北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》从位移的合成到平面向量的加法.ppt

1、1,从位移的合成到向量的加法向量的加法,北师大版高中数学必修4第二章平面向量,2,问题情景导入,一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？他百思不得其解！,3,上海,香港,台北,4,实例分析,飞机从上海飞往香港,再从香港飞往台湾,这两次位移的结果与飞机直接从上海飞往台湾的位移是相同的吗？,这时我们就把后面这样一次上海至台湾的位移叫做前面两次位移的合位移.,上海,香港,台湾,5,A,B,C,D,由分位移求合位移,称为位移的合成,由上节课的学习我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容-

2、2从位移的合成到向量的加法向量的加法,6,求两个向量和的运算叫向量的加法。,合作探究新知,7,这种作法叫做三角形法则,A.,作法：1在平面内任取一点A,讨论：作图关键点在哪？,首尾顺次相连,类比前面的上海至台湾的飞机位移的合成,8,（3）规定：,问：,9,这叫做向量加法的平行四边形法则。,讨论：作图关键点,平移为同一起点,探究2：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？,10,探究3：数的加法满足交换律与结合律，即对任意 a，bR，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？,11,A1,A2,A3,探究4：能否将它推广至多个向量的求和？,A1A2+A

3、2A3+A3A4=_,A1A2+A2A3=_,多边形法则：n个向量的和等于折线起点到终点的向量,学以致用（1）P77练习题第4 题,（2）变式：求=,n-1n,思维方法归纳：,多个向量的和可以任意的组合,概念的形成,12,东,北,A,B,C,例轮船从港沿东偏北 30方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.,知识拓展与应用,13,例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.,例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的

4、速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.,14,例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.,15,变式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为了 km/h,问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？,例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.,16,O,C,F1,F2,例题改编（2）：若小船在行驶过程中受到垂直河岸方向的牵引力为40N，水流的冲击力为30N，求小船在行驶中受到的合力。（学生练习）,50,求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的大小，而且还要求出它们的方向。,思维方法提炼：,17,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,向量加法的三角形法则与平行四边形法则可以相互转化,回顾与感悟,（一）本节课的知识点深化,