中考数学基础巩固图形的变换与四边形专题复习成都市.docx

1、中考数学基础巩固图形的变换与四边形专题复习成都市2018中考数学基础巩固图形的变换与四边形专题复习(成都市)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2018中考数学基础巩固图形的变换与四边形专题复习走进2018年中考初中数学基础巩固复习专题图形的变换与四边形【知识要点】知识点1：图形的变换与镶嵌知识点2：四边形的定义、判定及性质知识点3：矩形、菱形及正方形的判定知识点4：矩形、菱形及正方形的性质知识点5：梯形的判定及性质【复习点拨】、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四

2、边形进行综合计算和证明。【典例解析】例题1：（XX山东枣庄）将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96B69c66D99【考点】R1：生活中的旋转现象【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69故选：B例题2：（XX山东枣庄）如图，把正方形纸片ABcD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为mN，再过点B折叠纸片，使点A落在mN上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则Fm的长为（）A2BcD1【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻

3、折不变性，AB=FB=2，Bm=1，在RtBFm中，可利用勾股定理求出Fm的值【解答】解：四边形ABcD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在mN上的点F处，FB=AB=2，Bm=1，则在RtBmF中，Fm=，故选：B例题3：（XX山东枣庄）在矩形ABcD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与Dc交于点F，若AB=9，DF=2Fc，则Bc=（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；kI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质【分析】先延长EF和Bc，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为

4、等腰三角形，最后根据EFDGFc得出cG与DE的倍数关系，并根据BG=Bc+cG进行计算即可【解答】解：延长EF和Bc，交于点G矩形ABcD中，B的角平分线BE与AD交于点E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分线EF与Dc交于点F，BEG=DEFADBcG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFc，可得EFDGFc设cG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BcBG=Bc+cG=9+2x+x解得x=Bc=9+2（3）=故答案为：例题4：（XX山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，已知ABc三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0）

5、，c（4，4）（1）请在图中，画出ABc向左平移6个单位长度后得到的A1B1c1；（2）以点o为位似中心，将ABc缩小为原来的，得到A2B2c2，请在图中y轴右侧，画出A2B2c2，并求出A2c2B2的正弦值【考点】SD：作图位似变换；Q4：作图平移变换；T7：解直角三角形【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1c1，即为所求；（2）如图所示：A2B2c2，即为所求，由图形可知，A2c2B2=AcB，过点A作ADBc交Bc的延长线于点D，由A（2，2），c（4，4）

6、，B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，cD=6，Ac=2，sinAcB=，即sinA2c2B2=例题5：例题6：（XX甘肃张掖）如图，矩形ABcD中，AB=6，Bc=4，过对角线BD中点o的直线分别交AB，cD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L8：菱形的性质【分析】（1）根据平行四边形ABcD的性质，判定BoEDoF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出oB，再由勾

7、股定理求出Eo，即可得出EF的长【解答】（1）证明：四边形ABcD是矩形，o是BD的中点，A=90，AD=Bc=4，ABDc，oB=oD，oBE=oDF，在BoE和DoF中，BoEDoF（ASA），Eo=Fo，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BEEF，设BE=x，则DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6x）2，解得：x=，BD=2，oB=BD=，BDEF，Eo=，EF=2Eo=例题7：（XX重庆B）如图，正方形ABcD中，AD=4，点E是对角线Ac上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交Ac于点G，将

8、EFG沿EF翻折，得到EFm，连接Dm，交EF于点N，若点F是AB的中点，则EmN的周长是【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD=3，如图2，由平行相似证明DGcFGA，列比例式可得FG和cG的长，从而得EG的长，根据GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DEGm证明DENmNH，则，得EN=，从而计算出EmN各边的长，相加可得周长【解答】解：如图1，过E作PQDc，交Dc于P，交AB于Q，连接BE，DcAB，PQAB，四边形ABcD是正方形，AcD=45，PEc是等腰直角三角形

9、，PE=Pc，设Pc=x，则PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD=EQ，DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF，易证明DEcBEc，DE=BE，EF=BE，EQFB，FQ=BQ=BF，AB=4，F是AB的中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，cE=，RtDAF中，DF=2，DE=EF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，DE=EF=，PD=3，如图2，DcAB，DGcFGA，=2，cG=2AG，DG=2FG，FG=，Ac=4，cG=，EG=，连接Gm、GN，交EF于H，GFE=45，GHF是等腰直角三角形，GH=FH=，EH=EFFH=，由折叠得：GmEF，mH=GH=

10、，EHm=DEF=90，DEHm，DENmNH，=3，EN=3NH，EN+NHEH=，EN=，NH=EHEN=，RtGNH中，GN=，由折叠得：mN=GN，Em=EG，EmN的周长=EN+mN+Em=+=；故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键例题8：（XX山东枣庄）已知正方形ABcD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段cB的延长线上，连接EA，Ec（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=Ec；（2）如图2，若点P在线段AB

11、的中点，连接Ac，判断AcE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接Ac，当EP平分AEc时，设AB=a，BP=b，求a：b及AEc的度数【考点】Lo：四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质证明APEcFE，可得结论；（2）分别证明PAE=45和BAc=45，则cAE=90，即AcE是直角三角形；（3）分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：HcG=BcG，由平行线的内错角得：AEc=AcB=45【解答】证明：（1）四边形ABcD和四边形BPEF是正方形，AB=Bc，B

12、P=BF，AP=cF，在APE和cFE中，APEcFE，EA=Ec；（2）AcE是直角三角形，理由是：如图2，P为AB的中点，PA=PB，PB=PE，PA=PE，PAE=45，又BAc=45，cAE=90，即AcE是直角三角形；（3）设cE交AB于G，EP平分AEc，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba，PEcF，即，解得：a=b，a：b=：1，作GHAc于H，cAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAc，GBBc，HcG=BcG，PEcF，PEG=BcG，AEc=AcB=45【达标检测】一、选择题.（XX浙江义乌）在探索

13、“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图该图中，四边形ABcD是矩形，E是BA延长线上一点，F是cE上一点，AcF=AFc，FAE=FEA若AcB=21，则EcD的度数是（）A7B21c23D24【考点】LB：矩形的性质；jA：平行线的性质【分析】由矩形的性质得出D=90，ABcD，ADBc，证出FEA=EcD，DAc=AcB=21，由三角形的外角性质得出AcF=2FEA，设EcD=x，则AcF=2x，AcD=3x，在RtAcD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可【解答】解：四边形ABcD是矩形，D=90，ABcD，ADBc，FEA=EcD，DAc=AcB=21，AcF=AFc，F

14、AE=FEA，AcF=2FEA，设EcD=x，则AcF=2x，AcD=3x，在RtAcD中，3x+21=90，解得：x=23；故选：c2.（XX甘肃张掖）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）ABcD【考点】R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；c图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B3.4.5.二、填空题：6.7.8.（XX浙江义乌）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABcD为正方形，点G在对角线BD上，GEcD，GFBc，AD=1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BAD

15、EF若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600m【考点】LE：正方形的性质；kD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质【分析】连接cG，由正方形的对称性，易知AG=cG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GEDc，易得DE=GE在矩形GEcF中，EF=cG要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行【解答】解：连接Gc，四边形ABcD为正方形，所以AD=Dc，ADB=cDB=45，cDB=45，GEDc，DEG是等腰直角三角形，DE=GE在AGD和GDc中，AGDGDcAG=cG在矩形GEcF中，EF=cG，EF=AGBA+AD+DE+EFBAAGGE=AD=1

16、500m小敏共走了3100m，小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）故答案为：46009.（XX浙江衢州）如图，矩形纸片ABcD中，AB=4，Bc=6，将ABc沿Ac折叠，使点B落在点E处，cE交AD于点F，则DF的长等于（）ABcD【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，E=B=90，易证RtAEFRtcDF，即可得到结论EF=DF；易得Fc=FA，设FA=x，则Fc=x，FD=6x，在RtcDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6x）2，解方程求出x【解答】解：矩形ABcD沿对角线Ac对折，使ABc落在AcE的位置，A

17、E=AB，E=B=90，又四边形ABcD为矩形，AB=cD，AE=Dc，而AFE=DFc，在AEF与cDF中，AEFcDF（AAS），EF=DF；四边形ABcD为矩形，AD=Bc=6，cD=AB=4，RtAEFRtcDF，Fc=FA，设FA=x，则Fc=x，FD=6x，在RtcDF中，cF2=cD2+DF2，即x2=42+（6x）2，解得x=，则FD=6x=故选：B0.（XX张家界）如图，在正方形ABcD中，AD=2，把边Bc绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交cD于点E，连接Pc，则三角形PcE的面积为610【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质【分析】根据旋转的想知道的

18、PB=Bc=AB，PBc=30，推出ABP是等边三角形，得到BAP=60，AP=AB=2，解直角三角形得到cE=22，PE=42，过P作PFcD于F，于是得到结论【解答】解：四边形ABcD是正方形，ABc=90，把边Bc绕点B逆时针旋转30得到线段BP，PB=Bc=AB，PBc=30，ABP=60，ABP是等边三角形，BAP=60，AP=AB=2，AD=2，AE=4，DE=2，cE=22，PE=42，过P作PFcD于F，PF=PE=23，三角形PcE的面积=cE•PF=（22）（42）=610，故答案为：610三、解答题1.（XX湖南岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红

19、同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在▱ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，AcBD求证：四边形ABcD是菱形【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得Ac为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABcD是菱形【解答】已知：如图，在▱ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，AcBD，求证：四边形ABcD是菱形证明：四边形ABcD为平行四边形，Bo=Do，AcBD，Ac垂直平分BD，AB=AD，四边形ABcD为菱形故答案为：AcBD；四边形ABcD是菱形【点评】本题主要考查菱形的

20、判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB=AD是解题的关键2.如图，在平行四边形ABcD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交cB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由【考点】L5：平行四边形的性质；kD：全等三角形的判定与性质；kG：线段垂直平分线的性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBc，得出AEG=BFG，由AAS证明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBc，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABcD是平行四边形，ADBc，AE

21、G=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AGEBGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBc，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形3.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形（1）如图1，等腰直角四边形ABcD，AB=Bc，ABc=90，若AB=cD=1，ABcD，求对角线BD的长若AcBD，求证：AD=cD，（2）如图2，在矩形ABcD中，AB=5，Bc=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，Bc于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四

22、边形，求AE的长【考点】Lo：四边形综合题【分析】（1）只要证明四边形ABcD是正方形即可解决问题；只要证明ABDcBD，即可解决问题；（2）若EFBc，则AEEF，BFEF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件若EF与Bc不垂直，当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）AB=Ac=1，ABcD，S四边形ABcD是平行四边形，AB=Bc，四边形ABcD是菱形，ABc=90，四边形ABcD是正方形，BD=Ac=（2）如图1中，连接Ac、BDAB=Bc，AcBD，ABD=

23、cBD，BD=BD，ABDcBD，AD=cD（2）若EFBc，则AEEF，BFEF，四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件若EF与Bc不垂直，当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，AE=AB=5当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，BF=AB=5，DEBF，DE：BF=PD：PB=1：2，DE=2.5，AE=92.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.54.（XX浙江衢州）在直角坐标系中，过原点o及点A（8，0），c（0，6）作矩形oABc、连结oB，点D为oB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交oA于点F，

24、连结EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒（1）如图1，当t=3时，求DF的长（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值（3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值【考点】Lo：四边形综合题【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DEoA，DE=oA=4，再由矩形的性质证出DEAB，得出oAB=DEA=90，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DmoA于m，DNAB于N，证明四边形DmA

25、N是矩形，得出mDN=90，DmAB，DNoA，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出Dm=AB=3，DN=oA=4，证明DmFDNE，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作DmoA于m，DNAB于N，若AD将DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；当点E到达中点之前时，NE=3t，由DmFDNE得：mF=（3t），求出AF=4+mF=t+，得出G（，t），求出直线AD的解析式为y=x+6，把G（，t）代入即可求出t的值；当点E越过中点之后，NE=t3，由DmFDNE得：mF=（t3），求出AF=4mF=t+，得出G（，t），代入直线AD的解析式y=x+6求出t的值即可【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，A（8，0），c（0，6），oA=8，oc=6，点D为oB的中点，DEoA，DE=oA=4，四边形oABc是矩形，oAAB，DEAB，oAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，四边形DFAE是矩形，DF=AE=3；（2）DEF的大小不变；理由如下：