/m为常数。同时，根据试验资料分析，构件侧表面钢筋重心水平位置处的裂缝间距与混凝土保护层厚度c成线性增大关系，并考虑纵向受拉钢筋表面形状的影响及不同直径钢筋的粘结性能等效换算，式(9-

18、18)可改写并具体表达为 (9-19) (9-20)式中，系数，对轴心受拉构件，取=1.1；对偏心轴心受拉构件，取=1.05；对其他受力构件，取=1.0； c最外层纵向受力钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当c65mm时，取c=65mm；te按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，te=As/Ate。当te 0.01时，取te =0.01；Ate有效受拉混凝土截面面积，可按下列规定取用：对轴心受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取腹板截面面积的一半与受拉翼缘截面面积之和（图9.8），即A te=0.5bh+(bf-b)hf，此处bf、hf为受拉翼缘的宽度、高度

19、；A s纵向受拉钢筋截面面积；图9.8 有效受拉混凝土截面面积d eq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；d i第i种纵向受拉钢筋的直径（mm）；n i第i种纵向受拉钢筋的根数； i第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。3平均裂缝宽度平均裂缝宽度等于平均裂缝间距内钢筋和混凝土的平均受拉伸长之差（图9.9），即 （9-21）式中，sm，cm分别为裂缝间钢筋及混凝土的平均拉应变。图9.9 平均裂缝宽度计算图 由于混凝土的拉伸变形很小，可以取式（9-21）中等号右边括号项为定值c=1-cm /sm=0.85，并引入裂缝间钢筋应变不均匀系数=sms，则上式可改写

20、为 (9-22）式中，sk按荷载标准组合计算的构件纵向受拉钢筋应力。裂缝间钢筋应变不均匀系数sms，反映了裂缝间受拉混凝土参与受拉工作的程度。裂缝间钢筋的平均拉应变sm肯定小于裂缝截面处的钢筋应变s。显然，值不会大于1。值越小，表示混凝土承受拉力的程度越大；值越大，表示混凝土承受拉力的程度越小，各截面中钢筋的应力、应变也比较均匀；当值等于1时，表示混凝土完全脱离受拉工作，钢筋应力趋于均匀。随着外力的增加，裂缝间钢筋的应力逐渐加大，钢筋与混凝土之间的粘结逐步被破坏，混凝土逐渐退出工作，因此值必然随钢筋应力sk的增大而增大。同时，的大小与按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率te有关，当

21、te较小时，说明钢筋周围的混凝土参加受拉的有效相对面积大些，它所承担的总拉力也相对大些，对纵向受拉钢筋应变的影响程度也相应大些，因而小些。此外，还与钢筋与混凝土之间的粘结性能、荷载作用的时间和性质等有关。准确地计算值是相当复杂的，其半理论半经验公式为 (9-23)在计算中，当1.0时，取=1.0。对直接承受重复荷载的构件，取=1.0。 4最大裂缝宽度由于混凝土质量的不均质性，裂缝宽度有很大的离散性，裂缝宽度验算应该采用最大裂缝宽度。短期荷载作用下的最大裂缝宽度可以采用平均裂缝宽度wm乘以扩大系数s得到。根据可靠概率为95%的要求，该系数可由实测裂缝宽度分布直方图（如图9.10）的统计分析求得：

22、对于轴心受拉和偏心受拉构件，s=1.90；对于受弯和偏心受压构件，s=1.66。同时，在荷载长期作用下，由于钢筋与混凝土的粘结滑移徐变、拉应力松弛和受拉混凝土的收缩影响，导致裂缝间混凝土不断退出工作，钢筋平均应变增大，裂缝宽度随时间推移逐渐增大。此外，荷载的变动、环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度的不断增大。因此，短期荷载最大裂缝宽度还需乘以荷载长期效应的裂缝扩大系数l。结构规范考虑荷载短期效应与长期效应的组合作用，对各种受力构件，均取l=1.50。图9.10 实测裂缝宽度分布直方图因此，考虑荷载长期影响在内的最大裂缝宽度公式为 (9-24) 在上述理论分析

23、和试验研究基础上，对于矩形、T形、倒T形及工形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度wmax按下列公式计算 (9-25)式中，cr构件受力特征系数，为前述各系数、c、s、l的乘积。对轴心受拉构件取2.7，对偏心受拉构件取2.4；对受弯构件和偏心受压构件取2.1；根据试验，偏心受压构件e0/h00.55时，正常使用阶段裂缝宽度较小，均能满足要求，故可不进行验算。对于直接承受重复荷载作用的吊车梁，卸载后裂缝可部分闭合，同时由于吊车满载的概率很小，吊车最大荷载作用时间很短暂，可将计算所得的最大裂缝宽度乘以系数0.85。如果wmax超过允许值，则

24、应采取相应措施，如适当减小钢筋直径，使钢筋在混凝土中均匀分布；采用与混凝土粘结较好的变形钢筋；适当增加配筋量（不够经济合理），以降低使用阶段的钢筋应力。这些方法都能一定程度减小正常使用条件下的裂缝宽度。但对限制裂缝宽度而言，最根本的方法也是采用预应力混凝土结构。 9.2.3裂缝截面钢筋应力按荷载标准组合计算的纵向受拉钢筋应力sk可由下列公式计算。 1轴心受拉构件对于轴心受拉构件，裂缝截面的全部拉力均由钢筋承担，故钢筋应力 （9-26）式中，Nk按荷载标准组合计算的轴向拉力值。 2矩形截面偏心受拉构件对小偏心受拉构件，直接对拉应力较小一侧的钢筋重心取力矩平衡（图9.11a）；对大偏心受拉构件，近

25、似取受压区混凝土压应力合力与受压钢筋合力作用点重合并对受压钢筋重心取力矩平衡（图9.11b，取内力臂h 0=h 0-a s）；得 (9-30)式中，Nk按荷载标准组合计算的轴向拉力值； e轴向拉力作用点至纵向受压钢筋（对小偏心受拉构件，为拉应力较小一侧的钢筋）合力点的距离。图9.11偏心受拉构件截面应力图形（a）小偏心受拉；（b）大偏心受拉 3受弯构件对于受弯构件，在正常使用荷载作用下，可假定裂缝截面的受压区混凝土处于弹性阶段，应力图形为三角形分布，受拉区混凝土的作用忽略不计，按截面应变符合平截面假定求得应力图形的内力臂z，一般可近似地取z0.87h0，如图9.12所示。故 (9-27)图9.

26、12 受弯构件截面应力图形式中，Mk按荷载标准组合计算的弯矩值。 4大偏心受压构件在正常使用荷载作用下，可假定大偏心受压构件的应力图形同受弯构件，按照受压区三角形应力分布假定和平截面假定求得内力臂。但因需求解三次方程，不便于设计。为此，结构规范给出了考虑截面形状的内力臂近似计算公式 (9-28) (9-29) s=1+ (9-30) (9-31)由图9.13的力矩平衡条件可得 (9-29)式中，Nk按荷载标准组合计算的轴向压力值；图9.13 大偏心受压构件截面应力图形e轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离； z纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离； s使用阶段的偏心距增大系数。当l0/h

27、14时，可取s1.0； ys截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；f受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，当h f0.2h0时，取h f=0.2h0。【例9-3】某屋架下弦按轴心受拉构件设计，处于一类环境，截面尺寸为bh=200mm200mm，纵向配置HRB335级钢筋416（As=804mm2），采用C40混凝土。按荷载标准组合计算的轴向拉力Nk=180kN。试验算其裂缝宽度是否满足控制要求。解: 查附表6得C40混凝土ftk=2.40N/mm2；查附表3得HRB335级钢筋Es=2.0105 N/mm2；查附表10、附表12得：一类环境c=25mm，wlim=0.3mmN/mm2轴心受拉构件，则

28、因此满足裂缝宽度控制要求。 【例9-4】一矩形截面梁，处于二a类环境，bh250600mm，采用C50混凝土，配置HRB335级纵向受拉钢筋422（As1521mm2）。按荷载标准组合计算的弯矩Mk=130kNm。试验算其裂缝宽度是否满足控制要求。解：查附表6得C50混凝土ftk=2.65N/mm2；查附表3得HRB335级钢筋Es=2.0105 N/mm2；查附表10、附表12得：二a类环境c=25mm，wlim=0.2mm，as=c+d/2=35+22/2=46mm，h0=has =60046=554mm Nmm2轴心受拉构件，则因此满足裂缝宽度控制要求。9.3 变形验算9.3.1一般要求

29、对建筑结构中的屋盖、楼盖及楼梯等受弯构件，由于使用上的要求并保证人们的感觉在可接受程度之内，需要对其挠度进行控制。对于吊车梁或门机轨道梁等构件，变形过大时会妨碍吊车或门机的正常行驶，也需要进行变形控制验算。钢筋混凝土受弯构件的变形计算是指对其挠度进行验算，按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算的挠度最大值af,max应满足 （9-31）式中，af,lim受弯构件的挠度限值，由附表13查得。9.3.2 钢筋混凝土受弯构件截面刚度由式（9-31）可见，钢筋混凝土受弯构件的挠度验算主要是计算af,max。由于钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下其截面应变符合平截面假定，因此其挠度计算可直接应用材料力学公式。

30、在材料力学中，受弯构件的挠度一般可用虚功原理等方法求得。对于常见的匀质弹性受弯构件，材料力学直接给出了下面的挠度计算公式 （9-32）式中，=M/EI，为截面曲率；s是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数。如对于均布荷载作用下的简支梁，s=5/48。 在材料力学中，由于截面抗弯刚度EI是常数，因此由式（9-32）可知，其弯矩（M）与挠度（af）以及弯矩（M）与截面曲率（）均呈线性关系，如图9.14中的虚线所示。图9.14 M-af 与M-关系曲线由第4章可知，对于钢筋混凝土适筋梁，其弯矩（M）与挠度（af）以及弯矩（M）与截面曲率（）间的关系如图9.14的实线所示。可见其截面刚度不是常数，而是随着弯矩的变化而变化。因此求钢筋混凝土受弯构件的挠度，关键是求其截面的抗弯刚度。在荷载标准组合作用下，钢筋混凝土受弯构件