同位角内错角同旁内角及平行线的判定教师版.docx

1、同位角内错角同旁内角及平行线的判定教师版例题解析例1】 在直线 AB、CD 被直线 EF所截的八个角中 1和 5是一对 角， 3和5是一对 角， 4和5是一对 角难度】 答案】同位角；内错角；同旁内角解析】同位角像字母 F，内错角像字母 Z ，同旁内角像字母 U 总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征例 2】 （ 1）如图 1 和 2 是直线 与 被直线 所截，所形成的 角；（2） 3和4是直线 与 （ 3） C 的同旁内角是 难度】 答案】（ 1）DC、 AB、DB、内错角；（2）AD、CB、DB、内错角；3) CBA、 CDA 、 1、 4 解析】两个角分别在截线的两侧，且在两

2、条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，内错角像字母 Z，同旁内角像字母 U 总结】本题考查内错角、同旁内角的概念及特征例 3】如图，下列说法错误的是（）A5 和 3是同位角B1 和 4是同位角C1 和 2是同旁内角D5 和 6是内错角难度】答案】B解析】 两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，故1 和4 不是同位角总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征为同旁内角总结】本题考查同旁内角的概念及特征例6】 如图， 1和 2 是同位角的是（ ）A（1）（2） B （ 2）（ 3）（ 4） C（ 1）（ 2）（ 4） D（3）（4）【解析】（ 1

3、）（2）（4）中 1与 2都在截线的同旁，并且都在被截直线的同侧，是同位 角；（3）中 1 与 2 两边不在同一直线上，不是同位角，故选 C 【总结】本题考查同位角的概念及特征，注意很多学生会容易误以为（ 2）中的两个角不是同位角，老师们要注意纠错哦例 7】 指出下图中：（ 1） C 与 D 的关系；（2） B与GEF 的关系；（ 3） A 与 D 的关系；（4） AGE与 BGE 的关系；（ 5） CFD 与 AFB 的关系 难度】 答案】（ 1）同旁内角；（ 2）同位角；（ 3）内错角；（ 4）邻补角；（ 5）对顶角 解析】 两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做

4、同位角 两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为 同旁内角 总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的概念及特征例 8】 找出图中 1 的所有的同位角 难度】答案】 GEF、 CBM 、 ADF 、 BCN解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做 同位角总结】本题考查同位角的概念及特征例9】 如图（ 1）直线 DE、BC 被直线 AB所截，射线 DF 在ADE 内部，指出 1的同 位角；2）如果 1和 2相等，那么 1和 4相等吗 ? 1

5、和 ADE 相等吗 ?为什么 ?难度】答案】（ 1） ADF 、 ADE ；（ 2） 1 4， 1 ADE 解析】（ 2）因为 1= 2（已知）所以 BC DE（内错角相等，两直线平行）所以 1=ADE （两直线平行，同位角相等）所以 1 不等于 4总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用?多例 10】 三 条直线两两相交，且不交于同一点，则在所成的图形中，共有多少对同位角少对内错角 ?多少对同旁内角 难度】 答案】 12； 6； 6解析】 同位角： 1与 12、1与 6、 4与 11、4与 5、3与 8、3与 10、 2与 7、 2与 9、 9与 6、 12与 5、 11与 8、 10与

6、7； 内错角： 2与 5、 4与 9、 3与 6、 3与 12、 10与 5、9与8； 同旁内角： 2与6、8与 10、 4与 12、 3与 5、 3与 9、 5与 9总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征例 11】如图，在长方形 ABCD-A1B1C1D1中 CC1 BC，CC1 C1D1,AA1 DD1，AD BC，与 AB 平行的棱有难度】答案】； 棱 CD、棱 C1D1、棱 A1B1 例 12】 （ 1）在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系 和 ；（ 2）如果两条直线都 于同一条直线，那么这两条直线平行难度】答案】（ 1）相交、平行； （ 2）平行解析】 （1）同一

7、平面内，不重合的直线要么相交要么平行； （ 2）平行于同一条直线的两直线平行总结】本题考查平面上直线间的位置关系及平行线的传递性例 13】 在 同一平面内，和已知直线平行的直线（ ）A 有且只有一条 B 有无数条 C一条也没有 D条数不确定难度】 答案】 B 解析】同一平面内和已知直线平行的直线有无数条 总结】本题考查平面上直线间的位置关系例 14】 已 知两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线（ ）A垂直 B平行 C相交 D 可能垂直，也可能平行难度】 答案】 D 解析】同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，否则可能产生异面垂直 总结】本题考查平面上直线间的位置关系例 15】 判 断

8、题：（1）同位角一定相等 （ ）（2）不相交的两条直线叫平行线 （ ）（3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 （ ）（4）和已知直线平行的直线有无数条 （ ）难度】 答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）解析】（ 1）只有两直线平行，同位角才相等；（ 2）前提是在同一平面内，；（ 3）；（ 4）总结】本题考查平面上直线间的位置关系答案】 C解析】 A 可通过内错角相等判断出平行； B 可以通过同一平面内， 垂直于同一条直线的两直线平行； D 可以通过同位角相等两直线平行来判断 总结】本题考查平行线的判定例 17】 判 断题：（ 1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 （ ）

9、（2）两条直线不相交则必平行 （ ）（3）与已知直线平行的直线有且只有一条 （ ）（ 4）与已知直线垂直的直线有且只有一条 （ ）难度】答案】（ 1）； （ 2）； （3）； （ 4）解析】（ 1）错，线段有一定长度可以不相交，但其延长线确可能相交，只有两线段的延 长线也不会相交才叫平行线；（ 2）前提是在同一平面内，错；（ 3）有无数条，；（4）有无数条，总结】本题考查平面上直线间的位置关系 例 18】 看 图填空，并在括号里写出适当的理由难度】答案】（ 1） 2、同位角相等，两直线平行；（2）AE、CD、同位角相等，两直线平行解析】同位角相等两直线平行总结】本题考查平行线的判定例 19】

10、如 图，如果 1 等于它的余角， 2 的补角是它的 3 倍，那么 （ ）A垂直 B平行 C相交 D 不能确定难度】 答案】 B解析】因为 1= 它的余角，所以 1=45，又因为 2 的补角是它的 3 倍，所以 2=45 所以 AB CD（内错角相等，两直线平行） 总结】本题考查平行线的判定例 20】直线 AB、CD、a、 b 在同一平面内，且 AB CD，若直线 a 与 AB、CD 都相交， 直线 b 与 AB、 CD也都相交，则直线 a、b 的位置关系是（ ）A 垂直 B平行 C相交 D相交或平行难度】 答案】 D 解析】可能相交也可能平行总结】本题考查平面上直线间的位置关系例 21】 下

11、列四个说法中，正确的个数是（ ）1在同一平面内不相交的两条线段必平行；2在同一平面内不相交的两条直线必平行；3在同一平面内不平行的两条线段必相交；4在同一平面内不平行的两条直线必相交A 1 B2 C3 D4难度】 答案】 A解析】 错： 线段有一定长度可以不相交，但其延长线却可能相交，只有两线段的延长线也不会相交才叫平行；错：可能重合；错：注意题中说的是“线段”；正确 总结】本题考查同一平面内直线的位置关系例 22】如图，经过点 P 画直线 PE OA，交 OB 于点 E；画直线 PF 难度】 答案】见解析解析】（ 1）首先，将三角尺的直角边与直线 OA 重合，将其中一条 直角边紧靠直尺，并固

12、定直尺；2）将三角尺与直线 AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点 P 处；3）沿着三角尺的直角边画出过点 P 的直线 PE，则直线 PE即为所求的平行线同理，画出直线 PF 即可总结】本题考查平行线的作法例23】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，P是直线 AB、线 EF ，与直线 CD 相交于点 E，与直线 AB 平行 难度】 答案】见解析解析】（ 1）首先，将三角尺的直角边与直线 AB 重合， 将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；2）将三角尺与直线 AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点 P 处；3）沿着三角尺的直角边画出过点P 的直线 EF，则直线 EF 即为所求的平行线总结】本题考查

13、平行线的作法，需要三角尺、直尺两个作图工具例 25】 在 同一平面内有互不重合的五条直线 a1、 a2、a3、a4、 a5， 若 a1 a2， a2a3，a3a4，a4a5，那么 a1 与 a5的位置关系是什么难度】 答案】平行，见解析解析】因为 a3 a4，a4a5，所以 a3 a5，又因为 a2 a3，所以 a2 a5又因为 a1a2， 所以 a1a5（平行于同一条直线的两条直线互相平行）总结】本题考查同一平面内，两直线的位置关系1= 2，那么 ab 吗？为什么例26】直线 a、 b被直线 l 所截，如果 难度】答案】平行，见解析解析】因为 1= 2（已知）， 2=3（对顶角相等） 所以

14、1=3（等量代换） 所以 a b（同位角相等，两直线平行） 总结】本题考查平行线的判定例27】直线 AB、CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与 EF 的交点，如果 1=60， 2=30GHCD ，垂足为 H，说明 ABCD 难度】答案】见解析解析】因为 GHCD（已知），所以 DHG =90（垂直的意义） 又因为 2=30（已知），所以 DHF =60（等式性质） 所以 EHC=60 （对顶角相等）因为 1=60（已知）， 所以 EHC = 1=60 （等量代换） 所以 AB CD（同位角相等，两直线平行） 总结】本题考查平行线的判定定理及垂直意义的综合运用例28】已知 CD DA ，D

15、A AB， 1= 2，说明 DFAE 的理由 难度】答案】见解析 解析】因为 CDDA，DA AB（已知）， 所以 CDA=DAB=90（垂直的意义）又因为 1= 2（已知）， 所以 FDA = DAE （角的和差）所以 DF AE（内错角相等，两直线平行） 总结】本题考查平行线的判定定理的运用例 29】根据图中已知条件说明 AB CD 的理由 难度】答案】解析】（ 1）因为 a 180 100所以ABCD（同位角相等，两直线平行）60的对顶角还是 60， 30的余角是 60， 60=60，所以 DCA+CAB=180，所以 ABCD （同旁内角互补，两直线平行） 总结】本题考查平行线的判定定

16、理的综合运用例30】已知，BE、DE 分别平分 ABD、 CDB， E=90请说明理由答案】平行解析】因为 E=90 （已知）所以 EBD+EDB=90（三角形的内角和等于 180）又因为 BE、DE 分别平分 ABD、 CDB（已知）所以 ABD+CDB=2EBD+2EDB=180（角平分线意义）所以 AB CD（同旁内角互补，两直线平行）总结】本题考查平行线的判定定理的运用难度】 答案】解析】（ 1）错误：应是直线 AB、DC 被直线 AC 所截得的内错角； （2）正确；（ 3）正确；（ 4）正确总结】本题考查内错角、同位角、同旁内角的概念习题 2】 两条直线被第三条直线所截，在形成的八个

17、角中，如果1 与 2 是同位角，1与 3是内错角，那么 3 与2是（）A同位角 B同旁内角C邻补角D对顶角难度】答案】D解析】作图即可得出总结】本题考查三线八角中各个角之间的关系习题 3】 如图，点 P 在AOB 的内部，过 P 点分别作 aAO， 难度】 答案】见解析解析】（ 1）首先，将三角尺的直角边与直线 OA 重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；2）将三角尺与直线 OA 重合的直角边沿直尺平行移动至过点 P 处；3）沿着三角尺的直角边画出过点 P的直线 a，则直线 a 即为所求的平行线同理画出直线 b 即可总结】本题考查平行线的的作法习题 4】 如图，已知 C= B，AE 平分

18、 DAC，说明 AEBC 的理由 难度】 答案】见解析解析】因为 DAC= B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又 DAC= DAE+ EAC（角的和差） 所以 B+ C=DAE+EAC（等量代换） 因为 AE 平分 DAC （已知） 所以 DAE=EAC（角平分线的意义） 因为 C= B（已知） 所以 DAE=B（等量代换）所以 AE BC（同位角相等，两直线平行） 总结】本题考查平行线的判定与角平分线意义的综合运用习题 5】 如图， CE 平分 ACD， 1=B，说明 AB CE 难度】 答案】见解析解析】因为 CE 平分 ACD （已知）所以 1=2（角平分线的定义）又

19、因为 1= B（已知）所以 B= 2（等量代换）所以 AB CE（同位角相等，两直线平行）总结】本题考查平行线的判定与角平分线的意义的综合运用习题 6】 如图，完成下列填空：因为 1=4（已知）所以 AB （因为 2=3（已知）所以 （因为 AEBD，CF BD （已知）所以 （ ） 难度】 答案】 CD；内错角相等，两直线平行； AD ；BC；内错角相等，两直线平行； AE；CF；垂直于同一条直线的两条直线互相平行解析】考查平行线的判定总结】本题考查平行线的判定习题 7】 如图， 2 的同位角，内错角各有几个，请用数字标出难度】 答案】见解析解析】同位角的形状如 F，图中共有 3 个；内错角

20、的形状如 Z，图中共有总结】本题考查同位角的概念，老师可以让学生自己先试着标一下习题 8】 如图， 1+ 2=180，说明 BEDF 的理由 难度】 答案】略解析】因为 1+ 3=180 （平角的定义） 又因为 1+ 2=180 （已知） 所以 2= 3（等量代换）所以 BE DF （同位角相等，两直线平行） 总结】本题考查平行线的判定习题 9】 如图，已知 ADBC，EF BC， BEF = ADG ，试说明 DGBA难度】 答案】见解析 解析】因为 AD BC， EFBC （已知）所以 EF AD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 所以 BEF=BAD （等量代换）又因为 BEF=AD

21、G （已知）所以 BAD=ADG （等量代换）所以 DG AB（内错角相等，两直线平行）总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用习题 10】 AOE+BEF=180，AOE+CDE=180，那么可以判断哪几组直线平行并说明理由难度】答案】见解析解析】因为 BEF=OED （对顶角相等） 又因为 AOE+ BEF=180（已知）所以 AOE+ OED =180（等量代换）所以 AO DF（同旁内角互补，两直线平行）所以 AOE=DEB （两直线平行，同位角相等）又因为 AOE+ CDE=180（已知）所以 CDE+DEB=180（等量代换）所以 CD OB（同旁内角互补，两直线平行）

22、总结】本题考查平行线的性质定理与判定定理的综合运用，注意认真分析题目中条件作业 1】 说出图中的同位角、内错角、同旁内角分别是哪几对（只考虑标了数字的角） 难度】 答案】见解析 解析】同位角： 1与 3、 1与 5、 2与4、1 与8、3 与5； 内错角： 2与 7、 3与 6、5与7、4与 8； 同旁内角： 1与2、 1与6、2与 6、 3与 4、 3 与7、4 与 7、 5与 8、 1与 4 总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征作业2】同一平面内， A、B为直线 l外不同两点， 直线 a过点 A，且al，直线 b过点 B， 且 bl，则 a、b 的关系是（ ）A相交 B平行

23、C垂直 D 不能确定难度】 答案】 B解析】垂直于同一条直线的两直线平行 总结】本题考查同一平面内两直线位置关系作业 3】 下列说法中正确的是（ ）A 在同一平面内，两直线的位置关系有相交、平行、垂直三种B在同一平面内，不垂直的两条直线平行C在同一平面内，不相交的两直线不垂直D在同一平面内，不平行的两直线垂直难度】答案】 C解析】 A 错误：垂直属于相交的一种特殊情况； B 错误：不垂直也可以相交； C 正确； D 错误：不平行的两直线也可以相交总结】本题考查同一平面内两直线位置关系作业 4】 下列说法中，正确的是（ ）A 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行B两条直线被第三条直线所截同位

24、角相等C同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行难度】 答案】 D 解析】 A 错误：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；B 错误：同位角不一定相等；C 错误：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；D.正确 总结】本题考查平行线的相关知识作业 5】 如图，直线 AB 与 CE 交于点 D，且1+E=180，那么 EF 与 AB 平行吗 ?为什么?难度】 答案】平行解析】 Q 1 4 （对顶角相等）又 1+ E=180（已知）4 E 180 （等量代换）AB/ /EF （同旁内角互补，两直线平行） 总结】本题考查平行

25、线判定定理的运用作业 6】 如图， a、 b、 c 在同一平面内， a b， a 与 c 相交于点 P ，试说明 b 与 c 也一定相 难度】 答案】见解析解析】因为 a、 b、c 在同一平面内， a b， a 与 c 相交于点 P 根据在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条 相交，那么和另一条也相交总结】本题考查两直线位置关系作业 7】 如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 O、P，OM 平分 EOB、PN平分 OPD如果 1= 2，1） OM PN 吗?为什么 ?（2）AB CD 吗?为什么 ?解：（ 1）因为 1= 2（ ）所以 （ ）所以 _1 = 1 E

26、OB， 21 = 1 OPD(2又因为1= 2（已知）所以 _ = (）所以 (）2）因为 OM 平分 EOB， PN 平分 OPD（ ）难度】答案】见解析解析】（ 1）已知； OM ；PN；同位角相等，两直线平行；E2）已知； MOB ；NPD；角平分线的定义； EOB；OPD ；等量代换；AB；CD；同位角相等，两直线平行总结】本题考查平行线的判定与性质定理的综合运用作业 8】 如图，已知 1=2= 3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由 难度】 答案】略解析】因为 1 3（已知），所以 GD/BC（内错角相等，两直线平行） B因为 2 3（已知），所以 BD/EF （同位角相等，两直线

27、平行） 总结】本题考查平行线的判定定理的运用作业 9】 如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，交点为 O、 P，PQ EF，垂足为 P，如果1=60 ， 2=30 ，那么 AB、CD 平行吗 ?为什么 ? 难度】 答案】平行，见解析解析】因为 1=60（已知），所以 BOF=60（对顶角相等） 又因为 PQ EF，所以 QPF=90（垂直定义） C所以 2=30，所以 DPF =60，即 DPF = BOF 所以 AB CD（同位角相等，两直线平行）总结】本题考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用作业 10】 已知 AE 是 BAP 的平分线， PE 是 APD 的角平分线， 3+2=90请说明 AB CD 的理由难度】答案】见解析解析】因为 AE是 BAP 的平分线， PE是 APD 的角平分线（已知） 所以 BAP 2 2， APD 2 3（角平分线的意义） 因为 3+2=90 （已知）所以 BAP+APD=180 （等式性质）所以 AB CD（同旁内角互补，两直线平行）总结】本题考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用作业 11】 如图，已知 1=2，AC 平分 DAB ，试说明 DCAB难度】答案】见解析解析】因为 AC 平分 DAB （已知）所以 1=CAB （角平分线的定义）因为1=2（已知）所以 2=CAB （等量代换）所以 DC AB（