三角形的有关概念三角形的分类三角形三边的关系.docx

1、三角形的有关概念三角形的分类三角形三边的关系11.1.1 三角形的边教学设计、内容和内容解析1、内容三角形的有关概念、三角形的分类、三角形三边的关系2、内容解析三角形的边是人教版八年级(上)数学第十一章三角形第一节课，是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知 识的基础， 为以后认识和学习几何知识奠定基础， 是学生体会数 学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会三角形的边 是至关重要的。 三角形是一种常见的几何图形， 其中三边关系体 现了数学源于生活， 反过来服务于生活的数学理念， 是对学生现 有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础。基于以上分析，可以确定本课的教学重点： 1、能用

2、符号语言表示三角形。 2 、能从图中识别三角形 3 、通过度量三角形的 边长的实践活动 , 从中理解三角形三边间的不等关系二、目标和目标解析1、目标1). 认识三角形 ,掌握三角形的意义 , 认识三角形的边、 内角、顶点，能用符号语言表示三角形 . 能识别不同形状的三角形。类比的数学思想方法。3). 理解三角形三边的不等关系， 经历度量三角形边长的实践活动，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法 , 并能 运用它解决有关的问题 .2、目标解析达成目标（ 1）的标志是：会根据三角形有关概念识别三角形并用符号语言表示三角形。达成目标（ 2）的标志是：通过三角形分类的实践活动 , 在参 与操作、

3、探索的学习过程中， 体会分类的原则及类比的数学思想 方法。目标（3）是掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法， 并能运用它解决实际问题，掌握归纳、概括、反思、展示与交流 和语言表达的方法与要领。三、教学问题诊断分析三角形是认识其他图形的基础， 八年级学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识， 也了解三角形的许多性质， 在第四章平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础所以， 在学习时， 应注意让学生多与实际生活相联系， 多与已经学过的 知识相联系由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量 为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候， 应注意培养 学生的推理能力， 所得到的每一个结论

4、都要有依据， 也为以后正 式学习证明打下基础本节的重点是对三角形有关线段的了解， 难点是学生对三角最常见的关系， 学生对等量关系的认识和运用较为熟练， 这也就 使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫 所以， 教师在帮助学 生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学 会在怎样的环境中运用这种的性质在教学过程中， 教师应注意把握教学要求 与三角形有关的 一些概念在本章中只要求达到了解(认识)的程度就可以了，进步的要求可通过后续学习达到本课的教学难点： 1. 在具体的图形中不重复 , 且不遗漏地识 别所有三角形 .2. 用三角形三边的不等关系判定三条线段可否组 成三角形 .四、教学过程设

5、计1.设置情景、巧妙引入：教师叙述 : 三角形是一种最常见的几何图形之一 .( 把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构的投影 ，给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、 上天的飞船 , 从宏大的建筑等 ,到微小的分子结构 , 处处都有三角形的身影 . 结合以上的实际使 学生了解到 : 我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活 之中.2、在课前布置学生搜集身边含有三角形的图片，上课时展示，学生活动: (1) 交流在日常生活中所看到的三角形(2) 选派学生代表说明三角形存在于我们的生活之中 .哪些地方可以看到三角形？活动目的： 这样设计的目的是通过展示学生搜集的图片， 让 学生经历几何模型的

6、抽象过程， 体会到三角形是最简单， 最基本 的几何图形， 在生活中随处可见。 激发学生学习三角形的兴趣和 热情，同时引出课题。2. 操作交流 探究新知活动 1、让学生自己画一个三角形。1)、与同伴交流你所画的三角形。2)、提问：观察所画的三角形有什么共同特点？活动目的： 是引导学生观察所画图形， 在学生讨论交流的基 础上，教师提炼出三角形是由三条线段， 而且是不在同一直线上 的，首尾顺次相接所组成的，引出三角形定义。活动二：为了让学生体会到用符号表示三角形的必要性， 识三角形的基本要素及其表示方法， 先用课件展示由生活中的图 片抽象出的几何模型，然后设计了以下问题串：问题 1：找出图中的三角形

7、，与同伴进行交流。问题 2：我们是如何表示线段和角的？问题 3：你认为如何表示三角形？活动目的： 通过问题 1 的设置让学生感受到交流的不方便， 从而体会到用符号表示三角形的必要性。 问题 2和 3让学生在已有知识的基础上， 通过回顾线段和角都可以用顶点的大写字母表教师加示，不难想到三角形也可以利用顶点的大写字母来表示， 以规范，同时给出三角形的边、角、顶点三个基本要素的表示方 法，从而帮助学生进一步认识三角形。活动三：根据刚刚学过的知识，设置下面的练习：1、判断平面图形中有几个三角形？课本 P4 练习 1.教师提问 : 上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起 重视.学生交流，老师总结：

8、a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.2、用符号表示你刚刚找到的三角形，图中共有多少个三角形？请一名学生上黑板写出所找到的三角形。 练习 2 中的三角形 比较多， 在找三角形的过程中可能有多种方法， 可以让学生通过交流，找到比较好用的方法。法和基本要素。 让学生切实的体会到能用刚学过的知识轻易的解 决原来不好解决的问题， 使学生比较熟练的表示三角形。 让学生 通过观察、交流得出结论，鼓励学生从不同的角度解决问题，培 养学生的创新精神。思考大小，可以将三角形分为锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形。如何按照边的关系对三角形分类呢?学生思考并回答问题，逐步发展对三角形的分类活动目的：通过

9、问题的引入，让学生对三角形进行准确的分 类。(1) 按角分类锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类不等边三角形三角形底边和腰不相等的三角形等腰三角形等边三角形3.联系实际、积极探索问题1、画出一个 ABC假设有一只小虫要从 B点出发，沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择？各条路线的长一样强调：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到 C有如下几条路选择:BA +AC BC同理有AC +BC ABAB +BC AC于是有：三角形中，任意两边之和大于第三边.教师活动：利用已有的三角形向学生演示，加深学生对上述结论的理解。明确：三角形三边的关系是我们判断三条线段能否构成三角 形的依据。问

10、题2:课外思考：三角形任意两边之差与第三边有何关系?活动目的：对三个情景的观察和讨论，引起学生讨论三角形三边之间的关系，学生可能通过拼接、测量或应用理论依据“两 点之间，线段最短”来说明，对于学生的回答，只要合理都要予 以肯定和鼓励。问题2的设置让学生能从实际情景中抽象概括得出如下结论，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 书上只 有一个情景，而我设计了三个情景，就是为了凸显“任意”二字 的含义。4.课堂演练巩固新知有三根木棒长分别为3cm 6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形 ?强调： (1) 三条线段能否构成一个三角形 , 关键在判定它们 是否符合三角形三边的不等关系 , 符合即可

11、的构成一个三角形 看不符合就不可能构成一个三角形(2)要让学生明确两条木棒长为 3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形，这第三根木棒的长度应介于 3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有 2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形 .错导:T 3cm+6cm2cm用3cm 6cm 2cm的木棒可以构成一个三角形.错因: 三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边这里 3+62, 没错, 可 2+3不大于 6, 所以回答这类问题应先确定最构成 , 小时就无法构成 .让学生对出实际应用中的简便方法， 发展学生综合运用的能力，这两个结论的理解更加深刻。5.变式训练，熟练技能 练

12、习 1、小明要做一个三角形的铁架子，下面几组铁条中哪组铁条能够焊成一个三脚架 ?练习2、小明有两根小木棒分别长 5cm和7cm,要构成一个三角形，你能给出第三根木棒的长度范围吗?练习3、小明要做一个三角形的铁架子， 有5cm 6cm 11cm 14cm四根可供选择的铁条，他有几种选择？练习4、例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边长是多少?（2）能围成有一边的长为 4cm的等腰三角形吗?为什么?活动目的：前两个基本练习通过学生口答完成。 这两道练习 对应着例题，巩固了对三角形三边关系的应用。 练习3是一道开 放式的题目，有多种答案，可以让学生在充分讨

13、论交流的基础上, 说出答案。对于练习4,先引导学生分析题目，第 2小题学生可能就没考虑到以4cm作腰不能构成三角形，教师要及时加以引导, 从而培养学生思维的严密性。然后让学生动笔练习并请一名学生 进行板书，最后老师讲评。这组练习的设置，从易到难 ，以帮助学生从会学到会用，达到从知识到能力的迁移。6.总结反思、感受心得活动目的:在学生充分思考和交流的基础上， 教师引导学生一起回顾本 节课所学的知识.培养学生归纳总结、梳理知识的能力。7.布置作业，巩固提高习题 11.1 1、2、6、7 O活动目的:(1)检验学生学习效果。(2)学生巩固落实课堂所学的知识.(3)作业的设置既有知识方面的，又有能力方面的，从而更好的激发学生学习数学的兴趣。五、目标检测设计4.在 ABC中, AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是2倍，求5、已知一个等腰三角形的周长等于 8，腰长是底边的各边的长。