自动控制原理结构图.ppt

1、 自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典型环节。一般认为典型环节有型环节。一般认为典型环节有6 6种，分述如下：种，分述如下：1.1.比例环节比例环节（杠杆杠杆，齿轮系齿轮系，电位器电位器，变压器变压器等）等）运动方程式运动方程式 c(t)=K r(t)传递函数传递函数 G(s)=K 单位阶跃响应单位阶跃响应 C(s)=G(s)R(s)=K/s c(t)=

2、K 1(t)可见，当输入量可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量时，输出量c(t)成比例变化。成比例变化。2-5 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数r(t)1c(t)t0K1 2.2.惯性环节惯性环节 微分方程式：微分方程式：传递函数：传递函数：式中，式中，T是惯性环节时间常数。是惯性环节时间常数。惯性环节的传递惯性环节的传递函数有一个负函数有一个负实极点实极点 p=1/T，无零点。无零点。j 0 1/T单位阶跃响应单位阶跃响应:20tc(t)3.3.积分环节积分环节微分方程式：微分方程式：0.6320.8650.950.9821.0T2T3T4T传递函数：传递函数：阶跃响应曲线是按

3、指数阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。上升的曲线。RC滤波电路，忽略电枢电感的直流电动机等。滤波电路，忽略电枢电感的直流电动机等。3单位阶跃响应：单位阶跃响应：r(t)t01c(t)t01T 当输入阶跃函数时，该环节当输入阶跃函数时，该环节的输出随时间直线增长，增长速的输出随时间直线增长，增长速度由度由1/T决定。当输入突然除去，决定。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有积分停止，输出维持不变，故有记忆功能记忆功能。4.4.微分环节微分环节 微分方程式为：微分方程式为：4 c(t)=T(t)由由于于阶阶跃跃信信号号在在时时刻刻t=0有有一一跃跃变变，其其他他时时刻刻均均不不变变化化，所所

4、以以微微分分环环节节对对阶阶跃跃输输入入的的响响应应只只在在t=0时时刻刻产产生生一一个响应脉冲。个响应脉冲。理理想想的的微微分分环环节节在在物物理理系系统统中中很很少少独独立立存存在在，常常见见的的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：传递函数为：传递函数为：G(s)=Ts单位阶跃响应：单位阶跃响应：r(t)t01c(t)t0T5传递函数为：传递函数为：或或式中，式中，T 0，0 1，n=1/T，T 称为振荡环节的时称为振荡环节的时间常数，间常数，为阻尼比，为阻尼比，n为无阻尼振荡频率。振荡环节为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于有一对位于s左半平面的共

5、轭极点：左半平面的共轭极点：5.5.振荡环节振荡环节微分方程式为：微分方程式为：6单位阶跃响应：单位阶跃响应：式式中中，=cos1 。响响应应曲曲线线是是按按指指数数衰衰减减振振荡荡的的，故故称称振荡环节。振荡环节。c(t)t 01 ns1s2 j d n j 076.6.延迟环节延迟环节微分方程式为：微分方程式为：c(t)=r(t )传递函数为：传递函数为：G(s)=e s单位阶跃响应：单位阶跃响应：c(t)=1(t )r(t)t01c(t)t01 82-6 系统的结构图系统的结构图2.6.1 2.6.1 结构图的定义及基本组成结构图的定义及基本组成 1.1.结构图的定义结构图的定义 定义定

6、义定义定义:由具有一定函数关系的环节组成的，并标明由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图来描述其结构和作用原理，见图。来描述其结构和作用原理，见图。放大器放大器电动机电动机测速机测速机urufua e+-9Ka1/keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf(s)Ua(s)(s)E(s)+把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对应的变量，就得到了系统的动态结构图。应的变量，就

7、得到了系统的动态结构图。10 2.2.结构图的基本组成结构图的基本组成 1 1）画图的）画图的4 4种基本元素如下：种基本元素如下：信号传递线信号传递线信号传递线信号传递线 是带有箭头的直线，箭头表示信号的传是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号。递方向，传递线上标明被传递的信号。r(t),R(s)分支点分支点分支点分支点 表示信号引出或测量的位置，从同一位置引表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。出的信号在数值和性质方面完全相同。r(t),R(s)r(t),R(s)11 方框方框方框方框 表示对信号进行的数学运算。方框中写入元部表

8、示对信号进行的数学运算。方框中写入元部件的传递函数件的传递函数。R(s)R(s)U(s)U(s)G(s)C(s)R(s)C(s)=G(s)R(s)+相加点相加点相加点相加点 对两个以上的信号进行代数运算，对两个以上的信号进行代数运算，“+”号表号表示相加，可省略不写，示相加，可省略不写，“”号表示相减。号表示相减。12 2 2）结构图的基本作用：）结构图的基本作用：(a)简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。(b)信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对信号的传递严格遵照单

9、向性原则，对于输出对输入的反作用，通过反馈支路单独表示。输入的反作用，通过反馈支路单独表示。(c)对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出整个系统的传递函数。方便地求出整个系统的传递函数。2.6.2 2.6.2 2.6.2 2.6.2 结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤 (1)列写每个元件的原始方程，要考虑相互间负载列写每个元件的原始方程，要考虑相互间负载效应效应。(2)设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，并将每个变换后的方程，分别以一个方框的形式将因并将每个变换后的方程

10、，分别以一个方框的形式将因果果13关系表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有关系表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。典型环节的形式。(3)将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成完整的结构图。完整的结构图。例例2-152-15 画出下图所示画出下图所示RC网络的结构图。网络的结构图。R C u1 u2 解：解：(1)列写各元件的原始方程式列写各元件的原始方程式 i14(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式(3)(3)将这些方框依次连接起来得图。将这些方框依次连接起来得图。U2(

11、s)1CsI(s)1RI(s)U1(s)+U2(s)1RI(s)U1(s)+U2(s)U2(s)1Cs15G2 2(s)U(s)C(s)G1 1(s)R(s)U(s)由图可知：由图可知：U(s)=G1(s)R(s)C(s)=G2(s)U(s)消去变量消去变量U(s)得得C(s)=G1(s)G2(s)R(s)=G(s)R(s)2.6.3 2.6.3 2.6.3 2.6.3 结构图的基本连接形式结构图的基本连接形式结构图的基本连接形式结构图的基本连接形式 1.1.三种基本连接形式三种基本连接形式 (1)串联串联。相互间无负载效应的环节相串联，即前一。相互间无负载效应的环节相串联，即前一个环节的输出

12、是后一个环节的输入，依次按顺序连接。个环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。G1 1(s)G2 2(s)R(s)C(s)G2 2(s)U(s)C(s)16 故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。数的乘积。(2)并联并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于各环节输出量之代数和。于各环节输出量之代数和。由图有由图有 C1(s)=G1(s)R(s)C2(s)=G2(s)R(s)R(s)C(s)G1 1(s)C1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)R(s)+17C(s)=C1(s)C

13、2(s)消去消去G1(s)和和G2(s)，得得 C(s)=G1(s)G2(s)R(s)=G(s)R(s)故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。数的代数和。G1 1(s)G2 2(s)R(s)C(s)C1(s)G1 1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)C(s)+18 (3)反馈连接反馈连接。连接形式是两个方框反向并接，如图。连接形式是两个方框反向并接，如图所示。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。所示。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。由图有由图有 C(s)=G(s)E(s)B(s)=H(s)C(s)E(

14、s)=R(s)B(s)消去消去B(s)和和E(s)，得得 C(s)=G(s)R(s)H(s)C(s)R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+19上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。G(s)1 G(s)H(s)R(s)C(s)G(s)：前向通道传函前向通道传函H(s)：反馈通道传函反馈通道传函 H(s)=1 单位反馈系统单位反馈系统G(s)H(s)：开环：开环传函传函R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+20 2.2.闭环系统的常用传递函数闭环系统的常用传递函数 考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了考察带

15、有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了常见的闭环控制系统的一般形式。常见的闭环控制系统的一般形式。（1 1）控制输入下的闭环传递函数）控制输入下的闭环传递函数令令N(s)=0有有G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+21（2 2）扰动输入下的闭环传递函数）扰动输入下的闭环传递函数令令R(s)=0有有 至此，可以给出求单回路闭环至此，可以给出求单回路闭环传递函数的一般公式为传递函数的一般公式为 式中负反馈时取式中负反馈时取“+”+”号，正反馈时取号，正反馈时取“”号。号。（3）两个输入量同时作用于系统的响应）两个输入量同时作用于系统的响应 22（4 4）控制输入下的误

16、差传递函数）控制输入下的误差传递函数（5 5）扰动输入下的误差传递函数）扰动输入下的误差传递函数（6 6）两个输入量同时作用于系统时的误差）两个输入量同时作用于系统时的误差232.6.4 2.6.4 结构图的等效变换结构图的等效变换 变换的原则：变换前后应保持信号等效。变换的原则：变换前后应保持信号等效。1.1.分支点后移分支点后移GRCRGRC1/GR2.2.分支点前移分支点前移GRCCGRCGC244.4.比较点前移比较点前移3.3.比较点后移比较点后移GFGRC+FRGCF+GRC+FF1/GRGC+F255.5.比较点互换或合并比较点互换或合并R1C R2+R3R1C R2+R3R1C

17、 R2+R3 2.6.5 2.6.5 结构图的简化结构图的简化 对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次化简。化简。26RCG1G2G3H1H2 例例2-162-16 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。解：方法解：方法11/G3RCG1G2G3H1H227方法方法2RCG1G2G3H1H2RCG1G2G3H1

18、H21/G128 例例2-17 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。RG1G2CG3RG1G2CG3解：解：29RG1G2CG3RG1G2CG31/G2302.7.1 2.7.1 信号流图的基本概念信号流图的基本概念 1.1.定义定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：式描述：x2=a12 x1式中，为输入信号式中，为输入信号(变量变量)；x2为输出信号为输出信号(变量变量)；a12为为两信号之间的传输两

19、信号之间的传输(增益增益)。即输出变量等于输入变量乘。即输出变量等于输入变量乘上传输值。若从因果关系上来看，上传输值。若从因果关系上来看，x1为为“因因”，x2为为“果果”。这种因果关系，可用下图表示。这种因果关系，可用下图表示。x1a12x22-7 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式31a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a32 下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。设有一系统，它由下列方程组描述：设有一系统，它由下列方程组描述：x2=a12 x1+a32 x3 x3=a23 x2+a43 x4 x4=a24

20、 x2+a34 x3+a44 x4 x5=a25 x2+a45 x4322.2.信号流图的基本元素信号流图的基本元素 (1)节点：用来表示变量，用符号节点：用来表示变量，用符号“O”表示，并在近表示，并在近旁标出所代表的变量。旁标出所代表的变量。(2)支路：连接两节点的定向线段，用符号支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表示。表示。支路具有两个特征：支路具有两个特征：有向性有向性有向性有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。递的方向，用箭头表示。有权性有权性有权性有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。支限定了输入与输出两

21、个变量之间的关系。支路的权用它近旁标出的传输值表示。路的权用它近旁标出的传输值表示。33 混合节点混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中中x2、x3。3.3.信号流图的几个术语信号流图的几个术语 节点及其类别节点及其类别 输入节点输入节点(源节点源节点)只有输出支路的节点，它代表系统只有输出支路的节点，它代表系统的的输入输入变量。如图中变量。如图中x1。输出节点输出节点(汇节点、阱节点汇节点、阱节点)只有输入支路的节点，它代只有输入支路的节点，它代表表系统的系统的输出变量。如图中输出变量。如图中x4。1a33x1a12x2x3a23a34a32

22、a14x4x2 34 通道及其类别通道及其类别 通道通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输的乘积来表示。输的乘积来表示。开通道开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，而且通道中的每个节点只经过一次上，而且通道中的每个节点只经过一次。如。如a12 a23 a34。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4 闭通道闭通道(回环回环)如果通道的终点就是起点的开通道。如果通道的终点就是起点的开通道。如

23、如a23 a32，a33(自回环自回环)。35 前向通前向通道道 从源节点到汇节点的开通道。从源节点到汇节点的开通道。不接触回路不接触回路 回路之间没有公共的节点和支路。回路之间没有公共的节点和支路。4.4.信号流图的基本性质信号流图的基本性质 1 1）信号流图只能代表线性代数方程组。）信号流图只能代表线性代数方程组。2 2）节点标志系统的变量，表示所有流向该节点的信号）节点标志系统的变量，表示所有流向该节点的信号之和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表之和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示。示。3 3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖）信号在支路上沿箭头单

24、向传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有于前一节点变量，即只有“前因后果前因后果”的因果关系。的因果关系。4 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。增益而变换为另一信号。5 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。）对于给定的系统，信号流图不唯一。362.7.2 2.7.2 信号流图的绘制方法信号流图的绘制方法 1.1.直接法直接法 例例2-182-18 RLC电路如图电路如图2-28所示，试画出信号流图所示，试画出信号流图。解解：(1)(1)列写原始方程列写原始方程(2)(2)取拉氏变换，考虑初始条件取拉氏变换，

25、考虑初始条件：i(0+)，uc(0+)(3)(3)整理成因果关系整理成因果关系 R C ur(t)uc(t)L37(4)(4)画出信号流图如图所示。画出信号流图如图所示。Ur(s)Uc(s)I(s)1suc(0+)ic(0+)1Ls+R1Ls+R 1Cs1Ls+R382.2.翻译法翻译法 例例2-19 2-19 画出下图所示系统的信号流图。画出下图所示系统的信号流图。R(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)+E2(s)E1(s)解：按照解：按照翻译法翻译法可直接作出系统结构图所对应的信号可直接作出系统结构图所对应的信号流图。流图。R(s)E1(s)C(s)E2(s)G2(s)G1(s)H(

26、s)39系统结构图系统结构图 信号流图信号流图变量在信号线上变量在信号线上 节点节点输入变量输入变量 输入节点输入节点比较点和引出点比较点和引出点 混合节点混合节点信号线和方框信号线和方框 支路支路402.7.3 2.7.3 梅逊增益公式梅逊增益公式 1.梅逊增益公式梅逊增益公式输入输出节点间总传输的一般式为输入输出节点间总传输的一般式为式中式中P 总总传输传输(增益增益)；n 从从源节点至汇节点前向通道总数；源节点至汇节点前向通道总数；Pk 第第K条前向通路的条前向通路的传输传输；信号流图的特征式；信号流图的特征式；k 余因子式余因子式(把第把第K条前向通道除去后的特征式条前向通道除去后的特

27、征式。)41 解：信号流图的组成：解：信号流图的组成：4 4个单回环，一条前向通道个单回环，一条前向通道 =1 (bi+dj+fk+bcdefgm)+(bidj+bifk+djfk)bidjfk P1=abcdefgh 1=1 0=1 例例2-20 2-20 求图所示系统的信号流图输入求图所示系统的信号流图输入x0至输出至输出x8的总的总传输传输G。x0ax8bcdefghijkm42 例例2-212-21 已知系统的信已知系统的信号流图如下，求输入号流图如下，求输入x1至至输出输出x2和和x3的传输的传输。bx1gx2ax3jhci23efd 解：单回路：解：单回路：ac，abd，gi，gh

28、j，aegh 两两互不接触回路：两两互不接触回路：ac与与gi，ghj;abd与与gi，ghj x1到到x2的传输：的传输：P1=2ab 1=1 (gi+ghj)P2=3gfab 2=143 x1到到x3的传输：的传输：P1=3 1=1 (ac+abd)P2=2ae 2=1 例例2-222-22 试求信号流图中的传递函数试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s)。RCG1K 1 1 1G2G3 1 解：解：单回路：单回路：G1，G2，G3，G1G2两两互不接触回路两两互不接触回路:G1和和 G2，G1和和 G3，G2和和 G3，G1G2和和 G3 44RCG1K 1 1 1G2G3 1三个互不

29、接触回路三个互不接触回路:G1，G2和和 G3 前向通道：前向通道：P1=G1 G2G3 K 1=1 P2=G2G3 K 2=1+G1P3=G3 K 3=1+G2 RCG1K 1 1 1G2G3 1P4=G2(1)G3 K 4=1 45学习指导与小结学习指导与小结1.基本要求基本要求 通过本章学习，应该达到通过本章学习，应该达到 1 1）正确理解数学模型的概念。）正确理解数学模型的概念。2 2）了解动态微分方程建立的一般方法。）了解动态微分方程建立的一般方法。3 3）掌掌握握运运用用拉拉氏氏变变换换法法解解微微分分方方程程的的方方法法，并并理理解解解的结构、零输入响应、零状态响应等概念。解的结

30、构、零输入响应、零状态响应等概念。4 4）正确理解传递函数的定义、性质和意义。）正确理解传递函数的定义、性质和意义。5 5）正正确确理理解解系系统统的的开开环环传传递递函函数数、闭闭环环传传递递函函数数、前前向向通通道道传传递递函函数数，并并对对重重要要传传递递函函数数如如：控控制制输输入入下下闭闭环环传传递递函函数数、扰扰动动输输入入下下闭闭环环传传递递函函数数、误误差差传传递递函函数、典型环节传递函数，能够熟练掌握。数、典型环节传递函数，能够熟练掌握。46 6 6）掌握系统结构图的定义和组成方法，熟练掌握等）掌握系统结构图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化结构图，并能用梅逊公

31、式求系统效变换代数法则，简化结构图，并能用梅逊公式求系统传递函数。传递函数。2.内容提要内容提要 本章介绍了数学模型的建立方法。本章介绍了数学模型的建立方法。线线性性定定常常系系统统数数学学模模型型的的形形式式，介介绍绍了了两两种种解解析析式式（微微分分方方程程和和传传递递函函数数）和和两两种种图图解解法法（结结构构图图和和信信号号流流图图），对对于于每每一一种种形形式式的的基基本本概概念念、基基本本建建立立方方法法及及运算，用以下提要方式表示出来。运算，用以下提要方式表示出来。47基本方法基本方法直接列写法直接列写法原始方程组原始方程组线性化线性化消中间变量消中间变量化标准形化标准形转换法转

32、换法由传递函数由传递函数微分方程式微分方程式由结构图由结构图传递函数传递函数微分方程微分方程由信号流图由信号流图传递函数传递函数微分方程微分方程基本概念基本概念物理、化学及专业上的基本定律物理、化学及专业上的基本定律中间变量的作用中间变量的作用简化性与准确性要求简化性与准确性要求（1）微分方程式）微分方程式48基本概念基本概念定义定义线性定常系统线性定常系统零初始条件零初始条件一对确定的输入输出一对确定的输入输出典型环节典型环节传递函数传递函数零极点分布图零极点分布图单位阶跃响应特性单位阶跃响应特性基本方法基本方法定义法定义法 由微分方程由微分方程传递函数传递函数图解法图解法由结构图由结构图化简化简传递函数传递函数由信号流图由信号流图梅逊公式梅逊公式传递函数传递函数（2）传递函数）传递函数49（3 3）结构图）结构图基本概念基本概念 数学模型结构的图形表示数学模型结构的图形表示可用代数法则进行等效变换可用代数法则进行等效变换结构图基本元素（方框、相加点、分支点、结构图基本元素（方框、相加点、分支点、支路）支路）基本方法基本方法 由原始方程组由原始方程组画画结构图结构图用代数法则简化结构图用代数法则简化结构图由由梅逊公式直接求传递函数梅逊公式直接求传递函数串联相乘串联相乘并联相加并联相加反馈等效反馈等效分支点与比较点的移动分支点与比较点的移动50