人教版四年级数学下册第9讲 数学广角鸡兔同笼知识梳理及巩固练习.docx

1、人教版四年级数学下册第9讲 数学广角鸡兔同笼知识梳理及巩固练习第9讲 数学广角-鸡兔同笼知识梳理知识点一：鸡兔同笼笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？我们用过画图法、枚举法、列表法1.假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8216（只）脚，比题目中少26-1610（只）脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只 脚，有1025 （只）兔。（3）所以有8-53 （只）鸡。2.假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有 8432 (只)脚， 比题目中多32-266 (只)脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只 脚，有623 (

2、只)鸡。（3）所以有8-35 (只)兔。考点一：鸡兔同笼例1（2020石阡县）六（1）班48名同学去划船，一共乘坐10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，需要大船、小船各几只？【分析】设大船有x条，那么小船就有10x条，用x分别表示出大船和小船做的人数，再根据人数和是48人列方程，依据等式的性质即可求解【解答】解：设大船有x条，6x+4（10x）48 6x+404x48 2x+40404840 2x282 x4，1046（条），答：大船4条，小船6条【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答1（2020春泗阳县校级期末）鸡和兔共有100

3、只，鸡的脚比兔子的脚多20只，问鸡和兔分别是多少只？【分析】根据题干，设鸡有x只，则兔有100x只，再根据等量关系鸡的只数2兔的只数420，列出方程解决问题【解答】解：设鸡有x只，则兔有100x只，根据题意可得方程：2x4（100x）20 2x400+4x20 6x420 x701007030（只）答：鸡有70只，则兔有30只【点评】解答此题的关键是正确设出鸡与兔的只数，再根据它们的腿数的差，列出方程解决问题2（2019秋洛川县期末）市里举行数学竞赛，共有12道题规定：每做对一道题加10分，每做错一道题倒扣2分，不做不加分，也不扣分小丽做完了12道题，得了96分她做对了几道题？【分析】假设12

4、道题全做对，则应得1210120分，这样实际少得1209624分；做错一题比做对一题相差分数：10+212分，也就是做错24122道题，据此即可解答【解答】解：假设12道题全做对，则做错的题数：（121096）（10+2），2412，2（道），12210（道），答：做对了10道【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论3（2018秋中山区期末）五（1）班分组参加课外兴趣活动，科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有39名学生报名，正好分成9组参加科技小组和艺术小组各有多少人？（用列表法解决问题，并写出答语）【分析】利用列举法，根据科技组每组人数和组数，以及艺术

5、类组数和每组人数，计算总人数，通过和实际人数进行比较，找到符合题意的答案【解答】解：科技类组数艺术类组数总人数724163395540474165+3330+939（人）答：参加科技小组的有30人，参加艺术小组的有9人【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列举法或方程进行解答4（2018秋长阳县期末）有一些红球和绿球，如果按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球；如果按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球求红球、绿球各有多少个？【分析】根据题意，利用第一种装法“按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球”，

6、设红球有x个，则绿球有2（x5）个，根据第二种装法：“按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球”列方程：x32（x5）55，解方程即可求出各球个数【解答】解：设红球有x个，则绿球有2（x5）个，x32（x5）55 5x6（x5）15 5x6x45 x452（455）24080（个）答：红球有45个，绿球有80个【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可5（2020春永昌县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组科技类每5人一组，艺术类每3

7、人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组参加科技类和艺术类的学生各有多少人？【分析】假设9组都为科技类的，则应该有5945（人），于是相差45378（人）艺术类与科技类一组就相差532（人），所以艺术类有：824（组），科技类有：945（组）【解答】解：95378（人） 艺术类：8（53）4（组）4312（人 ） 科技类：945（组）5525（人）答：参加科技类和艺术类的学生各有25人、12人【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答巩固提升基础训练1（2019成都）鸡和兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡有（）只A14 B12 C1

8、6【分析】假设30只全是鸡，则脚有：30260（只），比实际少886028（只），因为每只兔比每只鸡多422只脚，所以兔有：24212只，用30减去兔的只数就是鸡的只数据此解答即可【解答】解：假设30只全是鸡，则兔有：（88302）（42）28214（只）鸡有：301416（只）答：鸡有16只故选：C【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答2（2020春桃江县期末）停车场有自行车和小汽车共20辆，一共有64个车轮，符合题意的答案是（）A自行车8辆，小汽车12辆 B自行车12辆，小汽车8辆 C自行车10辆，小汽车10辆【分析】假设全是小汽

9、车，则一共有42080个轮子，这比已知的64个轮子多出了806416个轮子，因为1辆小汽车比自行车多422个轮子，所以自行车有1628辆，进而求出小汽车的辆数。【解答】解：假设全是小汽车，则自行车有：（42064）（42）1628（辆）则小汽车有：20812（辆）答：自行车有8辆，小汽车有12辆。故选：A。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。3（2020春英山县期末）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元小明共买了6支笔，用了62元，钢笔买了（）支A5 B4 C3【分析

10、】此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6x）支，由题意列出方程12x+7（6x）62，解方程即可【解答】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6x）支，得：12x+7（6x）62 12x+427x62 5x20 x4答：钢笔买了4支故选：B【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可4（2019秋绿园区期末）小马虎去年的压岁钱有50元和100元的人民币共22张，一共是1850元其中50元的人民币有（）张A5 B7 C15【分析】假设全是面值100元的人民币，则

11、应该是100222200元，这比已知的1850元多出了22001850350元，因为1张100元比1张50元的人民币多1005050元，由此即可得出面值是50元的人民币有350507张，由此即可解答问题【解答】解：（100221850）（10050）350507（张）答：面值50元的7张故选：B【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的问题可以用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可5（2019秋任丘市期末）红星商店托运50箱饮料，合同规定每箱的运费是20元，若损坏一箱，除不给运费外，还要赔偿损失100元，运后结

12、算时共付运费760元，求损坏了几箱饮料，下面列式正确的是（）A（2050760）（10020） B（10050+760）（100+20） C（2050760）（100+20）【分析】假设运输时没有损坏，则应得到的运费是50201000元，这与实际得到的运费就差了1000760240元，每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元，即损坏1箱就少收运费100+20元，应付的钱数和实际付的钱数的差（5020760）里有几个（100+20）元，就是损坏几箱【解答】解：（2050760）（100+20）2401202（箱）答：损坏了2箱故选：C【点评】明确损坏一个就少收运费100+20元是完成本题的关键6

13、（2020合肥模拟）鸡兔共处一笼，头有20个，脚有56只，那么，兔有（）只A12 B13 C8 D10【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20240只脚，这比已知56只脚少了564016只脚，1只兔比1只鸡多422只脚，由此即可得出兔有：1628只，由此即可解答【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：（56202）（42）1628（只），答：兔有8只故选：C【点评】此题考查了典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以采用假设法进行解答7（2019东台市）学校买了足球和篮球共40个，一共花了2700元足球买了（）个A15 B30 C10 D25【分析】依照各选项中足球的个数，可以知道买的篮球的个

14、数40足球的个数，总价钱足球的个数1个足球的价钱+篮球的个数1个篮球的价钱，选择结果与2700相等的选项即可【解答】解：选项A.401525（个）1580+25601200+15002700（元）与题意相符，故选本项；选项B.403010（个）3080+10602400+6003000（元）与题意不符，故不选；选项C.401030（个）1080+3060800+18002600（元）与题意不符，故不选；选项D.402515（个）2580+15602000+9002900（元）与题意不符，故不选故选：A【点评】本题是属于鸡兔同笼问题，解决本题的关键是把各个选项代入，并能正确计算8（2019春荥阳

15、市期末）42人去划船，一共租了10只船，正好坐满每只大船坐5人，每只小船坐3人他们租了（）只小船A6 B4 C3【分析】假设全是大船，则座满时人数为：10550人，这比已知的42人多出了50428人，1只大船比1只小船多坐532人，由此即可求得小船有：824只【解答】解：假设全是大船，则小船有：（10542）（53）（5042）2824（只）答：租小船4只故选：B【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答9（2020河口县）李华参加知识抢答竞赛，答对一题加10分，答错一题倒扣6分，他共抢答了10题，最后得分36分，他答错了（）题A3 B4

16、 C5 D6【分析】假设全部答对，则应该得分：1010100分，比实际多：1003664分，答错一题比答对一题少得10+616分，也就是答错64164个题，据此解答。【解答】解：假设10个题全答对，则答错的题目有：（101036）（10+6）64164（个）答：他答错了4个题。故选：B。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。10（2019长沙）某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题扣1分，不做得0分.小红得了76分，她做对了几道题呢？（）A12 B14 C16 D18【分析】假设全部做对，得205100分，这比已知的76分多

17、了1007624分，做对一道题与做错一道题相差5+16分，所以做错了2464道，则做对了20416道，据此即可解答问题。【解答】解：假设全部做对，则做错的是：（20576）（5+1）2464（道）20416（道）答：她做对了16道题。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，此题分别从做对一道题和做错一道题得分的特点利用假设法进行解答即可。拓展拔高11（2020春潘集区期末）有龟和鹤共8只，龟和鹤的腿共有26条龟有5只【分析】假设全是鹤，则应有2816条腿，比实际少261610（条），因为每只鹤比每只龟少422条腿，所以龟有1025只。【解答】解：（2628）（42）1025（只）答：龟有5只。

18、故答案为：5。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。12（2020春湖滨区期末）光明小学有31名学生去植树，男生3名一组，女生4名一组，正好分成9组去植树的男生有15名【分析】假设都是女生，则共有4936名，比实际多了36315名，每组男生比每组女生少431名，所以男生有515组，那么去植树的男生有5315名；据此解答即可。【解答】解：（4931）（43）515（组）5315（名）答：去植树的男生有15名。故答案为：15。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。13（202

19、0春麦积区期末）两轮摩托车和四轮汽车有16辆，共46个车轮，汽车有7辆，摩托车有9辆【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有16232个，这比已知的46个轮子少了463214个，因为一辆四轮车比一辆摩托车多422个轮子，所以四轮车有1427辆，则摩托车有1679辆，由此即可解决问题。【解答】解：假设全是两轮摩托车，则四轮车有：（46162）（42）1427（辆）摩托车有：1679（辆）答：汽车有7辆，摩托车有9辆。故答案为：7、9。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。14（2020春桃江县期末）林林有三角形、长方形的图片共30张，这些

20、图片共有100个角，其中三角形图片有20张，长方形图片10张【分析】因为三角形有3个角，长方形有4个角，假设全是三角形图片，那么应该有30390个角，比实际少1009010个角，又因为每个三角形比长方形少431个角，所以长方形有10110个；然后进一步解答即可。【解答】解：假设全是三角形，则长方形有：（100303）（43）10110（个）301020（个）答：其中三角形图片有20张，长方形图片10张。故答案为：10、20。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。1

21、5（2020春北川县期末）“今有鸡兔共居一笼，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚鸡和兔各有几只？”假设笼子里全是鸡，就有20只脚，比题目里的26只少了6只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多2只脚，所以有3只兔【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，可以假设笼子里全是鸡，就有21020只脚，比题目里的26只少了26206只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多422只脚，所以有623只兔；据此解答即可。【解答】解：假设笼子里全是鸡，就有21020只脚，比题目里的26只少了26206只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多422只脚，所以有623只兔。故答案为：

22、20、6、3。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。16（2020春太原期末）体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，有的是两人单打，有的是4人双打，一共用了12张乒乓球台正在进行单打的乒乓球台有5张【分析】假设都是单打，则人数为：12224（人），比实际少：382414（人），每桌双打与单打相差422（人），所以双打的有1427（张），单打为1275（张）。据此解答。【解答】解：（38212）（42）1427（张）1275（张）答：正在进行单打的乒乓球台有5张。故答案为：5。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设

23、法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。17（2020春雄县期末）鸡兔10只关在一个笼子里，共有32条腿，请你算算鸡有4只【分析】采用列表法解答，若鸡有1只，则兔有1019只，所以腿有12+9438只，与已知不相符，若鸡2只，则兔1028只，则腿有22+8436只，与已知不相符，依此类推即可求出与已知腿的只数相符的答案。【解答】解：如图：总头数/个鸡的头数/个兔的头数/个总腿数/只101938102836103734104632答：鸡有4只。故答案为：4。【点评】明确鸡兔同笼问题的三种不同解答方法，尤其是用列表法解答鸡兔同笼问题的思路，是解答此题的关键。18（2020春诸城市期末）小花

24、有10张5元和2元的人民币，面值一共是32元5元的有4张，2元的有6张【分析】假设全部为2元的，共有21020元，比实际的32元少了322012元，因为我们把5元的当成了2元的，每张少算了523元，所以可以算出5元的张数，列式为：1234（张），那么2元的就有：1046（张）；据此解答。【解答】解：5元的人民币：（32220）（52）1234（张）2元的人民币：1046（张）答：5元的有4张，2元的有6张张。故答案为：4、6。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示

25、，根据题意，列出方程，解答即可。19（2020春中原区期末）童车厂五月份生产三轮车和四轮车共16辆，使用轮子60个童车厂五月份生产三轮车辆，四轮车辆14124【分析】根据题意，利用假设法，假设都是四轮车，则轮子应有：16464（个），比实际多：64604（个），每辆三轮比四轮相差431（个）轮子，所以三轮车有：414（辆）；再根据总辆数求四轮车的辆数即可。【解答】解：（16460）（43）414（辆）16412（辆）答：童车厂五月份生产三轮车4辆，四轮车12辆。故答案为：；。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。20（2020春西华

26、县期末）有龟和鹤共38只，腿共有102条龟有13只，鹤有25只【分析】假设都是龟，则腿的条数为：384152（只），比实际多15210250（只），每只龟比鹤多的腿数是：422（只），所以鹤的只数为：50225（只）；龟有：382513（只）。【解答】解：（384102）（42）50225（只）382113（只）答：龟有13只，鹤有25只。故答案为：13；25。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。21（2018春临颍县期末）鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只（判断对错）【分析】假设都是兔，则有脚404160

27、只脚，这样就多出16011248只脚，因为只兔比一只鸡多422只脚，即有鸡：48224只，进而求出兔的只数【解答】解：假设都是兔，鸡：（404112）（42）48224（只）兔：402416（只）答：有鸡24只，有兔16只原题说法错误故答案为：【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答22解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法（判断对错）【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法据此解答即可【解答】解：解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确故答案为：【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法23（20

28、15春古浪县期末）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多（判断对错）【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8216只脚，这样就多出22166只脚；因为一只狗比一只鸡多422只脚，也就是有623只狗；进而求得鸡的只数比较得解【解答】解：狗：（2282）（42）623（只）鸡：835（只）答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多故答案为：【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答24（2013秋贵州期中）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆（判断对错）【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子31030个，这比已知的26个轮子多出了30264个，因为1辆三轮车比1辆自行车多321个轮子，由此即可求出自行车有4辆，1046，所以三轮车有6辆【解答】解：假设全是