小学五年级奥数题答案.docx

1、参考答案一、工程问题1、解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2、解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/

2、20*（16-x）+7/100*x1x10答：甲乙最短合作10天3、由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4、解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲

3、0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于1728.5天5、答案为300个120（4/52）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6、答案是15棵算式：1（1/6-1/10）15棵7、答案45分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12

4、*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1（1/20-1/36）45分钟。8、答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3（3-2）26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得x69、答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意

5、列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得x40二鸡兔同笼问题1、解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+26只（也就是原来的相差数是400-0400，现在的相差数为396-2394，相差数少了400-3946）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100

6、只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-6238表示兔的只数三数字数位问题1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

7、也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2、解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于

8、 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003、解：因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4，所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。当是102时，102/166.375当是103时，103/166.43754、解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程100a+10

9、a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解得a6，则a+17 16-2a4答：原数为476。5、解：设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24300+aa24答：该两位数为24。6、解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11因此这个和就是1111121答：它们的和为121。7、解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x根据题意得，（20000

10、0+x）310x+2解得x85714所以原数就是8571428、答案为3963解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或d8，b4时成立。先取d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963再取d8，

11、b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9、解：设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于a、b均为一位整数得到a3或7，b3或8原数为33或78均可以10、解：（287999（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10:21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20四排列组合问题1、解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120524种。第二步每一对夫妻之间又

12、可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2222232种综合两步，就有2432768种。2、解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五容斥原理问题1、解：根据容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含铁的有43种2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2）知

13、：a2+a23（a3+ a23）2由（3）知：a12+a13+a123a11由（4）知：a1a2+a3再由得a23a2a32再由得a12+a13+a123a2+a31然后将代入中，整理得到a24+a326由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a26、5、4、3、2、1时，a32、6、10、14、18、22又根据a23a2a32可知：a2a3因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a232，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。3、答案：及格率至少为71。假设一共有100人考试100-955100

14、-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+1587（表示5题中有1题做错的最多人数）87329（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71六抽屉原理、奇偶性问题1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证

15、有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2、解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+134（个

16、）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+133如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1324、解：不可能。因为总数为1+9+15+315656/414。14是一个偶数，而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。七路程问题1、解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米21x米，则狗跑5*4x20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x21：20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗

17、与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-201，现在求马的21份是多少路程，就是 30（21-20）21630米2、解：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720千米。3、解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较

18、小数600100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4、解：算式是（140+125)(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5、解：300（5-4.4）500秒，表示追及时间55002500米，表示甲追到乙时所行的路程25003008圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6、解：算式：1360(1360340+57）22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13

19、603404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。7、答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完8、解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解答案：18分9、解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共

20、行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360（1+1/5）300千米10、解：（1/6-1/8）21/48表示水速的分率21/4896千米表示总路程11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3时间比为3：4所以快车行全程的时间为8/4*36小时6*33198千米12、解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/312+2/330返回时间系数：3/512+2/530两者之差：（3/512

21、+2/530）-（1/312+2/330）=1/75相当于1/2小时去时时间：1/2（1/312）1/75和1/2（2/330）1/75路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2/330）1/75=37.5（千米）八比例问题1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-108元乙还可以收回12-102元刚好就是客人出的钱。2、解：最好画线段图思考：把去年原来成本看成20

22、份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25。3、解：原来甲.乙的速度比是5:4现在的甲：5（1-20）4现在的乙：4（1+20）4.8甲到B后，乙离A还有：5-4.80.2总路程：100.2（4+5）450千米4、答案为64：27解：根据“周长减少25”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积底面积高现在的高是4/39/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的64/2

23、7或者现在的高：原来的高64/27：164：275、解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=3926、解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=1687、解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多98=1（分）。8、算式：这道题可以用方程解：解：设加工后乙种部件有x个。3/5X + 1/4X + 9/3X=77x=20甲：0.620=12（人） 乙： 0.2520=5（人） 丙： 320=60（人）答：甲12人，乙5人，丙60人。9、算式：这道题可以用方程解：解：设哥哥现在的年龄为x岁。x-(30-x)=(30-x)-x/3x=18弟弟30-18=12（岁）答：哥哥18岁，弟弟12岁。