《数列》教学设计方案.docx

1、数列教学设计方案教学目标1. 使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项.(1) 理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的.(2) 了解的各种表示方法，理解通项公式是第项与项数的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一个的前几项写出该的一个通项公式.(3) 己知一个的递推公式及前若干项，便确定了，能用代入法写出的前几项.2. 通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.3. 通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.教学建议(1) 为激发学生学习的兴趣，

2、体会知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等.(2) 中蕴含的函数思想是研究的指导思想，应及早引导学生发现与函数的关系.在教学中强调的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的，次序不同则就是不同的.函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，就有列举法、图示法、通项公式法.由于的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系，从而就有其特殊的表示法一一递推公式法.(3) 由的通项公式写出的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，

3、尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助.(4) 由的前几项写出的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征(整式，分式，递增，递减，摆动等)，由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等.如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系.（5）对每个都有求和问题，所以在本节课应补充前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调的表达式是分段的）；之后再到特殊

4、问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况.（6）给出一些简单的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的.教学设计示例的概念教学目标1. 通过教学使学生理解的概念，了解的表示法，能够根据通项公式写出的项.2. 通过定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想.3. 通过有关实际应用的介绍，激发学生学习研究的积极性.教学重点，难点教学重点是的定义的归纳与认识；教学难点是与函数的联系与区别.教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片教学方法：讲授法为主教学过程一. 揭示课题今天开始我们研究

5、一个新课题.先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的一列数（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象一一.（板书）第三章（一）的概念二. 讲解新课要研究先要知道何为，即先要给下定义，为帮助同学概括出的定义，再给出几列数:（幻灯片）自然数排成一列数：3个1排成一列：无数个1排成一列：的不足近似值，分别近似到排列起来：正整数的倒数排成一列数：函数

6、当依次取时得到一列数：函数当依次取时得到一列数:请学生观察8列数，说明每列数就是一个，中的每个数都有自己的特定的位置，这样就是按一定顺序排成的一列数.（板书）1.的定义：按一定次序排成的一列数叫做.为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）.以上述八个为例，让学生练习指出某一个的首项是多少，第二项是多少，指出某一个的一些项的项数.由此可以看出，给定一个，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定.所以中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系.（板书）2.与函数的关系可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的

7、函数值，的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集.于是我们研究就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待.遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨的表示法.（板书）3.的表示法可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法.相对于列表法表示一个函数，有这样的表示法：用表示第一项,用表示第一项，用表示第项，依次写出成为（板书）（1）列举法.（如幻灯片上的例子）简记为.一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个，把它称作图示法.（板书）（2）图不法启发学生仿照函数图象的画法画的图形.具体方法是以项数为横坐标

8、，相应的项为纵坐标,即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的为例，做出一个的图象），所得的的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于的项数.从图象中可以直观地看到的项随项数由小到大变化而变化的趋势.有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做的通项公式.（板书）（3）通项公式法如的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；的通项公式具有双重身份，它表示了的第项，又是这个中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个项与项数的函数关系，给了的通项公式，这个便确

9、定了，代入项数就可求出的每一项.例如，的通项公式，则.值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一.除了以上三种表示法，某些相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式.（板书）（4）递推公式法如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项.再如中，这个就是.像这样，如果已知的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个的递推公式.递推公式是所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可.可由学生举例，以检验学生是否理解.三. 小结1. 的概念2. 的四种表示四. 作业略五. 板书设计(一)的概念涉及的及表示1. 的定义2. 与函数的关系3. 的表示法(1) 列举法(2) 图示法(3) 通项公式法(4) 递推公式法探究活动将边长为厘米的正方形分成个边长为1厘米的正方形，数出其中所有正方形的个数.解：当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；归纳猜想边长为厘米的正方形中的正方形共有个.