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1、最新华师大版八年级下册数学知识点总结精品文档八年级华师大版数学（下）第 16 章 分式 16.1 分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义： 如果 A 、B 表示两个整式， 并且 B 中含有字母， 那么式子 AB 叫做分式。3、分式有意义、无意义的条件（ 1）分式有意义的条件：分式的分母不等于 0；（ 2）分式无意义的条件：分式的分母等于 0。4、分式的值为 0 的条件：当分式的分子等于 0，而分母不等于 0 时，分式的值为 0。即，使 A=0 的条B件是： A=0，B0。二、分式的基本性质 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式 的值，把几个异分母分式化成同分母

2、的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是 ：确定几个分式的最简公分母。 确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同 字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。 （2）如果各分母中有多项式 ，就先 把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从 系数、相同 因式、不同因式 三个方面去确定。约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式 的值，这样的分式变形叫做分式的约分。在约分时要注意 ：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、 分母的公因式， 即约去分子、 分母系数的最大公约数， 相同

3、字母的最低次幂；（ 2） 如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再精品文档 约分；（3）约分一定要把公因式约完。三、分式的符号法则 ：a a a -a a -a a（1） b = -b =ba ；（2）-b =ba ；（3） -b =ba 16.2 分式的运算一、分式的乘除法应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正” ；（2）当分子3）分式乘除法的结果要化简分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分； 到最简的形式。二、分式的加减法（一）同分母分式的加减法1、 用式子表示：2、注意

4、事项：（1）“分子相加减”是所有的分子的整体 ”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能 省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式二）异分母分式的加减法1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示：a c ad bc ad bc b d bd bd bd2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先 通分 ，这是关键，把异分 母分式的加减法变成同分母分式的加减法。 （ 2）若分式加减运算中含有整式，应 视其分母为 1，然后进行通分。（ 3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应 将其分离为整式与真分式之和的形

5、式参与运算，可使运算简便。四、分式的混合运算 注意事项：（1）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活 运用交换律、结合律和分配律； （2）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约 精品文档 分，保证运算结果是最简分式或整式。 16.3 可化为一元一次方程的分式方程一、分式方程基本概念1、定义：方程中含有分式，并且分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程。二、分式方程的解法1、解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程。 方法是：方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程求 解。2、解分式方程的一般步骤：（1） 去分母 。即在方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，把

6、原 分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根 。验根方法：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不 等于 0 的根是原分式方程的根，使最简公分母为 0 的根是原分式方程的增根，必 须舍去。这种验根方法不能检查解方程过程中出现的计算错误，还可以采用另一 种验根方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以发现解 方程过程中有无计算错误。3、分式方程的增根 。意义是：把分式方程化为整式方程后，解出的整式方 程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根，这种根就是增根， 因此，解分式方程必须验根。三、分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤如下：（1）审题

7、。理解题意，弄清已知条件和未知量；（2）设未知数。合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设 法两种；（3）找出题目中的等量关系，写出等式；精品文档（4）用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程；（5）解方程。求出未知数的值；（6）检验。不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知 数的值是否符合题目的实际意。 “双重验根 ”。 16.4 零指数幂与负整数指数幂一、零指数幂1、定义：任何不等于零的实数的零次幂都等于 1，即 a0=1（a 0）。2、特别注意：零的零次幂无意义。即 00 无意义。若问当 x= 时，（x-2）0有意义。答案是： x 2。二、负整数指

8、数幂1、定义：任何不等于的数的 -n（n 为正整数）次幂，都等于这个数的 n 次幂的倒数，即 a-n= 1n （a0，n 为正整数）a2、注意事项：（1）负整数指数幂成立的条件是底数不为 0；（2）正整数指数幂的所有运算法则均适用于负整式指数幂，即指数幂的运 算可以扩大到整数指数幂范围；（3）要避免像 5-2=-25=-10的错误，正确算法是：。 5 2 12 152 25三、用科学计数法表示绝对值小于 1 的数1、规则：绝对值小于 1的数，利用 10 的负整式指数幂，把它表示成 a10-n（n 为正整数），其中 1|a|0 时，当 b0 时，图象经过一、三、二象限， y 随 x 的增大而 增

9、大，这时函数图象从左到右上升。当 b0 时，图象经过一、三、四象限， y 随 x 的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。（2）当 k0 时，图象经过二、四、一象限， y 随 x的增大而 减小，这时函数图象从左到右下降。当 b0 时，图象的两个分支位于一、三 象限,在每个象限内， y随 x的增大而减小； （ 2）当 k0 时，图象的两个分支位于二、四 象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大；注意：不能笼统地说反比例函数的“ y 随 x 的增大而增大或减小” ，必须注 意是在“各自的象限内”2、反比例函数的表达式中的几何意义k如图所示，若点 A 是反比例函数 y= kx 上的点，且 AB

10、 垂直于 x 轴，垂足为xB，AC 垂直于 y 轴，垂足为 C，则 S矩形 ABOC =|k|，S AOB =S1AOC= 2 S矩形 ABOC=12 |k|三、反比例函数的应用 。注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路。第 18 章 平行四边形精品文档18.1平行四边形的性质一、平行四边形的性质（一）平行四边形的有关概念B2、表示方法：专用符号： “ ”1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图的平行四边形看表示为： ABCD ；读作：“平行四边形 ABCD ”3、平行四边形的“对边”是指：互相平行的两边； “对角”是指：“开口 相对的两角。4、平行四边形的对角线：指两对角定点

11、的连线。（二）平行四边形的性质 1、平行四边形的对边相等，对角相等。 2、平行四边形的对角线互相平分。3、两平行线之间的距离处处相等。4、平行四边形是中心对称图形。5、 S =底高。（三）平行四边形的作用1、由定义可以把平行四边形用于证明两直线（线段）平行；2、可以用作判定平行四边形。二、平行四边形判定（一）判定方法1、从边看：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形。精品文档（二）平行线之间的距离 两

12、条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行 线之间的距离。两平行线之间的距离处处相等。第 19 章 矩形、菱形、与正方形 19.1 矩形一、矩形的性质 1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、性质：矩形具有平行四边形的所有性质。（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等且互相平分；（3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；（4） S 矩形 =长宽。3、直角三角形的一个重要特性： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、矩形的判定方法1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；3、有三个角是直角的四边形是矩形。 19.2

13、 菱形一、菱形性质 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、性质：菱形具有平行四边形的所有性质。（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；1（4）S 菱形=底高= 12 对角线对角线。精品文档二、菱形的判定方法1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、四条边都相等的四边形是菱形；3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 19.3 正方形一、正方形的性质1、定义：（1）有一个内角是直角、一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；（2）有一个内角是直角的菱形是正方形；（3

14、）有一组邻边相等的矩形是正方形。2、性质：（1）正方形具有平行四边、矩形和菱形的所有性质；（2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；1（3）S 正方形=边长 2= 12 对角线 2。二、正方形的判定方法 。用定义也可判定。1、有一个角是直角的菱形是正方形；2、有一组邻边相等的矩形是正方形；3、对角线相等的菱形是正方形；4、对角线互相垂直的矩形值正方形第 20 章 数据的整理与初步处理20.1平均数精品文档一、算术平均数的意义二、加权平均数三、中位数1、定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后，处在最 中间位置的的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。四、众数1、定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。五、方差1、定义：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的结果表示一组 数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差。2、算法：通常用 S 2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数， x1、1 (x1 x) 2 (x2 x)2 (xn x)2n x2、xn 表示各个数据，方差的计算式就是： S2=