《192一次函数》教学设计2 1.docx

1、192一次函数教学设计2 119.2.1正比例函数教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握正比例函数的概念；（2）会求正比例函数的解析式；（3）掌握正比例函数的性质。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】正比例函数的概念及图像。【教学难点】正比例的性质与常数k的关系。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下

2、这几个基本概念吧。函数解析式：用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。（可以由学生回答）【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。二、新课教学1正比例函数【过渡】首先，我们来思考这样一个问题。 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设列车的平均速度为300千米/时。考虑以

3、下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？(2) 京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？【过渡】对于问题1，我们通过路程与速度的计算公式能够很轻易的得出：1318300 = 4.4（时）【过渡】现在我们来看看第二个问题，结合之前我们学过的函数解析式的书写，你能正确写出这个关系式吗？（学生回答）【过渡】同样的根据路程、速度与时间的关系，我们知道，路程=速度时间。但在实际问题中，我们需要考虑取值范围，刚刚我们计

4、算全程的时间为4.4小时，因此，这个关系式即为：y=300t （0x4.4）.【过渡】第三个问题大家来计算一下吧。当t=2.5时，y=3002.5=750 （km），这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。【过渡】刚刚我们利用函数关系式解决了第三个问题，尽管与实际会有不同，但整体的对应规律是一致的。现在，我们来看一下课本的几个思考题。课本P86思考内容。【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？（学生回答）列表更清晰直观。【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！【过渡】在数学中，我们将这样

5、的函数称为正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。【过渡】大家来练习一下吧。【练习】1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（1）y=-0.1x；（2）y=-1 /2 x；（3）y=2x2；（4）y2=4x2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k= ，此时的函数解析式为 。【过渡】关于第二个问题，我们只需要牢记正比例函数的定义即可解决。注意：使自变量的指数为1；系数不为0；常数项即k不为0。2、正比例函数的图象【过渡】第一节内容中，我们学习了如何画函数的图象，现在，大家自己动手画一下课本例1的几个

6、图象吧。（学生动手）课件展示过程。【过渡】我们以（1）中的y=2x为例，按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将第二个图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。在这个时候，我们看到，k是大于0的数。如果k是小于0的，又会是什么样的情况呢？我们来比较一下（2）的两个函数。【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，不管k的取值如何，

7、正比例函数的图象均是通过原点的直线，不同的地方在于直线的方向。正比例函数的图象及性质：（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。（2）当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；当k0 k0、b0；k0、b0；k0；k0、b0时它们图象的大致位置。（4）出示课件检测对（3）的理解。第四步：课堂小结、形成体系-（三检） 盘点收获，与你共享 独立想一想，对桌说一说第六步：当堂达标，过关验收【必做】配套101页 13，7-13【选做】14题当堂达标每小题2分，共20分。14题每个坐标2分。1、D 2、D 3、C7、 -3 8、减小 9、y=5x-2 10、y=

8、-x 11、-3 12、k2 13、 -2 514、（1）（-4,5） （2）（2,2） （10，-2）个人修订设计意图：引生回顾函数图象的步骤、 正比例函数图象的画法、性质，为后面研究一次函数图象与性质中进行类比提供参照对象。读标，20秒内化自学探究:直观观察、发现图象可能是直线，通过回顾正比例函数也是直线，让生自然合理的想到要与正比例函数y=2x的图象进行比较，从解析式和图象两方面分析两图象之间的关系，从而确定y=2x-3的图象确实是一条直线及两者之间的关系。得到画一次函数的图象的简便方法-两点法类比正比例函数图象性质的研究方法，引导学生自然合理的概括一次函数的性质考查一次函数的增减性与图

9、象特征之间的关系巩固函数的图象与性质让学生自己总结分享，达到梳理内化和提升目的，从知识、方法角度总结自己的收获，并通过交流提升升华学生独立完成19.2.3待定系数法求一次函数解析式教学设计 教学环节教师活动预设学生行为设计意图复习提出问题讲授例题解决问题小结通过多媒体展示【温故知新】，学生以抢答的方式回答问题。请学生任意给出一个一次函数解析式，如何画出函数图象，学生思考。反过来，给出函数图象，能求出一次函数解析式吗？以教材例4为主，讲授待定系数法的四个步骤，如何利用待定系数法求函数的解析式，如何找到两个点，并总结归纳什么是待定系数法多媒体出示三种题型：图象、点的坐标、平行，分别用待定系数法求一

10、次函数的解析式1、 待定系数法求一次函数的解析式的步骤；2、 主要涉及的三种题型3、 数形结合的思想：从数到形和从形到数的思路能准确回答一次函数概念、求坐标、图象平移等问题。学生会想到找两个点，因为两点确定一条直线。学生能根据给的两个点的坐标代到一次函数的解析式，并且解出二元一次方程组，求出k和b，知道求一次函数的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找两个条件，实质上就是找两个点图象的学生基本能求出，会找两个点；利用点的坐标求函数解析式，学生掌握较好；利用平行，学生理解的不够好，想不到一次函数图象互相平行，可以确定系数相同。学生基本能说出这节课学习的主要内容，对于数形结合的思想，学生以前也接触过，并不陌生复习一次函数的图象和性质，并初步体会从数到形的思想激发学生学习的兴趣，培养学生分析问题的能力通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤加深对待定系数法的理解，加强分析问题并解决问题的能力复习巩固所学知识，体会数形结合的思想