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1、财务金融分析师教程财务金融分析师教程 定量分析 定量分析（1）孙碧波孙碧波复旦大学数量经济学博士研究生复旦大学数量经济学博士研究生1目录目录货币的时间价值 统计学的基本知识概率论的基本知识常用的概率分布抽样和估计假设检验相关分析和回归分析2第一章 货币的时间价第一章 货币的时间价值值为什么要讨论货币的时间价值货币的未来价值（FV）单一现金流 连续现金流货币的当前价值（PV）单一现金流 连续现金流3一、货币的未来价值（FV）1、单一现金流其中：4(1)pnpFVPVi=+piim=pnm n=(1)已知 PV,，求 FV 例：银行账户中有 10，000 元。银行一年支付一次利息 5%。如果存款在

2、账户中保留三年，那么 3 年后这个账户按单利或复利计息的价值各是多少？如果银行支付每季度复利呢？(2)已知 PV,FV,，求 例：一个投资者投资于某个基金。基金的年度回报为 10，问需要多少时间才能将最初的投资翻倍？5pipnpipn(3)已知 PV,FV,，求 例：一个投资者用 10，000 元资金购买为期个 18 月的债券，到期日可以得到10，800 元。那么这个债券的年度回报为多少？年度回报率的两种表示形式：年百分率：有效年利率：6pnpisAPRpiim i=(1)1mEARpii=+-（5）连续复利求有效年利率例：现在有两种债券。债券 A 支付 5%的利率，以半年复利计息；债券 B

3、支付 4.5%的连续复利。问两种债券的有效年利率和年回报百分率。711siEARsAPREARieiiLni=-=+（4）连续复利求 FV例：银行支付 5%的利息，以连续复利计算。在银行中存入 50，000 元，5 年后的价值为多少？8inFVPVe=2、不相等的连续现金流 时间线3、年金相等的连续现金流（1）普通年金的 FV例：一个人每个月将 500 元存入一个账户，年度回报为 7%。如果持续 25 年，则 25 年这个账户中有多少钱？9(1)1pnpppiFVPMTi+-=（2）到期年金的 FV例：一项投资计划。每年投资 5000 元，年回报率为 7%，10 年。第一笔款项立刻支付。问 1

4、0 年后这项投资的价值为多少？10(1)1(1)pnppppiFVPMTii+-=+二、货币的当前价值/现值（PV）1、单一现金流的现值不连续复利连续复利11(1)(1)ppnpnpFVFVPViPVi=+ininFVFVPVePVe=崔例：一个人打算用一个投资项目中的本金和收益在 2 年后购买 150，000 的汽车，项目提供 4%的收益率，每季度复利计算。问今天要在这个项目投入多少资金？例：公司拥有一份票据，到期支付 1000元。年利率 6%，按连续复利计算，问票据的现值为多少？122、不相等连续现金流的现值3、年金相等的连续现金流（1）普通年金的 PV例：某人得到一次大奖，26 年每年支

5、付300，000。银行利率为 6%，问这个大奖的当前价值为多少？例：某人按揭买房。房子总价为300，000。按揭期为 30 年，年利率为9%。那么每个月要支付多少？13(2)永久年金的现值 例：一份永久年金。每年支付 7000 元，年利率为 9%，问它的当前价值？例：一份永久年金。每年支付 30，000元，年利率为 8%，5 年后开始支付。问它的当前价值？140IPpPMTPVi=（3）到期年金的 PV例：一所大学允许学生一次性支付 4 年学费。如果学生在开课第一天全部支付学费，大学保证每年学费为 15，000 元。一般学费在 9 月 1 日和 3 月 1 日支付。这个支付计划的利率为 3%。

6、对于 9 月 1 日一次性支付学费的学生来说，要支付多少？15注意：如果没有特别指出，一般惯例认为年金为普通年金 计算机的设定和恢复（P.72-73）16第一章 货币的时间价第一章 货币的时间价值值本章重点：对单一现金流和年金（尤其是普通年金）FV 和 PV 的计算（利用计算器）年回报百分率、有效年利率的定义和相互转换17第二章 统计学的基本知第二章 统计学的基本知识识总体和样本数据组织数据的描述性统计 18一、总体和样本二、数据组织 1、按序排列 2、频率分布绝对频率分布相对频率分布19三、数据的描述性统计集中趋势：平均值、中值、众数分散趋势：值域、平均绝对误差、方差和标准差、变异系数、Sh

7、arpe 比率、分位数 偏度（对称性）和峰度201、集中趋势（1）平均数算术平均数 几何平均数加权平均数例：10，12，14，14，50。计算这组数据的算术平均值和几何平均值。2112nxxxnm+=L()112nnx xxm=L1 12212nnnw xw xw xwwwm+=+LL三种平均数的选择如果各个成分有相同的比重，则利用算术平均数；如果有不同比重，则利用加权平均数。例：两个资产组合。组合 A 包括 100 股 10 元的股票，100 股 20 元的，100 股 25 元的；组合 A 包括 100 股 10 元的股票，50 股 20 元的，40 股 25元的。问两个资产组合的平均市场

8、价格。几何平均值常用求平均增长率或平均收益率等例：一个证券四年的回报率分别为10%，20%，-5%，8%。问四年的平均回报率。22投资组合的平均年回报率例：两种证券组成投资组合。证券 A 有 100股，当前价格为 50 元/股；证券 B 有 200股，当前价格为 35 元/股。1 年后，A 证券的股价为 45 元/股，并在当年发放 2 元/股的现金分红；B 证券的股价为 60 元/股，并在当年发放 1 元/股的现金分红。问这个证券组合的平均年回报率。2311tttVRV-=-（2）中值：数据由小到大排序的第个例：求下面两组数据的中值：a）14，50，12，14，10 b）12，36，45，50

9、，60，73（3）众数：最常出现的数据，不一定只有一个例：求下面这组数据的众数：14，50，12，14，10，10242、分散趋势（1）值域=最大值-最小值（2）平均绝对误差例：求下面这组数据的值域和平均绝对误差：14，50，12，14，1025NixixxMADNm-=（3）方差和标准差 总体样本，26221()NixixxuNs=-=2xxss=221()1niixxxSn=-=-2xxSS=（4）变异系数 或 衡量相对风险水平（5）Sharpe 比率风险调整后的投资表现 Sharpe 比率 例：在过去 5 年中，一个投资组合的回报是10%，15%，8%，-20%，12%。在这5 年中无风

10、险资产的平均回报是 4%。计算投资组合在这个时期的 Sharpe 比率。27xxsm=xSX=pFpRRS-=（6）四/五/十/百分位数由小到大排序定位：找到数据例：计算下面 19 个数据的四分位数和第 68 个百分位数：12，17，22，24，24，25，26，29，32，35，35，43，44，46，47，54，56，65，674、偏度（对称性）和峰度（P.112）偏度：衡量均值两侧的对称性28(1)iyyLNi=+第二章 统计学的基本知第二章 统计学的基本知识识本章重点：下列描述性统计量的计算：平均值、中值、众数方差、标准差、Sharpe 比率、分位数29第三章 概率论的基本知第三章 概

11、率论的基本知识识概率的定义和分类 概率的基本运算法则概率分布的数字特征 贝叶斯定理结果数量的计算原理30一、概率的定义和分类1、随机变量2、事件随机变量的结果互斥事件集体无遗漏事件独立事件313、概率 P(X)：事件 X 发生的可能性特点：其中 Xi 为一组互斥集体无遗漏事件4、符号 320P(X)11()1NiiP X=二、概率的基本运算法则 1、加法法则 如果 A 和 B 互斥，则 P(AB)=0，例：一份家庭保险。一年内丈夫死亡的概率为1%，妻子死亡的概率为 0.7%，两人都死亡的概率为 0.1%，则这份保险偿付的概率为多少？33()()()()P ABP AP BP AB+-()()(

12、)P ABP AP B+2、乘法法则 P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)如果 A 和 B 是独立事件，则 P(A|B)=P(A)，P(AB)=P(A)P(B)例：一年内丈夫死亡的概率为 1%，妻子死亡的概率为 0.7%，两人是否可能死亡是相互独立。问同一年中夫妻两人都死亡的概率为多少？34 3、事件图表和全概率规则例：分析师对一家公司当年可能的年度盈利进行预测。分析师相信有 80%销售较好的，20%销售较差；如果销售较好，有90%的概率每股盈利为 3 元，10%的概率每股盈利为 2 元；如果销售较差，有 40%的概率每股盈利为 2 元，10%的概率每股盈利为 1 元。计算公

13、司当年可能盈利的概率分布。35三、概率分布的数字特征1、期望/预期2、方差、标准差风险衡量36()1()NiiiE XX P X=()()()2222221()()xNiiiE XE XE XE XE XX P Xs=-=-轾臌=其中2xxss=3、协方差衡量两个变量一起变动的程度定义总体协方差：样本协方差：371,NiiiXYXE XYE YCov X YNs=-=2,XCov X Xs=1,1niiiXYXE XYE YCov X YSn=-=-协方差和联合概率 相关系数 应用投资组合的预期回报和方差预期回报方差（两种资产）38,XYXYCov X Yrs s=1122()()()()pn

14、nE Rw E Rw E Rw E R=+L222112212122pwww w Covsss=+四、贝叶斯定理1、定理其中：39()()()()()()iiiiP A P B AP ABP A BP BP B=()1122()()()()()()nnP BP A P B AP A P B AP A P B A=+L2、事件图表例：4 年中宏观经济景气的概率为 75%（即3 年），不景气的概率为 25%。当宏观经济景气时，股市处于牛市的概率为 80%，处于熊市的概率为 20%。当宏观经济不景气时，股市处于熊市的概率为 70%。由于股市可以即时观察到，但宏观经济统计滞后，因此通过股市情况估计宏观

15、经济的景气情况。40五、结果数量的计算原理1、分配 n 件任务给 n 个人的方法数量：n!例：由 5 件任务，分配给 5 个人，有多少种分配方法？2、将 n 个个体分为 k 类的方法数量例：10 个员工的年末评级。2 个“优”，6个“一般”，2 个“差”。问可能有多少种结果。41()12!(!)(!)knknVnnn=L3、在 n 个个体中选择 r 个（选择顺序不重要）的方法数量组合：例：有 5 个经理，在里面选出 2 个为当年度的“优秀管理者”。问可能有多少种结果。42!()!rnnCr nr=-4、在 n 个个体中选择 r 个（选择顺序重要）的方法数量排列：例：有 5 个经理，在里面选出

16、1 个得到当年度“优秀管理者”一等奖，1 个得到二等奖。问可能有多少种结果。5、乘法原理43!()!rnnPnr=-第三章 概率论的基本知第三章 概率论的基本知识识本章重点：利用事件图表解题数字特征的概念，尤其是期望、方差、标准差结果数量的计算44第四章 常用的概率分布第四章 常用的概率分布概率分布的基础知识 常用的概率分布 1、离散平均分布 2、二项分布 3、连续平均分布 4、正态分布 5、正态对数分布45一、概率分布的基础知识1、类型2、概率分布函数的定义离散概率分布 P(x)=P(X=x)例：可能回报（x）概率 P(x)概率分布函数 F(x)10%0.2 0.2 20%0.4 0.2+0

17、.4=0.6 30%0.3 0.6+0.3=0.9 40%0.1 1 46F(x)=P(Xx)连续概率分布函数 概率密度函数 47F(x)=P(Xx)f(x)=F(x)二、常用概率分布1、离散平均分布 如果有 n 个结果，则每个结果出现的概率为 1/n。例：随机变量（x）概率 P(x)5 0.25=1/4 9 0.25 10 0.25 12 0.25 482、二项分布贝努里实验 重复 n 次实验，每次实验成功概率为p，失败的概率为 1-p。x 是 n 次实验中成功的次数，x 的分布就是二项分布。概率分布函数期望和方差49例：一家公司每年盈利增加的概率为 75%。假设每年盈利是否增加服从二项分布

18、，问：1）4 年内至少有 1 年盈利增加的概率2）4 年内每年盈利都增加的概率3）4 年中盈利增加年数的期望和方差503、连续平均分布具有相等的概率密度函数 f(x)数学特征例：可以利用连续平均随机变量来描述股票在一天内的回报，回报幅度在下跌 6%到上涨 10%之间。问每日回报在-1%到 1%之间的概率范围？514、正态分布重要性概率密度函数置信区间例：假设股指回报服从正态分布，每年的期望为 10%，标准差为 20%。问：1）投资在一年内回报 90%的置信区间？2）投资回报落在期望回报一个标准差范围的概率？52标准正态分布概率计算*例：假设公司每股盈余服从正态分布。预期每股盈余为 4 元，标准

19、差为 0.4。问：1）每股盈余少于 3.2 元的概率2）每股盈余在 3.6 元到 4.4 元之间的概率3）每股盈利在 3.9 元以上的概率53应用均方差分析 Roy 安全第一条件最佳投资是安全第一比率SFR 最大的组合。例：投资者要求最低收益为 10%。从 Roy 安全第一条件来看，下面那个资产组合是最佳组合：A B C 20%25%30%30 40 60 0.33 0.375 0.3354min()ppE RRSFRs-=()pE RpsSFR5、正态对数分布为什么要使用正态对数分布？概率密度函数不连续/连续复利 例：股市年回报为 10%，则等量的连续复利为多少？55第四章 常用的概率分布第

20、四章 常用的概率分布本章重点：离散/连续平均分布、二项分布的概率计算了解正态分布的性质、置信区间 正态分布概率的计算56第五章 抽样和估计第五章 抽样和估计概率中心极限定理总体均值的置信区间57一、概述1、为什么要抽样（P.163）：总体、样本2、样本估计值什么是样本估计值 总体（例如由 10000 支股票组成）均值为 ，方差为 。从中抽取 n 个样本(例如 30 个股票)进行研究，样本均值为 ，方差为 。其中 、分别是 、的样本估计值，两者的差异为抽样误差。58xm2xsX2xSX2xSxm2xs 样本估计值的分布 性质:无偏性 有效性 一致性 59二、中心极限定理总体均值为 ，方差为 。从

21、中抽取 n 个样本，样本均值为 ，方差为 。则：无论总体是否服从正态分布，总是服从正态分布；如果 未知，则 。60 xm2xsX2xSXxXmm=xXnss=xsxXSSn=例：从 10000 个市盈率中抽取 30 个样本，样本平均值为 14.3，样本标准差为 5.2。问样本平均值的标准误差。61三、总体均值的置信区间其中：称为显著程度 称为显著水平62(1)()Xa-=贝的置信区间可靠性因子标准差(1)a-a1、不同情况下总体均值的可靠性因子总体数据正态分布且已知总体标准差 ：Z 值总体数据正态分布；未知，但可以从样本数据中估计（）：t 值（当样本数量超过 30 时，可以用 Z 值近似）总体

22、数据不是正态分布，但样本规模很大且已知 ：Z 值总体数据不是正态分布，且样本规模小：不存在合适的值63xsxsxSxs2、t 分布概率密度函数 与正态分布的比较当 d f 大于等于 30 时，两个分布没有明显差别；但当 d fZ。641a-2Za,2dfta3、已知 ，求总体均值的置信区间（Z值）例：公司利润服从正态分布而且总体标准差为 8.1%。抽取 5 家作为样本。利润样本的算术平均和标准差分别为 16.6%和8.63%。问总体均值估计 95%的置信区间。答：书本 P.173-175（5 个步骤）65xs4、和 未知，求总体均值的置信区间（t 值）例：公司利润服从正态分布。5 个利润样本的算术平均和标准差分别为 16.6%和8.63%。问对真实平均利润来说，估计值95%的置信区间。5、样本数量对置信区间的影响（P.178）四、抽样偏差（P.179-181）66xsxs第五章 抽样和估计第五章 抽样和估计本章重点：总体均值的置信区间67金融行业“黄金眼”金融行业“黄金眼”财务金融分 财务金融分析师析师68