电磁场与电磁波第6章.ppt

1、电子科技大学在无源空间中，电磁场以振动的形式存在，并且向空间传在无源空间中，电磁场以振动的形式存在，并且向空间传播，形成电磁波。播，形成电磁波。电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。电磁波传播的媒介环境包括：电磁波传播的媒介环境包括：无界：无障碍的自由空间无界：无障碍的自由空间 半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线等有界：波导、传输线等媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导

2、电）。媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。第第 6 章无界空间中的平面电磁章无界空间中的平面电磁波波电子科技大学6.1 电磁波在非导电媒质中的传播电磁波在非导电媒质中的传播在无限大非导电媒质在无限大非导电媒质(即即 =0)中，电磁波以均匀平面波中，电磁波以均匀平面波的形式传播。的形式传播。平面电磁波的定义平面电磁波的定义 平面波：电磁波沿平面波：电磁波沿 传播，在与传播，在与 垂直的平面内场强的相垂直的平面内场强的相位相等，即等相位面为平面且垂直于传播方向。此时场强的位相等，即等相位面为平面且垂直于传播方向。此时场强的相位只与座标相位只与座标 有关，与垂直于有关，与垂直于 的其他座标与关

3、的其他座标与关 均匀平面波：在与均匀平面波：在与 垂直的平面内场强的相位和振幅都相垂直的平面内场强的相位和振幅都相等，即等相位面和等振幅面均为平面且垂直于传播方向等，即等相位面和等振幅面均为平面且垂直于传播方向 对于均匀平面波，有，一维问题对于均匀平面波，有，一维问题nddz ze沿沿 方向的单位矢量方向的单位矢量电子科技大学6.1.1 无界空间中的波动方程无界空间中的波动方程 设所讨论的区域为无源区，且充满线性、各向同性、设所讨论的区域为无源区，且充满线性、各向同性、均匀的无损耗（非导电）媒质，其中电磁场满足的波动方程均匀的无损耗（非导电）媒质，其中电磁场满足的波动方程为为2222220,0

4、ttmemememe抖抖=抖抖EEHH对于正弦场，可得复数形式的麦克斯韦方程组对于正弦场，可得复数形式的麦克斯韦方程组,0,0jjwmwewmwe=-=汛汛=-=汛汛EHHEEHgggg对第一式两边取旋度，并利用第二式，得对第一式两边取旋度，并利用第二式，得2jwmw mewmw me=-=汛 汛汛=-=汛 汛汛EHE利用 和得 利用 和得()()2=-汛汛蜒=-汛汛蜒AAAg g0Eg g220w mew me=EE同理可得同理可得220w mew me=HH亥姆霍尔兹方程亥姆霍尔兹方程电子科技大学6.1.2 非导电媒质中电磁波的特点非导电媒质中电磁波的特点设电磁波为沿设电磁波为沿 z 方向

5、传播的均匀平面波，所以电场方向传播的均匀平面波，所以电场 E 和磁和磁场场 H 只是只是 z 的函数，与的函数，与 x，y 无关，则无关，则()()2220 xxd Ezk Ezdz+=+=其他分量也满其他分量也满足相同的方程足相同的方程 ()0jkzxEzE e=m m()()0jt kzxEzE ew w=m m()()0,cosxEz tEtkzw w=m m相当于函数形式 相当于函数形式 f kztztztvwmewmewwwwwwwwww骣骣骣骣骣骣=琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫桫桫mmmmmm变量，与行波相同 变量，与行波相同 方程的解代表沿方程的解代表沿 z传播的行波，速度传播的行波

6、，速度v 波动方程的解波动方程的解电子科技大学xzOyrenP(x,y,z)P0设均匀平面波沿任意方向设均匀平面波沿任意方向 en 传播，则等相位面到原点的距传播，则等相位面到原点的距离为，如离为，如 en 沿沿 z 方向，方向，z nz z=r eg g令，为传播矢量，而令，为传播矢量，而 k 称为波数称为波数。nk=ke将将 z 替换成替换成，即可得电磁波沿，即可得电磁波沿 en传播时波动方程的解传播时波动方程的解()0jkiEE eV VV V-=()00njkijEE eE e-=r ek rrg gg g()()0,jtiEtE ew w-=k rrg g()()0,jttew w-

7、=k rE rEg g()()0,jttew w-=k rH rHg g类似地 类似地 电场的某一分量电场的某一分量 任意方向传播的均匀平面波任意方向传播的均匀平面波电子科技大学 场矢量的性质场矢量的性质0Eg g()00jtejw w-轾轾-=-=臌臌k rEEk Eg ggggggg作用相当于作用相当于jk E 垂直于垂直于k 同理同理0=k Hg gH 垂直于垂直于k 横波横波TEM 波 波 jwmwm=-汛=-汛EHwmwmkEH11nnememh hwmmhewmmhe骣骣=琪琪琪琪桫桫HkEeEeE 为介质的本征阻抗，真空中为介质的本征阻抗，真空中()000377m mhhhhe

8、e=W=WH 垂直于垂直于E 为实数，所以为实数，所以 E 和和 H 同同相 相 电子科技大学均匀平面波的性质均匀平面波的性质 横波，横波，E 和和 H 垂直于传播方向垂直于传播方向 k 或或 en，TEM 波波 E、H 和和 k 两两垂直，且构成右手螺旋关系两两垂直，且构成右手螺旋关系 E 与与 H 同相，振幅比为同相，振幅比为 无衰减传播，振幅不变无衰减传播，振幅不变en kHExy 能量密度与能流密度能量密度与能流密度()2222222221,211nnwEHHEwEHEe eemmmmeemmmmem mememhhhh=+=+=创=创=HESEHEeEe场量只能用场量只能用瞬时值代入

9、瞬时值代入6.1.3 均匀平面波的能量及能流均匀平面波的能量及能流电子科技大学 平均能量密度与平均能流密度平均能量密度与平均能流密度()()202011Re221111ReRe222nnwEEeeeehhhh*=骣骣=创=创=琪琪桫桫E ESEHEeEeg g其中各场量只能用复数式代入。其中各场量只能用复数式代入。其他相关量其他相关量 相速度相速度 v：波长波长：一个周期的传播距离：一个周期的传播距离 波数波数 k：单位距离的相位差：单位距离的相位差 周期周期 T 和频率和频率 f：1vkw wmeme=2kp pl l=2kp pl l=12vfTw wplpl=真空中真空中001vcm e

10、m e=电子科技大学()()(),cosxxxmxEz tEz tEtkzwjwj=-+=-+Eee410/mEV m-=82210fwppwpp=88008210442103 103rrkppppw mepm em ew mepm em e=?由由 t=0,z=1/8 m 时，电场等于其振幅值，得时，电场等于其振幅值，得()114100rad88386xExEkkppppwjjwjj=解：（解：（1）以余弦形式写出电场强度表示式）以余弦形式写出电场强度表示式4,1rremem=xxE=Ee410/V m-例例 6-1 频率为频率为 100MHz 的均匀平面波，在一无耗媒质中沿的均匀平面波，在

11、一无耗媒质中沿+z 方向传播，设电场沿方向传播，设电场沿 x 方向，即 方向，即 。当 。当 t=0，z=1/8 m 时，电场等于其振幅值 时，电场等于其振幅值 。试求 。试求(1)电场和磁场的瞬时表达式；电场和磁场的瞬时表达式；(2)波的波的传播速度；传播速度；(3)平均坡应廷矢量。平均坡应廷矢量。电子科技大学则则()()()4811104,cos 210/6036zyxyz tz tEtzA mppppp phhphhp-骣骣=+=+琪琪桫桫HeEee（2）波的传播速）波的传播速度度()8800113 101.5 10/24vm smem emem e=（3）平均坡印廷矢）平均坡印廷矢量量

12、()44484236361Re211010Re10/260120jzjzxyzeeW mpppppppppppp*骣骣骣骣-琪琪琪琪-桫桫桫桫轾轾=臌臌轾轾=犏犏犏犏臌臌SEHeee()()484,10cos 21 0/36xz ttzV mppppp p-骣骣=+=+琪琪桫桫Ee则则电子科技大学()()()8,=50cos 610-)xz tt kzV mp pEe解：电场的复数表示式为解：电场的复数表示式为()()-=50jkzxzeV mEe 磁场表示式为磁场表示式为()()()0150=377jkzxyzzeA mh h-HeEe()()()-21 Re21501 2500Re5023

13、772377jkzjkzxyzzzeeW m*轾轾=臌臌轾轾=犏犏臌臌SEHeee得得 垂直穿过半径垂直穿过半径 R=2.5m 的圆平面的平均功率为的圆平面的平均功率为()2225002.565.112 377SPdSRWp pp p=Sg g例例 1 已知自由空间中均匀平面波的电场强度为 已知自由空间中均匀平面波的电场强度为 ，试求在 ，试求在 z=z0处垂直穿过半径为处垂直穿过半径为 R=2.5m 的圆的圆平面的平均功率。平面的平均功率。电子科技大学6.2 电磁波的极化电磁波的极化 极化的定义极化的定义 波的极化（偏振）：电磁波的电场垂直于传播方向的振波的极化（偏振）：电磁波的电场垂直于传

14、播方向的振动动 线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线的轨迹是一条直线 椭圆极化波：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭椭圆极化波：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭圆的一种特殊情况是圆）圆的一种特殊情况是圆）电磁波的极化方式由辐射源的性质决定，但在传播过程电磁波的极化方式由辐射源的性质决定，但在传播过程中受多种因素影响可能发生改变中受多种因素影响可能发生改变6.2.1 极化的概念极化的概念电子科技大学yzxoEt=constyxo观察平观察平面，面，z=const显然，电场的振动方向始终是沿显然，电场的振动方向始终是

15、沿 x 轴方向，所以这是一个沿轴方向，所以这是一个沿 x方向的线极化波。方向的线极化波。zyxo观察平观察平面，面，z=constz这是在这是在 1,3 象限中象限中振动的线极化波振动的线极化波电子科技大学物理学中，相互垂直的同频振动可以合成，如一个粒子受物理学中，相互垂直的同频振动可以合成，如一个粒子受两个垂直方向的力的作用而振动，其位移是这两个振动位移两个垂直方向的力的作用而振动，其位移是这两个振动位移的合成的合成电磁波的振动也是一种振动，也可以产生合成电磁波的振动也是一种振动，也可以产生合成 下面讨论相互垂直振动的同频波的合成。下面讨论相互垂直振动的同频波的合成。设沿设沿 z 传播、分别

16、沿传播、分别沿 x 和和 y 方向线极化的两个均匀平方向线极化的两个均匀平面波面波()()()(),cos,cosxxmxyymyEz tEtkzEz tEtkzwjwjwjwj=-+=-+=-+=-+()()()()(),coscosxxyyxxmxyymyz tEz tEz tEtkzEtkzwjwjwjwj=+=+=-+-+=-+-+Eeeee合成波电场合成波电场合成波的性质由两个线极化波的相位差决定。合成波的性质由两个线极化波的相位差决定。xyjjjjjjD=-D=-6.2.2 极化的分类与合成极化的分类与合成电子科技大学 当 当 0 时，两个线极化波同相。设时，两个线极化波同相。设

17、x=y=0，则合成，则合成波为波为()()(),cosxxmyymz tEEtkzw w=+-=+-Eee在 在 z=0 的平面上考察合成波，得合成波电场的模和倾角的平面上考察合成波，得合成波电场的模和倾角2222cosarctanarctanxyxmymyymxxmEEEEEtEEconstEEw wa a=+=+=+=+骣骣骣骣=琪琪琪琪桫桫桫桫模模与与 x 轴轴的夹角的夹角显然，合成波电场的模随时间作正弦变化，与显然，合成波电场的模随时间作正弦变化，与 x 轴的夹角保轴的夹角保持不变，矢量端点轨迹为持不变，矢量端点轨迹为 1,3 象限象限中的直线中的直线线极化波线极化波如果如果 （两波反

18、相），合成波为（两波反相），合成波为 2,4 象限象限中的线极化波中的线极化波 直线极化直线极化电子科技大学()()()(),cos,cossin2xxmyymymEz tEtkzEz tEtkzEtkzw wp pwwww=-=-骣骣=-=-=琪琪桫桫m m 当 当 /2，ExmEym 时，设时，设 x=0，y=/2，得，得m在 在 z=0 的平面上考察合成波，并取“”，即的平面上考察合成波，并取“”，即 /2，得，得()()()0,0,0,cossinxxyyxxmyymtEtEtEtEtwwww=+=+=+=+Eeeee对两式求平方再相加，得对两式求平方再相加，得()()2222,1yx

19、xmymEz tEz tEE+=+=标准正椭圆方程标准正椭圆方程 椭圆极化椭圆极化电子科技大学2222cossinarctantanxmymymxmEEtEtxEtEwwwwawaw=+=+骣骣=琪琪桫桫合成波的模随时间变化合成波的模随时间变化电场与电场与 轴的夹角随轴的夹角随 时间变化时间变化0,0,01,4221,2333,422,2,2xmymxmymxmttEEtTtEEtTtEEtTtEEtTtEEwawappppwawawpapwpapppppwawawpapwpap=ExmEymEymExmOxy椭圆极化波。当取“”，即椭圆极化波。当取“”，即 /2 时，旋转方向相时，旋转方向相

20、反。反。电子科技大学 右旋：右旋：=/2，（电磁波迎面而来）电场逆时针旋，（电磁波迎面而来）电场逆时针旋转，旋转方向与传播方向成右手螺旋关系转，旋转方向与传播方向成右手螺旋关系 左旋：左旋：=/2，（电磁波迎面而来）电场（电磁波迎面而来）电场顺时针顺时针旋转，旋转方向与传播方向成左手螺旋关系旋转，旋转方向与传播方向成左手螺旋关系考察 考察 t=0 时，电场沿时，电场沿 z 轴的分布情况。取 轴的分布情况。取 =/2，得，得()()(),0,0,0cossinxxyyxxmyymzEzEzEkzEkz=+=+=-=-Eeeee2222cossinarctantanxmymymxmzxEEkzEk

21、zEkzzEa a=+=+骣骣=-=-合成波的模随 变化合成波的模随 变化电场与 轴的夹电场与 轴的夹 角随 变化角随 变化电子科技大学0,0,01,4221,2333,422,2,2xmymxmymxmzkzEEzkzEEzkzEEzkzEEzkzEEa apppplalalpaplpappppplalalpaplpap=-=-=-=-=-=-=-=-yzxoOxy电子科技大学 当当 /2，Exm=Eym时，这是椭圆极化的一个特例时，这是椭圆极化的一个特例，即当椭圆的长短半轴相等时的情况。，即当椭圆的长短半轴相等时的情况。任意椭圆极化（任意椭圆极化（任意值）任意值）设设 x=0，y=，且考察

22、，且考察 z=0 平面上的情况，得平面上的情况，得()()()()()()()()222220,cos,0,coscoscossinsin0,0,0,0,2cossinxxxmyymymyxyxmymxmymEtEtEtEtEttEtEtEt EtEEEEw wwjwqwqwjwqwqjjjj=-D=+=-D=+-D=D+-D=D这是一个椭圆，其长短半轴与座标轴不重合。这是一个椭圆，其长短半轴与座标轴不重合。取适当值时，可以得到线极化、正椭圆（圆极化）的情况取适当值时，可以得到线极化、正椭圆（圆极化）的情况。圆极化圆极化电子科技大学极化合成波的小结极化合成波的小结 椭圆：椭圆：任意值；任意值；

23、0，右旋，右旋，0，左旋，左旋 正椭圆：正椭圆：/2，Exm Eym；取“”，右旋，取；取“”，右旋，取“”，左旋“”，左旋 圆：圆：/2，Exm Eym；取“”，右旋，取；取“”，右旋，取“”，左旋“”，左旋 线：线：0，；0，1,3 象限，象限，2,4象限象限xyyx电子科技大学例例 1 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。形式。解：解：()()1-jkzjkxmyzxmyzjEEjeEzeE=+=+Eee和同相，沿传播的线极化波；和同相，沿传播的线极化波；()()()()2,sincos2,0,2xmymxyxyz tEtkzEtkE

24、Ezwwwwjpjjpjp p=-+-=-+-=-=-=Eee和振幅相等，相位差-左旋圆极化；和振幅相等，相位差-左旋圆极化；()()302,2,jkzjkxyzxmymxyEEzE ejE ep pp pjjjj-=-=-=-Eee和振幅相等，相位差右旋圆极化；和振幅相等，相位差右旋圆极化；()()()()4,sin140cos5090,50,xmyymxxyz tEtkzkzEEEtwwwwjjjj=-+-+=-+-+=-=-=Eeeo oooooo o和相位差-左旋椭圆极化和相位差-左旋椭圆极化电子科技大学6.2.3 极化技术的应用极化技术的应用 广播电视信号的接收广播电视信号的接收 调

25、幅广播信号：电磁波的电场垂直于地面，称为垂直极调幅广播信号：电磁波的电场垂直于地面，称为垂直极化，接收天线应垂直于地面化，接收天线应垂直于地面 电视信号：电磁波的电场平行于地面，称为水平极化，电视信号：电磁波的电场平行于地面，称为水平极化，电视机天线应平行于地面电视机天线应平行于地面 卫星通信：由于天线随飞行器姿态随时变化，只能采用卫星通信：由于天线随飞行器姿态随时变化，只能采用圆极化方式，飞行器和地面天线均使用圆极化天线圆极化方式，飞行器和地面天线均使用圆极化天线 正交极化的通信系统正交极化的通信系统采用正交线极化方式，可以在采用正交线极化方式，可以在原有的通信频段内原有的通信频段内使容量扩

26、使容量扩大一倍。大一倍。电子科技大学垂直极化垂直极化水平极化水平极化水平金属栅网水平金属栅网45 金属栅网金属栅网金属反射板金属反射板玻璃钢罩玻璃钢罩馈源馈源抛物面抛物面/4出出入入 极化扭转天线极化扭转天线电子科技大学6.3 电磁波在导电媒质中的传播电磁波在导电媒质中的传播导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0。电磁波在其中传播时，有传导电流电磁波在其中传播时，有传导电流 J=E 存在，同时伴存在，同时伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。传播特性有所不同。6.3.1 导电媒质中的麦克斯韦

27、方程组导电媒质中的麦克斯韦方程组 在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为,0,0jjswewmswewm=+=-汛汛=+=-汛汛HEEEHHEggggJ第一个方程可以改写为第一个方程可以改写为cjjjs sw ewew ewew w骣骣=-=汛=-=汛琪琪桫桫HEE称为复介电称为复介电常数或等效常数或等效介电常数介电常数电子科技大学复介电常数还可以表示成复介电常数还可以表示成cjeeeeee=-=-0 rs seee eeeee eew w=其其，中中tancesesd deweewe=损耗正切角损耗正切角,0,0cjjwewmwewm=-汛汛=-汛汛HE

28、EHHEgggg与非导电媒质麦氏方程比较，得亥姆霍兹方程与非导电媒质麦氏方程比较，得亥姆霍兹方程22220 0ccw mew mew mew me=EEHH，复波数 复波数 kc2与非导电媒质的亥姆霍兹方程相比，差别仅在于与非导电媒质的亥姆霍兹方程相比，差别仅在于 cckkee，()ccjkjjgwmegabggwmegabg=+称为传播数称为传播数令令常常得沿得沿+z 方向和任意方向传播的均匀平面波电场的解为方向和任意方向传播的均匀平面波电场的解为()()000,cjzzjzccnzeeeekgabgab-=krEEEE rEke或或g g-j zzeeb ba ab ba a其中，为行波因

29、子，其中，为行波因子，引起振幅沿传播方向衰减，为衰减因引起振幅沿传播方向衰减，为衰减因相位常相位常子，子，数数衰减常数衰减常数电子科技大学 电场的瞬时表达式电场的瞬时表达式()()()-0-0,ReRecos-j tzj zj tzz tz eeeeetzwabwwabwa awbwb轾轾轾轾=臌臌臌臌=EEEE振幅，沿振幅，沿 z 按指数规律衰减按指数规律衰减表示沿表示沿+z 传播，相速传播，相速pvw wb b=场量关系场量关系()0 0 ,0 0 ,cccccck=揶揶=nnnEk EEkekeHk HHkegggggggg可见，电场可见，电场 E 和磁场和磁场 H 均垂直于传播方向均垂

30、直于传播方向 en，横电磁波。，横电磁波。()()()-00 -111jzzj zzzcccjzzE eeE eebjbjabaabawmwmhhhhhh+=汛=汛=EHHeEee由得由得H 垂直于垂直于Ez eeE垂直于，垂直于，z+设电磁波沿传播设电磁波沿传播电子科技大学 -jcccejj jmmmmhhhhs se ee ew w=式中式中附加相位附加相位()()()-0,Recos-j tzcEz tz eetzwawawbjwbjh h 轾轾=臌臌HHe由于存在附加相位由于存在附加相位 ，所以电场，所以电场 E 和磁场和磁场 H 不同相，即最大不同相，即最大值出现在不同的位置。值出现

31、在不同的位置。zHyEx z振幅衰减振幅衰减电子科技大学 平均功率密度平均功率密度()()2-20011Recos22zzEzzea aj jh h*轾轾=臌臌SEHe衰减快于场量衰减快于场量 传播常数传播常数 的意义的意义()()222222 -2-cjjjjkjjjgabgabababgabgabababssssgwm egw m egwm egw m ewwww=+=+=+=+=+=+骣骣骣骣=琪琪琪琪桫桫桫桫221-1,1122mesmesmesmesawbwawbwwewewewe轾轾轾轾骣骣骣骣犏犏犏犏=+=+=+=+琪琪琪琪犏犏犏犏桫桫桫桫臌臌臌臌分析：分析：1,0,1,2s s

32、abwmeabwmeweweswmsswmsababwewe=?非导电体非导电体良导体良导体无衰减无衰减电子科技大学导电媒质中电磁波的性质导电媒质中电磁波的性质 横电磁波，横电磁波，E 和和 H 垂直于传播方向，垂直于传播方向，TEM 波波 E、H 和和 en两两垂直，且构成右手螺旋关系两两垂直，且构成右手螺旋关系 E 与与 H 不同相，相位差不同相，相位差 ，H 滞后于滞后于 E 振幅沿传播方向衰减振幅沿传播方向衰减 与非导电媒质中电磁波性质相比：有同有异与非导电媒质中电磁波性质相比：有同有异原因在于原因在于 0 另外，另外，和和 不仅与介质参数不仅与介质参数、有关，与电磁波有关，与电磁波频

33、率频率 也有关。如相位常数与频率有关，会致使相速 也有关。如相位常数与频率有关，会致使相速 随频率变化，从而产生色散效应 随频率变化，从而产生色散效应 同时，媒质的导电性与频率有关。同时，媒质的导电性与频率有关。pvw bw b=电子科技大学解：解：例 例 2 已知土壤相对介电常数已知土壤相对介电常数 r=10，电导率，电导率 =10-2S/m,磁导率磁导率 =0=4 10-7H/m。f=100MHz 的均匀平的均匀平面波在其中传播时，如其电场为面波在其中传播时，如其电场为 E(z,t)=ex0.2e-zcos(t-z)(V/m)，试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率密度。，试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率密度。81652210,0.18,1029fsmesmewppwppwewe-=228110.592,116.65220.5926.65,0.94 10,117.510.49